#1034

Кубическая гостиница

Темы: [Перебор с отсечением]

Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2004, Задача L ]

В связи с проведением межпланетного шашечного турнира было принято решение о строительстве орбитальной гостиницы. Она должна была представлять собой большой куб из N×N×N блоков – маленьких кубиков 1×1×1, и каждый блок должен был быть окрашен снаружи со всех сторон в какой-то один цвет. При этом некоторые блоки могли быть покрашены в один и тот же цвет.

Через год были сделаны фотографии гостиницы с каждой из 6 сторон: спереди, слева, сзади, справа, сверху, снизу. За год эксплуатации могло случиться так, что из-за непрочного крепления некоторые блоки, из которых была построена гостиница, оторвались и улетели в открытый космос. Комиссия по восстановлению гостиницы хочет по сделанным снимкам установить максимальное возможное количество оставшихся блоков.

Итак, вам необходимо по видам гостиницы (куба N×N×N, из которого, возможно, выкинуты некоторые кубики 1×1×1) с 6 сторон определить, из какого максимального количества блоков 1×1×1 она может состоять. Может оказаться так, что гостиница состоит из двух или более не связанных между собой частей.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число N — размер гостиницы (1≤N≤10). На следующих N строках записаны виды гостиницы с 6 сторон (в следующем порядке: спереди, слева, сзади, справа, сверху, снизу). Каждый такой вид представляет собой таблицу N×N, в которой различными заглавными латинскими буквами обозначены различные цвета, а символом «.» (точка) — то, что в этом месте можно будет смотреть прямо сквозь гостиницу. Два последовательных вида отделяются друг от друга ровно одним пробелом в каждой из N строк.

Нижняя граница вида сверху соответствует верхней границе вида спереди, а верхняя граница вида снизу — нижней границе вида спереди. Для видов спереди, сзади и с боков верх и низ вида соответствуют верху и низу гостиницы.

Входные данные корректны, то есть во входном файле описано состояние, которое может получиться.

Выходные данные

Выведите в выходной файл одно число — искомое максимальное количество оставшихся блоков в гостинице.

Примеры

Входные данные

3
.R. YYR .Y. RYY .Y. .R.
GRB YGR BYG RBY GYB GRB
.R. YRR .Y. RRY .R. .Y.

Выходные данные

Входные данные

2
ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ
ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ

Выходные данные

#1035

Часы с боем

Темы: [Задачи на моделирование]

Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2005, Задача A ]

Старинные часы бьют каждые полчаса. Причем в начале каждого часа они бьют столько раз, сколько сейчас часов (по 1 разу – в час ночи и в час дня, по 2 раза – в два часа ночи в два часа дня и т.д., в полночь и в полдень они бьют, соответственно, по 12 раз). И еще 1 раз они бьют в середине каждого часа.

Дан промежуток времени (известно, что прошло строго меньше 24 часов). Напишите программу, определяющую, сколько ударов сделали часы за это время.

Входные данные

В первой строке записан начальный момент времени, во второй строке — конечный. Моменты времени задаются двумя целыми числами, разделяющимися пробелом. Первое число задает часы (от 0 до 23), второе — минуты (от 1 до 59, при этом оно не равно 30).

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — сколько ударов сделали часы за этот отрезок времени.

Примеры

Входные данные

5 20
10 25

Выходные данные

Входные данные

10 25
5 20

Выходные данные

#1036

Выборы жрецов

Темы: [Цикл for]

Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2005, Задача B ]

В стране Олимпиадии снова выборы.

Страна состоит из маленьких графств. Графства объединяются в конфедерации. Каждая конфедерация раз в год выбирает себе покровителя – одного из 200 жрецов. Этот ритуал называется Великими Перевыборами Жрецов и выглядит так: конфедерации одновременно подают заявления (одно от конфедерации) в Совет Жрецов о том, кого они хотели бы видеть своим покровителем (если заявление не подано, то считают, что конфедерация хочет оставить себе того же покровителя). После этого все заявки удовлетворяются. Если несколько конфедераций выбирают одного и того же Жреца, то они навсегда объединяются в одну. Таким образом, каждый Жрец всегда является покровителем не более чем одной конфедерации. Требуется написать программу, позволяющую Совету Жрецов выяснить номер Жреца-покровителя каждого графства после Великих Перевыборов. В Совете все графства занумерованы (начиная с 1). Все Жрецы занумерованы числами от 1 до 200 (некоторые из них сейчас могут не быть ничьими покровителями).

Входные данные

Во входном файле записано число N – количество графств в стране (1N5000) – и далее для каждого графства записан номер Жреца-покровителя конфедерации, в которую оно входит (графства считаются по порядку их номеров). Затем указаны заявления от конфедераций. Сначала записано число M – количество поданных заявлений, а затем M пар чисел: первое число – номер текущего Жреца-покровителя, второе – номер желаемого Жреца-покровителя.

Все числа во входном файле разделяются пробелами и (или) символами перевода строки.

Выходные данные

В выходной файл вывести для каждого графства одно число – номер его Жреца-покровителя после Великих Перевыборов. Сначала – для первого графства, затем – для второго и т.д.

Примеры

Входные данные

7
1 1 5 3 1 5 1
2
5 1
1 3

Выходные данные

3 3 1 3 3 1 3

#1037

Представление чисел

Темы: [НОД и алгоритм Евклида] [Целые числа]

Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2005, Задача C ]

Необходимо представить N в виде A+B, так, что НОД(A, B) максимален.

Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.

Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта.

Входные данные

Во входном файле записано натуральное число N (2≤N≤10⁹)

Выходные данные

В выходной файл выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое из них.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

5 10

Входные данные

Выходные данные

8 8

#1038

Гексагон

Темы: [Условный оператор (if)]

Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2005, Задача D ]

Поле для игры в новую игру "Гексагон" разбито на шестиугольники (см. рисунок). Игрок, стартуя из некоторого начального шестиугольника, сделал несколько ходов. Каждый ход заключается в премещении фишки в соседний шестиугольник (имеющий с тем, где находилась фишка до начала хода, общую сторону) — тем самым, ход делается вдоль одного из направлений X, Y или Z (см. рисунок). Игрок записал все свои ходы, причем если фишка двигалась вдоль какого-либо направления несколько раз подряд, то в записи это обозначается указанием направления и количества ходов, которые были сделаны.

Напишите программу, которая найдет кратчайший (по количеству совершаемых ходов)путь в начальную клетку из той, где фишка оказалась после ходов игрока.

Входные данные

В первой строке входного файла записано число N — количество строк в записи перемещений фишки (1N100). Далее идет N строк с записью ходов: в каждой строке записана сначала большая буква X, Y или Z, задающая направление, затем пробел, и число, задающее количество ходов в данном направлении (число может быть и отрицательным, если игрок перемещал фишку параллельно оси, но в направлении, противоположном направлению оси). Все числа по модулю не превышают 200.

Выходные данные

В выходной файл выведите описание кратчайшего пути обратно в начальную клетку в том же формате, в каком описание задано во входном файле (за исключением ограничений). Все числа, определяющие количество ходов в каком-либо направлении, должны быть ненулевыми.

Примеры

Входные данные

4
Z -2
Y 3
Z 3
X -1

Выходные данные