Как много открытий можно сделать, исследуя числа и составляющие их цифры!

Петя очень любит арифметику, и кроме домашних заданий он постоянно придумывает дополнительные задачи. Однажды он стал прибавлять к натуральным числам сумму составляющих их цифр. Петя обнаружил, что некоторые числа, например 20, не могут быть получены из других чисел в результате такого действия. Эти числа ему не понравились, и он назвал их некрасивыми.

Позже, когда Петя начал изучать информатику, те же исследования он стал проводить с натуральными числами в двоичной системе счисления. Например, двоичное число 1110­₂ (в десятичной системе — 14) можно получить из числа 1100₂ (в десятичной системе — 12), прибавив к последнему сумму его цифр:

1100₂ + 10₂ = 1110₂.

Петя решил исследовать множество двоичных некрасивых чисел. Первые пять некрасивых чисел он нашел без труда: 1 = 1₂, 4 = 100₂, 6 = 110₂, 13 = 1101₂, 15 = 1111₂. Продолжить работу он собирается с помощью компьютера.

Требуется написать программу, которая определяет количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих заданного числа n.

На кольцевом маршруте суммарной длиной L километров на равном расстоянии друг от друга расположены N остановок (пронумерованных от 1 до N). По этому маршруту движутся M автобусов с одинаковой скоростью v километров в час так, что интервал между двумя идущими друг за другом автобусами один и тот же для всех автобусов (интервалом между автобусами будем называть время, которое проходит между приездом на одну и ту же остановку двух идущих друг за другом автобусов). Автобусы пронумерованы числами от 1 до M. Движение происходит в направлении увеличения номеров остановок.

В некоторый момент времени на всем участке между остановками номер X и Y (не обязательно соседними) начался ремонт дороги, из-за чего скорость движения на этом участке стала w километров в час. Скорость на ремонтируемом участке может оказаться как меньше обычной, так и больше за счет регулировщиков на этом участке дороги. При этом автобусы продолжили движение по маршруту с максимально возможной скоростью (w на ремонтируемом участке и v на остальном). Однако из-за этого интервалы движения между автобусами перестали быть равными.

Если какой-нибудь автобус оказался между остановками X и Y в момент начала ремонта, то он мгновенно меняет свою скорость с v на w, и едет с этой скоростью на протяжении всего ремонтируемого участка. Миновав его, он опять начинает ехать с нормальной скоростью v.

Известно, что в тот момент, когда начался ремонт, автобус номер один находился на остановке номер 1. В тот момент, когда этот автобус в следующий раз оказался на остановке номер 1, на эту остановку пришел диспетчер и стал измерять интервалы между автобусами. Он записывал интервалы между двумя автобусами до тех пор, пока автобус номер один опять не оказался на остановке номер 1.

Напишите программу, которая по информации о параметрах маршрута и ремонтируемом участке определит максимальный из интервалов времени, записанных диспетчером.

К 2110 году город Флэтбург, являясь одним из крупнейших городов мира, не имеет обходной автомагистрали, что является существенным препятствием для его развития как крупнейшего транспортного центра мирового значения. В связи с этим ещё в 2065 году при разработке Генерального плана развития Флэтбурга была определена необходимость строительства кольцевой автомобильной дороги.

В Генеральном плане также были обозначены требования к этой дороге. Она должна соответствовать статусу кольцевой — иметь форму окружности. Кроме этого, четыре крупные достопримечательности Флэтбурга должны быть в одинаковой транспортной доступности от дороги. Это предполагается обеспечить тем, что они будут находиться на равном расстоянии от неё. Расстоянием от точки расположения достопримечательности до дороги называется наименьшее из расстояний от этой точки до некоторой точки, принадлежащей окружности автодороги.

Требуется написать программу, которая вычислит число возможных планов постройки кольцевой автомобильной дороги с соблюдением указанных требований и найдёт такой план, для которого длина дороги будет минимальной. Гарантируется, что хотя бы один план постройки существует.