Теоретический материал (Паскаль)

Циклические алгоритмы. Цикл с предусловием

Очень многие алгоритмы, выполнение которых поручается компьютеру, по своей природе являются циклическими. И это не случайно, потому что человек обычно поручает машине рутинную работу, где нужно много считать, и счет производится по некоторым одинаковым правилам.

Определение. Цикл – это последовательность операторов, которая может выполняться более одного раза.

Определение. Циклический алгоритм – это алгоритм, содержащий один или несколько циклов.

Возьмем для примера задачу: найти сумму некоторого количества чисел, задаваемых пользователем.

Исходными данными в этом случае являются переменная N - количество чисел и сами эти числа. Значение очередного числа обозначим переменной x. Результатом работы алгоритма станет сумма этих чисел, которую обозначим переменной S.

S=x₁+x₂+x₃+...+x_N

Допустимые значения переменной N должны удовлетворять условию N>0, так как количество слагаемых не может быть числом отрицательным.

Как же мы должны решать эту задачу? Сначала нужно запросить, сколько чисел нужно будет сложить и считать это число в переменную N. Затем нужно так организовать операторы, чтобы программа запрашивала очередное число, каждый раз складывала его с предыдущими и повторяла эту группу операторов N раз.

В языке Паскаль существуют удобные конструкции для организации циклов:

цикл с предусловием;
цикл с постусловием;
цикл со счетчиком.

Познакомимся с первым из них – оператором цикла с предусловием while.

Циклы с предусловием используются тогда, когда выполнение цикла связано с некоторым логическим условием. Оператор цикла с предусловием имеет две части: условие выполнения цикла и тело цикла.

При выполнении оператора while определенная группа операторов выполняется до тех пор, пока определенное в операторе while булево условие истинно. Если условие сразу ложно, то оператор не выполнится ни разу.

Общая форма записи следующая

while <булево выражение> do
  begin
    группа операторов
  end;

На русском языке это звучит примерно так:

пока выполняется это условие, делай
от начала
группа операторов
до конца;

Вполне понятно, что операторные скобки ставят, чтобы отделить от остальной программы ту группу операторов, которую нужно повторить в цикле. Если в цикле нужно выполнить только один оператор, то операторные скобки не ставят.

При использовании цикла с предусловием надо помнить следующее:

значение условия выполнения цикла должно быть определено до начала цикла;
если значение условия истинно, то выполняется тело цикла, после чего повторяется проверка условия. Если условие ложно, то происходит выход из цикла;
хотя бы один из операторов, входящих в тело цикла, должен влиять на значение условия выполнения цикла, иначе цикл будет повторяться бесконечное число раз.

Вернемся к нашей задаче вычисления суммы чисел. При вычислении суммы используем следующий прием: вначале, когда еще не задано ни одно слагаемое, сумму полагают равной нулю (S:=0), а затем, получая очередное слагаемое, прибавляют его к сумме (S:=S+x) (см. программу ниже).

Очень важную роль в операторе цикла играет так называемая переменная цикла. В нашей программе она называется i. С ее помощью мы обращаемся к пользователю за очередным числом (write (‘Введите ‘,i,’-ое число ’)) и считаем количество уже введенных чисел (i:=i+1), чтобы не запросить лишнее. Одновременно переменная цикла участвует в булевом выражении (i<=N).

Рассмотрите внимательно программу, решающую нашу задачу.

Program Summa;
Uses
  Crt;
Var
  i,
  N : integer;
  x, S : real;
Begin
  ClrScr;
  write ('Сколько чисел для сложения? ');
  readln (N);
  S:=0;
  i:=1;
  while i<=N do
    begin
      write ('Введите ',i,'-е число ');
      readln (x);
      S:=S+x;
      i:=i+1;
    end;
  write ('Сумма введенных чисел равна ',s:5:2);
  readln;
End.

Хотелось бы, чтобы Вы смогли представить работу этой программы. Давайте попробуем вместе.

