Темы
Информатика(2656 задач)
--->
114 задач
<---
Петя и Вася играют в "точки". Петя отметил на клетчатом листе бумаги несколько точек – узлов сетки. Вася хочет окружить их многоугольником так, чтобы все отмеченные узлы лежали строго внутри (не на границе) этого многоугольника и чтобы все стороны этого многоугольника проходили только по сторонам или диагоналям клеток сетки, а его периметр был минимально возможным. Определите, чему равен периметр такого многоугольника.
В первой строке входных данных содержится число N – количество отмеченных Петей точек (1 ≤ N ≤ 100 000).
В каждой из следующих N строк записаны по два числа xi, yi – координаты точек, нарисованных Петей. Координаты по абсолютной величине не превосходят 106. Некоторые точки могут совпадать.
Требуется вывести одно число – периметр искомого многоугольника. Ответ нужно вывести с точностью не менее 0.001.
1 0 0
5.6568542495
2 1 1 1 2
7.6568542495
В столице одной Очень Демократической Страны все жители в 8 часов утра одновременно выходят со станций метро, ближайших к месту своей работы, и дальше добираются до работы на автобусах. Мэр города хочет построить еще одну станцию метро так, чтобы после этого время, к которому все люди доберутся до места своей работы (то есть время, когда последний работник окажется на работе), было наименьшим возможным.
Автобусное сообщение в столице устроено следующим образом. Есть N автобусных остановок, в частности, возле каждой станции метро расположено по остановке. Между N – 1 парой остановок постоянно курсируют автобусы, время движения от одной остановки до другой – 1 минута. Временем ожидания и пересадки можно пренебречь. Автобусное сообщение в столице организовано так, что от любой автобусной остановки до любой другой можно добраться на автобусах (возможно, с пересадками).
В первой строке входных данных содержатся два числа N и M – количество автобусных остановок и станций метро соответственно (2 ≤ N ≤ 50 000, 1 ≤ M ≤ 1 000, M < N).
Во второй строке задаются через пробел M чисел – номера автобусных остановок, рядом с которыми есть станции метро (каждая – не более одного раза).
В следующих N – 1 строках записано по два числа – номера автобусных остановок, между которыми курсирует автобус. (Автобус ходит в обоих направлениях. Каждый маршрут указан один раз.)
Выведите два числа – сначала наибольшее время за которое кто-то будет и после строительства добираться на работу, а затем номер автобусной остановки, рядом с которой следует построить новую станцию метро. (Строить можно возле тех автобусных остановок, возле которых еще нет станций метро). Если решений несколько, выведите одно из них.
Данная задача содержит две подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.
В этой подзадаче \(N \leq 2000\)
Дополнительные ограничения отсутствуют.
8 2 1 2 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 6 7 6 8
1 6
8 2 5 3 1 2 1 3 1 4 2 5 2 6 6 7 6 8
2 6
Вася нарисовал выпуклый \(N\)-угольник и провел в нем несколько диагоналей таким образом, что никакие две диагонали не пересекаются внутри \(N\)-угольника. Теперь он утверждает, что весь \(N\)-угольник оказался разбит на треугольники. Напишите программу, которая проверяет истинность Васиного утверждения.
Сначала вводятся числа \(N\) - количество вершин \(N\)-угольника (3 <= \(N\) <= 1000) и \(M\) - количество диагоналей, проведенных Васей. Далее на вход программы поступают \(M\) пар чисел, задающих диагонали (каждая диагональ задается парой номеров вершин, которые она соединяет). Гарантируется, что каждая пара чисел задает диагональ (то есть две вершины различны и не являются соседними), а также что никакие две пары не задают одну и ту же диагональ. Никакие две диагонали не пересекаются внутри \(N\)-угольника. Вершины \(N\)-угольника нумеруются числами от 1 до \(N\).
Если Васино утверждение верно, то программа должна выводить единственное число 0. В противном случае необходимо вывести сначала число \(K\) - количество вершин в какой-нибудь не треугольной части. Далее должно быть выведено \(K\) чисел - номера вершин исходного \(N\)-угольника, которые являются вершинами этой \(K\)-угольной части в порядке обхода этой части.
3 0
0
4 1 1 3
0
6 2 1 3 5 3
4 1 3 5 6
Палиндром - это строка, которая читается одинаково как справа налево, так и слева направо.
На вход программы поступает набор больших латинских букв (не обязательно различных). Разрешается переставлять буквы, а также удалять некоторые буквы. Требуется из данных букв по указанным правилам составить палиндром наибольшей длины, а если таких палиндромов несколько, то выбрать первый из них в алфавитном порядке.
В первой строке входных данных содержится число \(N\) (1 <= \(N\) <= 100000). Во второй строке задается последовательность из \(N\) больших латинских букв (буквы записаны без пробелов).
В единственной строке выходных данных выдайте искомый палиндром.
25 баллов — (1 ≤ N ≤ 10) .
25 баллов — (1 ≤ N ≤ 1 000 ) .
50 баллов — полные ограничения.
Примечание
Сложность работы программы должна быть O(n). Использование встроенной сортировки(sort, sorted), алгоритмов сортировки пузырёк/quick sort/merge sort и других запрещено!
3 AAB
ABA
6 QAZQAZ
AQZZQA
6 ABCDEF
A
Учительница математики попросила школьников составить арифметическое выражение так, чтобы его значение было равно данному числу \(N\), и записать его в тетради. В выражении могут быть использованы натуральные числа, не превосходящие \(K\), операции сложения и умножения, а также скобки. Петя очень не любит писать, и хочет придумать выражение, содержащее как можно меньше символов. Напишите программу, которая поможет ему в этом.
В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа: \(N\) (1 <= \(N\) <= 10000) - значение выражения и \(K\) (1 <= \(K\) <= 10000) - наибольшее число, которое разрешается использовать в выражении.
В единственной строке выведите выражение с данным значением, записывающееся наименьшим возможным количеством символов. Если решений несколько, выведите любое из них.
При подсчете длины выражения учитываются все символы: цифры, знаки операций, скобки. В приведенных ниже примерах для справки приводится длина получившейся строки. Выводить ее не нужно.
7 3
5 3+1+3
15 20
2 15
176 1
41 (1+1+1+1)*(1+1+1+1)*(1+1+(1+1+1)*(1+1+1))