Вам необходимо нанять работников для строительного проекта. Заявление о приёме на работу подали N кандидатов, пронумерованных от 1 до N включительно. Каждый кандидат с номером k требует, чтобы в случае приёма его на работу ему платили не менее чем S_k долларов. Также для каждого кандидата с номером k известен его уровень квалификации Q_k. Положение о строительной деятельности требует, чтобы вы платили работникам пропорционально их уровню квалификации относительно друг друга. Например, если вы нанимаете двух работников A и B таких что Q_A = 3 * Q_B, то вы обязаны платить работнику A ровно в три раза больше, чем вы платите работнику B. Вам разрешается платить работникам нецелое число денег. Более того, разрешается даже платить количество денег, которое не может быть записано с помощью конечного числа десятичных цифр, такое как треть или шестую долю доллара.

В вашем распоряжении есть W долларов, и вы хотите нанять как можно больше рабочих. Вы решаете кого нанимать и сколько им платить, но вы должны удовлетворить как требованиям работников о минимальном жаловании, так и требованиям положения о строительной деятельности. Естественно, что вам требуется уложиться в бюджет, равный W долларам.

Для данного строительного проекта уровень квалификации работников не имеет значения. Вы заинтересованы только в том, чтобы нанять как можно больше работников независимо от их уровня квалификации. Однако, если есть несколько способов достичь цели, то вы хотите выбрать такой, чтобы общая сумма денег, которую вы заплатите работникам, была как можно меньше. Если и этого можно достичь несколькими способами, то нет никакого различия между этими способами, и вас удовлетворит любой из них.

Напишите программу, которая по заданным требованиям к жалованию и уровням квалификации кандидатов, а также количеству денег, которое у вас есть, определяет, каких кандидатов вам требуется нанять. Вы должны нанять как можно больше из них и при этом потратить как можно меньше денег, соблюдая требования положения о строительной деятельности, описанные выше.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 500 000 Число кандидатов.

1 ≤ S_k ≤ 20  000 Минимальное требование к жалованию кандидата номер k.

1 ≤ Q_k £ 20 000Уровень квалификации кандидата номер k.

1 ≤ W ≤ 10 000 000 000Сумма денег, доступная вам.

Важное замечание

Максимальное значение W не может быть представлено 32-битным типом данных. Вам необходимо использовать 64-битный тип данных, такой как long long в C/C++ или int64 в Pascal, чтобы значение W можно было сохранить в одной переменной. Дополнительные подробности представлены на страницах с технической информацией.

Вам нужно напечатать \(N\) слов на Movable Type Printer. Movable Type Printers — это старые принтеры, для работы которых требуется ставить маленькие металлические кусочки (каждый из кусочков содержит одну букву) в определенном порядке, образуя таким образом слова. Потом все они вдавливаются в лист бумаги. Таким образом печатается одно слово. Ваш принтер позволяет делать следующие операции:

• Добавить букву в конец слова, находящегося сейчас на принтере.
• Удалить последнюю букву из слова, находящегося сейчас на принтере. Эту операцию можно делать, только если слово содержит хотя бы одну букву.
• Напечатать слово, находящееся на принтере (при этом слово никуда не исчезает, можно печатать его ещё раз и ещё раз).

Изначально на принтере содержится пустое слово. В конце печати на принтере можно оставить непустое слово. Слова, которые вам даны, вы можете печатать в произвольном порядке.

Каждая из трёх операций занимает одну единицу времени. Вам нужно найти последовательность операций, которая печатает данные \(N\) слов за минимальное время. Если минимальных последовательностaей несколько, выведите любую.

Мирко большой фанат различных узоров на полях, в первую очередь странных кругов предположительно инопланетного происхождения. Одной летней ночью он решил создать свой собственный узор на поле своей бабушки. Так как Мирко патриот своей родной Хорватии, то он решил, что узор на поле будет в форме хорватского герба, который, как известно, представляет собой шахматную доску 5 на 5 c 13 красными и 12 белыми квадратами.

Поле бабушки Мирко разделено на \(N\) рядов по \(N\) клеток в каждом. Левый нижний угол поля обозначается координатами \((1, 1)\), правый верхний - координатами \((N, N)\).

Мирко решил выкосить траву только на тех участках, которые соответствуют красным полям на шахматной доске. Он выбрал нечетное число \(M \geq 3\) и так выкосил траву на поле, что каждый квадрат на шахматной доске соответствует квадрату размером \(M \times M\) клеток на поле, и шахматная доска целиком умещается на поле.

На рисунке (см. английскую версию условия) показан пример поля для \(N = 19\) и \(M = 3\). Клетки, на которых трава была выкошена, отмечены серым. Центр узора имеет координаты \((12, 9)\) и отмечен черной точкой

После того, как Мирко пошел спать, его творение привлекло внимание настоящих инопланетян! Они летают высоко вверху над полем в космическом корабле и исследуют узор с помощью прибора. Этот прибор может лишь определить, есть ли в определенной клетке трава или нет.

Пришельцы нашли одну клетку с выкошенной травой и теперь хотят найти центральную клетку узора Мирко. Они не знают размера узора \(M\).

> 20 4 9
< examine 2 9
> false
< examine 3 9
> true
< examine 6 9
> false
< examine 5 9
> true
< examine 4 3
> true
< examine 2 3
> false
< examine 3 3
> true
< examine 3 1
> false
< examine 3 2
> true
< solution 10 9