Пусть нам требуется сложить следующие числа: 5, 7, -4, 0, 8, 20. Посчитаем, сколько их всего – шесть. Это число мы введем, когда программа задаст вопрос: Сколько чисел для сложения? Теперь наша программа запросит ввести 1-ое число, т. к. на первом шаге переменная i равна 1. Мы введем число 5. Программа считает его в переменную х. Теперь число 5 сложим с числом 0 и результат присвоим переменной S (оператор S:=S+x). В этот момент S становится равной 5. Чтобы перейти к следующему числу, увеличим значение переменной i на 1 (оператор i:=i+1). Выполнение операторов тела цикла закончено. Теперь программа переходит опять к анализу условия вхождения в цикл (i<=N). Переменная цикла i=2, переменная N=6, поэтому значение логического условия 2<=6 равно True. Значит снова выполняется тело цикла:

while i<=N do {2<=6}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число '); {Введите 2-е число}
    readln (x); {Считали число 7}
    S:=S+x; {S:=5+7}
    i:=i+1; {i:=2+1}
  end;

Итак, мы сложили два числа и переходим опять к проверке условия. Ответим на вопрос: 3<=6? Да. Поэтому снова начинают работать операторы тела цикла, и мы переходим к третьему числу:

while i<=N do {3<=6}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число '); {Введите 3-е число}
    readln (x); {Считали число -4}
    S:=S+x; {S:=12 + (-4)}
    i:=i+1; {i:=3+1}
  end;

Аналогично, мы сложим и остальные числа. Но когда же операторы цикла выполнятся последний раз и остановится работа цикла? Когда сложим последнее число. Проверим это.

while i<=N do {6<=6}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число '); {Введите 6-е число}
    readln (x); {Считали число 20}
    S:=S+x; {S:=16+20}
    i:=i+1; {i:=6+1}
  end;

Проверяется опять условие 7<=6. Значение этого условия равно False, а значит, тело цикла выполняться не будет. Цикл закончил свою работу. А мы получили результат: посчитали сумму всех шести чисел S=32.

В этом примере известно заранее количество повторений - N раз. Но чаще всего этот вид цикла используется тогда, когда количество повторений заранее не известно и зависит от выполнения какого-либо условия. Рассмотрим еще один пример.

Отвлечемся от цифр и вспомним окружающую жизнь. Сколько циклических алгоритмов можно увидеть вокруг, если внимательно посмотреть на события: чередование времен года, посещения магазинов, школы или секции, получение оценок за контрольные и др. Попробуем записать их.

Например, рассмотрите следующие циклические алгоритмы

а) Пока не сдал выпускные экзамены делай:
    начало
    готовь уроки;
    посещай школу;
    конец;

б) Пока есть желание, возможность и здоровье делай:
посещай занятия спортом

Задание. Выберите самостоятельно сказку из предложенных (или придумайте другой циклический алгоритм из жизни или произведений известных авторов) и напишите программы, с помощью которых можно в шутливой форме проверить знания первоклассников.

“Репка”. “Дед тянет-потянет, вытянуть не может. Позвал бабку. Бабка за дедку, дедка за репку, тянут потянут, вытянуть не могут. Позвала бабка внучку... И вытянули репку”.
“Курочка ряба”. “Снесла курочка яичко. Дед бил, бил, не разбил. Баба била, била, не разбила. Мышка бежала, хвостиком задела, яичко упало и разбилось”.
“Колобок”. “... Катится колобок по лесу. От зайца ушел, от медведя ушел, от волка ушел. Встретил лису, она его и съела”.
“Волк и лиса”. “... Сидит волк у проруби, хвост в воду опустил и приговаривает: “Ловись, ловись, рыбка, большая и маленькая”. Пришла за водой баба. Прогнала волка.
“Горшочек каши”. “... Варит горшок кашу, варит. Каша из дома на улицу потекла. Не знает мать девочки, что надо горшочку сказать. Пришла девочка, сказала: “Горшочек, не вари”. Перестал горшок кашу варить”.

Продолжим изучение цикла с предусловием на примере решения следующей задачи.

Задача. Найти сумму чисел в непустой последовательности.

Рассмотрим алгоритм решения. Пусть нам дана такая последовательность чисел:

3, -4, 0, 5, 19, -20, 6, 2

Для работы нам нужно организовать обращение к каждому элементу последовательности. Нетрудно догадаться, что это будет происходить через порядковый номер каждого члена последовательности. Пронумеруем эти числа:

1 2 3 4 5 6 7 8

3, -4, 0, 5, 19, -20, 6, 2

Получилось, что всего у нас чисел восемь, на первом месте стоит число 3, на втором - число (-4), на третьем - число 0 и т.д. Тогда переменная цикла i будет пробегать числа от 1 до 8, становясь на каждом шаге больше на 1 и запрашивая каждый раз очередное число. Поэтому общая схема цикла будет выглядеть так:

i:=1;
while i<=N do
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число');
    readln (x);
    . . .
    i:=i+1;
  end;

Здесь N - количество чисел последовательности (в нашем случае 8), х - член последовательности, i - порядковый номер очередного члена последовательности. Просмотрим, как будет работать этот цикл.

1 шаг

i:=1;
while i<=N do {Проверяется условие 1<=8? Да. Значит, выполняем тело цикла}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число');{Вывод на экран “Введите 1-ое число”}
    readln (x); {Считываем число 3 в переменную х}
    . . .
    i:=i+1; {Переходим к следующему по порядку числу: i=2}
  end;

2 шаг

while i<=N do {Проверяется условие 2<=8? Да. Значит, выполняем тело цикла}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число');{Вывод на экран “Введите 2-ое число”}
    readln (x); {Считываем число (-4) в переменную х}
    . . .
    i:=i+1; {Переходим к следующему по порядку числу: i=3}
  end;

3 шаг

while i<=N do {Проверяется условие 3<=8? Да. Значит, выполняем тело цикла}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число');{Вывод на экран “Введите 3-ое число”}
    readln (x); {Считываем число 0 в переменную х}
    . . .
    i:=i+1; {Переходим к следующему по порядку числу: i=4}
  end;

и т. д.

8 шаг

while i<=N do {Проверяется условие 8<=8? Да. Значит, выполняем тело цикла}
  begin
    write ('Введите ',i,'-ое число');{Вывод на экран “Введите 8-ое число”}
    readln (x); {Считываем число 2 в переменную х}
    . . .
    i:=i+1; {Переходим к следующему по порядку числу: i=9}
  end;

9 шаг

while i<=N do {Проверяется условие 9<=8? Нет. Значит, цикл закончил свою работу, и компьютер переходит к обработке следующего за end оператора}

Итак, у нас уже организован цикл считывания чисел. Осталось только вписать в тело цикла оператор, который бы суммировал все эти числа. Для этого опишем переменную Summa в разделе описания переменных и присвоим ей нулевое значение перед выполнением цикла. Тогда при каждом шаге нашего цикла значение этой переменной должно быть изменено на х. Это произойдет при выполнении оператора

Summa:=Summa+x;

Если Вам не совсем понятно, что происходит при выполнении этого оператора, Вам нужно вспомнить, как происходит присваивание значение переменной: сначала вычисляется значение выражения в правой части (в нашем случае Summa+x, т.е., значение переменной Summa увеличиваем на х), а затем присваиваем это значение переменной с именем, записанным в левой части (Summa). Таким образом, в переменной Summa собирается сумма всех считанных чисел.

Задание. Напишите полный текст программы, находящей сумму N чисел последовательности. Дополните программу нахождением среднего арифметического этих чисел.

Примечание. Средним арифметическим чисел называется сумма этих чисел, деленная на их количество.