Теоретический материал

Функции

Ранее была задача вычисления числа сочетаний из n элементов по k, для чего необходимо вычисление факториалов трех величин: n, k и n-k. Для этого можно сделать три цикла, что приводит к увеличению размера программы за счет трехкратного повторения похожего кода. Вместо этого лучше сделать одну функцию, вычисляющую факториал любого данного числа n и трижды использовать эту функцию в своей программе. Соответствующая функция может выглядеть так:

 
def factorial(n):
    f = 1
    for i in range(2, n + 1):
        f *= i
    return f

Этот текст должен идти в начале программы, вернее, до того места, где мы захотим воспользоваться функцией factorial. Первая строчка этого примера является описанием нашей функции. factorial — идентификатор, то есть имя нашей функции. После идентификатора в круглых скобках идет список параметров, которые получает наша функция. Список состоит из перечисленных через запятую идентификаторов параметров. В нашем случае список состоит из одной величины n. В конце строки ставится двоеточие.

Далее идет тело функции, оформленное в виде блока, то есть с отступом. Внутри функции вычисляется значение факториала числа n и оно сохраняется в переменной f. Функция завершается инструкцией return f, которая завершает работу функции и возвращает значение переменной f. Инструкция return может встречаться в произвольном месте функции, ее исполнение завершает работу функции и возвращает указанное значение в место вызова. Если функция не возвращает значения, то инструкция return используется без возвращаемого значения, также в функциях, не возвращающих значения, инструкция return может отсутствовать.

Теперь мы можем использовать нашу функцию несколько раз. В этом примере мы трижды вызываем функцию factorial для вычисления трех факториалов: factorial(n), factorial(k), factorial(n-k).

 
n = int(input())
k = int(input())
print factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

Мы также можем, например, объявить функцию binomial, которая принимает два целочисленных параметра n и k и вычисляет число сочетаний из n по k:

 
def binomial(n, k)
    return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))

Тогда в нашей основной программе мы можем вызвать функцию binomial для нахождения числа сочетаний:

 
print binomial(n, k)

Вернемся к задаче нахождения наибольшего из двух или трех чисел. Функцию нахождения максимума из двух чисел можно написать так:

 
def max(a, b):
    if a > b:
        return a
    else:
        return b

Теперь мы можем реализовать функцию max3, находящую максимум трех чисел:

 
def max3(a, b, c):
    return max(max(a, b), c)

Функция max3 дважды вызывает функцию max для двух чисел: сначала, чтобы найти максимум из a и b, потом чтобы найти максимум из этой величины и c.