Теоретический материал по теме "Функция, рекурсия"

Рекурсия

Д.П. Кириенко - Программирование на языке Python (школа 179 г. Москвы)

                      Эпиграф: 
                        def ShortStory():
                            print("У попа была собака, он ее любил.")
                            print("Она съела кусок мяса, он ее убил,")
                            print("В землю закопал и надпись написал:")
                            ShortStory()

Как мы видели выше, функция может вызывать другую функцию. Но функция также может вызывать и саму себя! Рассмотрим это на примере функции вычисления факториала. Хорошо известно, что 0!=1, 1!=1. А как вычислить величину n! для большого n? Если бы мы могли вычислить величину (n−1)!, то тогда мы легко вычислим n!, поскольку n!=n(n−1)!. Но как вычислить (n−1)!? Если бы мы вычислили (n−2)!, то мы сможем вычисли и (n−1)!=(n−1)(n−2)!. А как вычислить (n−2)!? Если бы... В конце концов, мы дойдем до величины 0!, которая равна 1. Таким образом, для вычисления факториала мы можем использовать значение факториала для меньшего числа. Это можно сделать и в программе на Python:

def factorial (n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

Подобный прием (вызов функцией самой себя) называется рекурсией, а сама функция называется рекурсивной.

Рекурсивные функции являются мощным механизмом в программировании. К сожалению, они не всегда эффективны (об этом речь пойдет позже). Также часто использование рекурсии приводит к ошибкам, наиболее распространенная из таких ошибок – бесконечная рекурсия, когда цепочка вызовов функций никогда не завершается и продолжается, пока не кончится свободная память в компьютере. Пример бесконечной рекурсии приведен в эпиграфе к этому разделу. Две наиболее распространенные причины для бесконечной рекурсии:

1.Неправильное оформление выхода из рекурсии. Например, если мы в программе вычисления факториала забудем поставить проверку if n == 0, то factorial(0) вызовет factorial(-1), тот вызовет factorial(-2) и т.д.
2.Рекурсивный вызов с неправильными параметрами. Например, если функция factorial(n) будет вызывать factorial(n), то также получиться бесконечная цепочка.

Поэтому при разработке рекурсивной функции необходимо прежде всего оформлять условия завершения рекурсии и думать, почему рекурсия когда-либо завершит работу.