---> 5 задач <---
Источники
    Личные олимпиады(925 задач)
    Командные олимпиады(684 задач)
Страница: 1 Отображать по:
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Задан выпуклый многоугольник, необходимо определить минимальную величину Dmin*Dmax, где Dmin (Dmax) - минимальное и максимальное расстояние от начала координат по всевозможным лучам.

Одной из первоочередных задач, стоящих перед министерством обороны Флатландии, является модернизация вооружения. В связи с этим было решено построить новый испытательный полигон.

По форме полигон представляет собой выпуклый многоугольник. Для демонстрации военных испытаний на полигоне различным чиновникам, неподалеку от него решено было построить наблюдательный центр. В результате длительных исследований было установлено, что основной характеристикой местоположения наблюдательного центра является степень этого центра относительно полигона.

Степень точки A относительно многоугольника вычисляется по следующему правилу. Рассмотрим все лучи с вершиной в точке A, имеющие общие точки с многоугольником. Для каждого такого луча найдем минимальное и максимальное расстояние вдоль него от точки A до некоторой точки многоугольника: dmin и dmax. Степенью точки относительно данного многоугольника назовем минимум величины dmin×dmax по всем таким лучам.

Военные не справляются с задачей вычисления степени наблюдательного центра относительно полигона и решили подключить к этой задаче вас. Помогите им!

Входные данные

Будем считать, что наблюдательный центр находится в точке (0, 0). На вход программы поступает описание полигона.

В первой строке вводится число n – количество вершин полигона ( 3$ le$n$ le$100). Следующие n строк содержат по два вещественных числа – координаты вершин полигона в порядке обхода их против часовой стрелки. Координаты не превышают 1000 по абсолютной величине. Гарантируется, что наблюдательный центр находится вне полигона, полигон представляет собой выпуклый невырожденный многоугольник, никакие три его последовательных вершины не лежат на одной прямой. Никакая сторона многоугольника не лежит на луче с центром в начале координат.

Выходные данные

Выведите одно число – степень наблюдательного центра относительно полигона. Ответ должен отличаться от правильного не более чем на 10-4.

includegraphics{pics/polygon.1}
Примеры
Входные данные
3
1.0 2.0
3.0 2.0
0.5 3.25
Выходные данные
7.0000000000
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Дано кубическое уравнение $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \;(a \ne 0)$. Известно, что у этого уравнения ровно один корень. Требуется его найти.

Входные данные

Во входных данных через пробел записаны четыре целых числа: $-1000 \le a,\,b,\,c,\,d \le 1000$.

Выходные данные

Выведите единственный корень уравнения с точностью не менее 4 знаков после десятичной точки.

Примеры
Входные данные
1 -3 3 -1
Выходные данные
0.999999598818135
Входные данные
-1 -6 -12 -7
Выходные данные
-0.999999999990564

Найдите корень уравнения sin(x)=a на отрезке [ - π / 2, π / 2].

Входные данные

Вводится одно вещественное число а, по модулю не превосходящее 1.

Выходные данные

Выведите корень уравнения с точностью не менее 5 знаков после запятой.

Примеры
Входные данные
0.5
Выходные данные
0.523598775598
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Найдите такое число $x$, что $x^2 + \sqrt{x} = C$, с точностью не менее $6$ знаков после точки.

Входные данные

В единственной строке содержится вещественное число $1.0 \le C \le 10^{10}$.

Выходные данные

Выведите одно число — искомый $x$.

Примеры
Входные данные
2.0000000000
Выходные данные
1.000000000
Входные данные
18.0000000000
Выходные данные
4.000000000
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Условие пока не опубликовано...

Примеры
Входные данные
4 5
-1 0
0 -1
2 1
0 2
Выходные данные
28

Страница: 1 Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест