#1370

Темы: [Цикл for]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 7-9 классы, 2009, Задача A ]

По двум известным соседним членам последовательности чисел Фибоначчи и их номерам требуется определить первый и второй члены последовательности.

Последовательность чисел a₁, a₂, …, a_i,… называется Фибоначчиевой, если для всех i≥3 верно, что a_i=a_i_–1+a_i_–2, то есть каждый член последовательности (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих.

Ясно, что задавая различные числа a₁ и a₂ мы можем получать различные такие последовательности, и любая Фибоначчиева последовательность однозначно задается двумя своими первыми членами.

Будем решать обратную задачу. Вам будет дано число N и два члена последовательности: a_N и a_N₊₁. Вам нужно написать программу, которая по их значениям найдет a₁ и a₂.

Входные данные

Вводятся число N и значения двух членов последователности: a_N и a_N₊₁ (1≤N≤30, члены последовательности — целые числа, по модулю не превышающие 100)
Если вы пишите на языке программирования python, то считывание a_N и a_N₊₁ элементов должно быть организовано так:
x, y = map(int, input().split())

Выходные данные

Выведите два числа — значения первого и второго членов этой последовательности.

Примеры

Входные данные

4
3 5

Выходные данные

1 1

#1371

Ка-штаны

Темы: [Одномерные массивы]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 7-9 классы, 2009, Задача B ]

Заданы длины отрезков, которые необходимо наложить на окружность. Требуется наложить их так, чтобы максимальное количество отрезков, покрывающих точку было минимальным.

Как известно, обычно штаны состоят из двух штанин. Однако собачке нужны, например, уже штаны из 5 штанин (для 4-х лап и хвоста), а сороконожке – штаны с 40 штанинами.

У Пети живет Зверь, у которого M лап. Иногда – когда на улице особенно холодно, чтобы Зверь не простудился, на него бывает нужно надеть несколько штанов, чтобы на каждой лапе было надето по несколько штанин.

Петина мама оставила Пете N штанов, имеющих соответственно K₁, K₂, …, K_N штанин, наказав ему надеть на Зверя их все. Петя хочет надеть на Зверя штаны так, чтобы на самой «утепленной» лапе оказалось как можно меньше штанин, но при этом все оставленные мамой штаны были надеты на зверя. Любые штаны можно надевать на любой набор лап (каждая лапа встречается в наборе не более одного раза).

Помогите ему – напишите программу, которая для каждых штанов укажет, на какие лапы должны быть надеты их штанины. Имейте в виду, что две штанины одних и тех же штанов не могут быть надеты на одну и ту же лапу (в то время как штанины разных штанов могут быть надеты на одну и ту же лапу).

Входные данные

Вводится сначала число M, а затем число N (1 ≤ M ≤ 100, 1 ≤ N ≤ 100). Далее вводятся N чисел K_i, обозначающих число штанин у оставленных мамой штанов (1 ≤ K_i ≤ M).

Выходные данные

Выведите N строк, в i-ой строке должно быть выведено K_i различных чисел, обозначающих номера лап Зверя, на которые должны быть надеты штанины i-ых штанов. Лапы Зверя нумеруются натуральными числами от 1 до M. Если искомых ответов несколько, то выведите любой из них.

Комментарии к примерам тестов.

1. Первые штаны надеты на лапу 1;
вторые штаны надеты на лапы 1 и 2;
третьи штаны надеты на лапы 2, 3 и 4.
Таким образом, на самых «утепленных» лапах (а это лапы 1 и 2) надето по 2 штанины.

2. Первые штаны надеты на лапы 1, 2 и 3;
вторые штаны надеты на лапы 1 и 4.
Таким образом, количество штанов на самой «утепленной» лапе (это лапа номер 1) – 2.

Примеры

Входные данные

4 3
1 2 3

Выходные данные

1
2 3
4 1 2

Входные данные

4 2
3 2

Выходные данные

1 2 3
4 1

#1372

Черепахи

Темы: [Одномерные массивы]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 7-9 классы, 2009, Задача C ]

По дороге одна за другой движутся N черепах. Каждая черепаха говорит фразу вида: “Впереди меня a_i черепах, а позади меня b_i черепах”. Ваша задача определить самое большее количество черепах, которые могут говорить правду.

Широко известна следующая задача для младших школьников. Три черепахи ползут по дороге. Одна черепаха говорит: “Впереди меня две черепахи”. Другая черепаха говорит: “Позади меня две черепахи”. Третья черепаха говорит: “Впереди меня две черепахи и позади меня две черепахи”. Как такое может быть? Ответ: третья черепаха врет!

По дороге одна за другой движутся N черепах. Каждая черепаха говорит фразу вида: “Впереди меня ai черепах, а позади меня b_i черепах”. Ваша задача определить самое большое количество черепах, которые могут говорить правду.

Входные данные

В первой строке вводится целое число N \((1 \le N \le 10000)\). Далее следуют N строк, содержащих целые числа a_i и b_i, по модулю не превосходящие 10000, описывающие высказывание i-ой черепахи.

Данные о высказываниях черепах приведены в произвольном порядке, то есть первое высказывание не обязательно соответствует черепахе, идущей во главе колонны, второе - не обязательно следующей за ней и так далее

Выходные данные

Выведите целое число M – максимальное количество черепах, которые могут говорить правду.

Примеры

Входные данные

Выходные данные