Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Алгоритмы на графах --> Обход в глубину
    Компоненты сильной связности(3 задач)
    Мосты(2 задач)
    Применение обхода в глубину(3 задач)
    Топологическая сортировка(2 задач)
    Точки сочленения(1 задач)
---> 4 задач <---
Источники --> Личные олимпиады --> Московская олимпиада школьников
    6-9 классы(30 задач)
    7-9 классы(25 задач)
    10-11 классы(114 задач)
Страница: 1 Отображать по:
#487
Монополия
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

В Тридесятом государстве есть N фирм, занимающихся разработкой программного обеспечения. Однажды известный олигарх Тридесятого государства Иванушка решил монополизировать эту отрасль. Для этого он хочет купить максимальное число программистских фирм Тридесятого государства.

Он разослал предложения всем N компаниям и через некоторое время получил от каждой их них согласие или отказ. Однако он знает, что в бизнесе очень многое зависит от взаимного доверия партнеров.

В результате небольшого исследования Иванушка установил, между какими компаниями существует взаимное доверие (причем всегда если компания доверяет компании B, то компания B доверяет компании A).

Теперь, при желании, Иванушка может повторно разослать предложения всем компаниям, включив в письма список компаний, давших согласие участвовать в его проекте. При этом каждая компания, независимо от своего первоначального мнения дает согласие, если в списке есть хотя бы одна компания, которой она доверяет, и отказ в противном случае. Таким образом, некоторые компании, которые изначально не согласились участвовать в проекте, могут теперь дать свое согласие, а некоторые из давших согласие — наоборот отказаться. В результате этого у Иванушки формируется новый список, который он опять может разослать фирмам. Он может сколь угодно долго повторять операцию, каждый раз рассылая текущий список. Иванушка может остановить процесс в любой момент и заключить договора с теми, кто после последней рассылки дал согласие.

Напишите программу, которая определит, какое максимальное число компаний может объединить Иванушка под своим началом.

Будем считать, что Иванушка — честный предприниматель и он никогда не подтасовывает рассылаемые им списки.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится число N — количество фирм (1≤N≤2000). Далее идут N чисел, описывающих ответ фирмы на первое предложение Иванушки (1 — согласие, 0 — отказ). Далее задается число M (0≤M≤200000) — количество пар компаний, между которыми существует доверие. Далее следуют M пар чисел, задающих номера фирм, между которыми существует взаимное доверие (числа в паре не могут быть одинаковыми). Любая пара компаний упоминается в этом списке не более одного раза.

Выходные данные

Выведите  одно число — максимальное число фирм, которое сможет купить Иванушка.

Примеры
Входные данные
7
1 0 0 0 0 0 1
6
1 2
1 3
1 4
4 5
5 6
2 5
Выходные данные
4
Входные данные
3
0 0 0
0
Выходные данные
0
#493
Формула - 3
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Топологическая сортировка

В ежегодном чемпионате Флатландии (которая, естественно, является плоским миром) по космическим гонкам "Формула-3" участвуют N космических скутеров, имеющие форму треугольников. До начала гонок скутеры занимают положение в стартовой зоне согласно результатам жеребьевки.

1

Скутеры стартуют строго по порядку. Каждый скутер,получив команду «старт», уезжает в положительном направлении оси Ox. Следующий скутер стартует лишь тогда, когда предыдущий покинет стартовую зону. Скутеры уезжают строго параллельно оси Ox, скутеры в стартовой зоне не поворачивают и не разворачиваются.

Естественно, что если в момент старта на пути скутера окажется другой скутер, то произойдет авария (даже если скутер заденет лишь угол другого скутера своим углом).

Для уменьшения опасности столкновения скутеров на старте строго соблюдается следующее правило: прямые, параллельные оси Ox и пересекающие какой-то скутер, должны в совокупности пересекать не более 100 других скутеров (прямая, проходящая через одну точку скутера также считается прямой, пересекающей скутер). Например, на приведенном рисунке прямые, параллельные Ox и пересекающие скутер 2, проходят через 2 других скутера (1 и 3), а прямые, проходящие через скутер 1, проходят только через один другой скутер (номер 2).

Главный Судья гонок хочет определить порядок, в котором должны стартовать скутеры, чтобы аварии не произошло. Например, в ситуации, приведенной на рисунке, сначала должен стартовать скутер номер 2 (если попытается стартовать скутер номер 1 или 3, то он столкнется со скутером номер 2). После этого скутеры 1 и 3 могут стартовать в любом порядке (они друг другу не мешают).

Помогите Главному Судье — напишите программу, которая определит какой-нибудь порядок старта скутеров, чтобы аварии не произошло.

Входные данные

В первой строке вводится натуральное число N( 1 ≤ N ≤ 30 000).

В каждой из следующих N строк содержится по 6 чисел: x1, y1, x2, y2, x3, y3 – координаты трех вершин скутера на старте, целые числа, не превосходящие по модулю 106. В начальный момент скутеры не задевают друг друга.

Выходные данные

Выведите через пробел N чисел – номера скутеров в том порядке, в котором они могут стартовать. Если решений несколько, выведите одно любое из них. Если решений нет, выведите одно число -1.

Примечание: первый тест соответствует приведенному рисунку. Ответ 2 3 1 в этом тесте также является правильным

Примеры
Входные данные
3
1 19 3 9 6 15
5 6 10 2 10 12
1 1 6 1 3 7
Выходные данные
Входные данные
3
0 1 -2 1 -1 -1
5 6 10 2 10 12
1 1 6 1 3 7


Выходные данные

                            
                                


                        

                    

                    

                        

                            

                                #497
                            

                            

                                Автобусы
                            

                              
                
                            

                                
                                
                            


                        

                        

                                

                                

                                    

                                        
ограничение по времени на тест

                                        1.0 second;
                                    
                                        
ограничение по памяти на тест

                                        64 megabytes
                                    

                                

                            
                            

   




В столице одной Очень Демократической Страны все жители в 8 часов утра одновременно выходят со станций метро, ближайших к месту своей работы, и дальше добираются до работы на автобусах. Мэр города хочет построить еще одну станцию метро так, чтобы после этого время, к которому все люди доберутся до места своей работы (то есть время, когда последний работник окажется на работе), было наименьшим возможным.



Автобусное сообщение в столице устроено следующим образом. Есть N автобусных остановок, в частности, возле каждой станции метро расположено по остановке. Между N – 1 парой остановок постоянно курсируют автобусы, время движения от одной остановки до другой – 1 минута. Временем ожидания и пересадки можно пренебречь. Автобусное сообщение в столице организовано так, что от любой автобусной остановки до любой другой можно добраться на автобусах (возможно, с пересадками).


   


   

    

     Входные данные
    




В первой строке входных данных содержатся два числа N и M – количество автобусных остановок и станций метро соответственно (2 ≤ N ≤ 50 000, 1 ≤ M ≤ 1 000, M < N).




Во второй строке задаются через пробел M чисел – номера автобусных остановок, рядом с которыми есть станции метро (каждая – не более одного раза).



В следующих N – 1 строках записано по два числа – номера автобусных остановок, между которыми курсирует автобус. (Автобус ходит в обоих направлениях. Каждый маршрут указан один раз.)



   


   

    

     Выходные данные
    



Выведите два числа – сначала наибольшее время за которое кто-то будет и после строительства добираться на работу, а затем номер автобусной остановки, рядом с которой следует построить новую станцию метро. (Строить можно возле тех автобусных остановок, возле которых еще нет станций метро). Если решений несколько, выведите одно из них.



Подзадачи и система оценки


Данная задача содержит две подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.


Подзадача 1 (40 баллов)


В этой подзадаче \(N \leq 2000\)


Подзадача 2 (60 баллов)


Дополнительные ограничения отсутствуют.








                            
Примеры
Входные данные
8 2
1 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
6 7
6 8

Выходные данные
1
6

Входные данные
8 2
5 3
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
6 7
6 8

Выходные данные
2
6


                            
                                


                        

                    

                    

                        

                            

                                #111508
                            

                            

                                Кружки в Маховниках
                            

                              
                
                            

                                
                                
                            


                        

                        

                                

                                

                                    

                                        
ограничение по времени на тест

                                        1.0 second;
                                    
                                        
ограничение по памяти на тест

                                        64 megabytes
                                    

                                

                            
                            
Маленький Петя очень любит компьютеры и хочет научиться программировать.
В небольшом городке Маховники, где он живёт, работает сеть кружков по программированию самой разной тематики. Когда Петя пошёл записываться, он увидел большой список, состоящий из N кружков. Петя хочет быть всесторонне развитой личностью, поэтому он собрался отучиться во всех этих кружках. Но когда он собрался записаться на все занятия сразу, обнаружилось, что не всё так просто. Во-первых, в один момент времени разрешается учиться только в одном из этих N кружков. Во-вторых, некоторые преподаватели выдвигают входные требования к знаниям учеников, заключающиеся в знании курсов каких-то других кружков!
Петя хочет стать великим программистом, поэтому подобные мелочи его не останавливают. Действительно, ему достаточно всего-лишь составить правильный порядок посещения кружков, чтобы удовлетворить всем входным требованиям — это совсем простая задача, доступная даже совсем неопытному программисту.
Перед тем как сесть составлять порядок посещения кружков, Петя внимательно перечитал условия обучения и обнаружил ещё один важный пункт. Оказывается, для привлечения школьников, во всех кружках действует система поощрения учеников конфетами. Это означает, что по окончании очередного кружка ученику выдают несколько коробок конфет, всё больше и больше с каждым пройденным кружком. С другой стороны, в каждом кружке количество конфет в коробке своё, зависящее от сложности курса. Более конкретно — за прохождение i-го по счёту кружка, если этот кружок идёт в общем списке под номером j, ученику выдают аж Ni - 1·j конфет — такие щедрые люди программисты.
Петя решил совместить полезное с приятным — теперь он хочет выбрать такой порядок посещения кружков, чтобы при этом получить как можно больше конфет, однако эта задача ему уже не под силу. Помогите будущему великому человеку отыскать такой порядок.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 100 000) — количество кружков в Маховниках.
В последующих N строках идут описания входных требований кружков, в порядке их следования в общем списке. В i-ой строке сначала записано целое число ki (0 ≤ ki ≤ N - 1) — количество кружков, в которых нужно отучиться перед записью в i-й кружок, а потом ki номеров этих кружков.
Сумма ki не превосходит 200 000.
Гарантируется, что возможно посетить все эти кружки в некотором порядке, не нарушая условия посещения.
Выходные данные
Выведите N номеров, разделённых пробелами — порядок, в котором Пете надо посещать кружки, чтобы съесть как можно больше конфет.
Примеры тестов
Входные данные
6
1 2
0
1 2
3 1 2 5
1 2
4 1 3 4 5
Выходные данные
2 1 3 5 4 6
Примечание
Пояснение к примеру. Посещая кружки в указанном порядке, Петя получит 60·2 + 61·1 + 62·3 + 63·5 + 64·4 + 65·6 = 2 + 6 + 108 + 1080 + 5184 + 46656 = 53036 конфет.
 



                            
                            
                                


                        

                    

                

                
        

            Страница: 
                    1
            Отображать по:
            
        

    
            

        

        
    
    

    

        

            
Выбрано
:
            
Отменить
|
            
Добавить в контест