В батальоне непонятного назначения действует правило, что у каждого офицера должно быть не менее \(a\) и не более \(b\) звезд на погоне, при этом ни у каких двух офицеров не должно быть равного числа звезд.

В результате понижения в звании в батальон сослали офицера Й, у которого на погоне до понижения было \(c\) звезд. Теперь командиру батальона положено лишить его части звезд на погоне, в результате чего число звезд на его погоне должно стать строго меньше \(c\).

Командир батальона исследовал вопрос и выяснил, что минимальное положительное число звезд, которое можно удалить с погона офицера Й, чтобы правило выполнялось, равно \(d\), а максимальное — \(e\). Командир незамедлительно сообщил об этом офицеру Й.

Теперь офицера Й заинтересовал вопрос: какое минимальное и максимальное количество офицеров могло быть в батальоне до его прибытия? При этом командир батальона сам офицером батальона не является, и на его погонах изображены специальные загадочные символы, а не звезды.

Недавно Женя устроился в компанию «Гуглекс», и сегодня его первый рабочий день. Женя живет на другом берегу реки и для проезда на работу решил воспользоваться паромом. Неожиданно он обнаружил, что съехать с парома на шоссе — не такая уж простая задача.

Машины на съезде с парома стоят в \(n\) полос, в \(i\)-й из которых стоит \(c_i\) машин, а непосредственно перед съездом находится светофор. Раз в минуту он включается зеленым и несколько машин с парома съезжают на берег. Женя заметил, что за один зеленый сигнал светофоров количество машин, которые могут успеть проехать со всех полос, суммарно не превосходит \(k\).

Понимая, что он не один такой, кому не нравится стоять в пробках, Женя ввел понятие «злости водителя». Злость водителя в некоторый момент времени равна количеству машин,которые стоят перед ним в этот момент в той же полосе. Например, если в полосе стоит 3 машины, то у водителя, чья машина находится ближе всего к светофору, злость равна 0, у следующего — 1, а у последнего — 2. Как настоящий программист, Женя сразу же начал думать, как можно оптимизировать процесс съезда с парома.

Оптимальным ему показался следующий вариант: в каждой полосе перед съездом поставить шлагбаум, который будет за один зеленый сигнал светофора пропускать только определенное количество машин. А именно, \(i\)-й полосе будет сопоставлено целое число \(k_i\) — максимальное количество машин, которые могут съехать за один зеленый сигнал. Сумма всех \(k_i\) должна быть равна \(k\).

В качестве параметра оптимизации Женя выбрал суммарную злость всех водителей за все время съезда. Каждую минуту после очередного включения зеленого света просуммируем злость всех еще не покинувших паром водителей. Просуммируем получившиеся величины за все минуты, пока хотя бы один водитель еще находится на пароме. Женя хочет подобрать \(k_i\) таким образом, чтобы получившаяся величина была минимальна.

Пока Женя стоит в пробке, помогите ему написать программу, находящую оптимальные \(k_i\), чтобы он смог оправдаться перед начальством за опоздание в первый же рабочий день.

Осенью в одной провинциальной средневековой общине на юго-востоке Уэльса проходит делёж собранного урожая яблок. Эта община имеет внутреннюю иерархию, согласно которой каждый из n человек имеет ранг, являющийся целым положительным числом от 1 до n , причём все люди имеют разные ранги.

Процесс дележа урожая проходит следующим образом:

• Все члены общины в произвольном порядке встают в круг, в центре которого находится куча с собранным урожаем.
• Затем выбирается человек, который будет брать полагающуюся ему часть урожая первым.
• Этот человек подходит к куче и набирает в свой мешок количество яблок, равное его рангу.
• Затем в соответствии с тем же правилом набирает урожай человек, находящийся по правую руку от первого, затем следующий за ним и так далее, пока урожай не закончится. При этом возможно, что до одного и того же человека очередь брать яблоки будет доходить несколько раз.
• Если в куче осталось меньше яблок, чем ранг очередного подошедшего к ней человека, то этот человек берёт все оставшиеся яблоки.

Вам стало интересно, насколько данная процедура дележа яблок является честной. Определите, какое минимальное количество яблок может оказаться у человека после участия в описанной процедуре.

Гриша, подобно персонажу известной кинокомедии, нашел себе ночную работу в музее естественной истории. В первую же смену ему выдали его главное орудие труда — эмбоссер — и приказали провести инвентаризацию всей экспозиции.

Эмбоссер представляет собой устройство для «печати» текста на пластиковой ленте. Текст набирается последовательно, буква за буквой. В устройство входят колесо с нанесёнными по кругу строчными буквами английского алфавита, неподвижная засечка, которая указывает на текущую букву, и кнопка, печатающая выбранную букву. За одно действие можно повернуть колесо с алфавитом на одну букву влево либо вправо по циклу. Изначально засечка эмбоссера указывает на букву a. Остальные буквы расположены так, как показано на рисунке.

Наш герой боится, что некоторые особо устрашающие экспонаты могут ожить и начать за ним свою охоту, поэтому он хочет как можно быстрее напечатать все названия. Помогите ему: для данного названия экспоната определите минимальное количество поворотов колеса, необходимое для его печати.

Молодой известный дизайнер Пётр решил устроить мастер-класс для широких масс. Он планирует, что на мастер-классе каждый участник создаст свой неповторимый шедевр. Пётр собирается подготовить для каждого участника огромный белый холст \(h \ см \times w \ см\) (\(h\) и \(m\) — целые числа) и баночку краски чёрного цвета, которой хватает ровно на \(s \ см^2\) холста.

Незадолго до мастер-класса Петру сообщили, что широкие массы не блещут оригинальностью, и каждый участник нарисует ровно один прямоугольник, истратив при этом целиком свою баночку краски. Более того, стороны прямоугольника обязательно будут параллельны осям холста, а расстояния от сторон прямоугольника до сторон холста будут выражаться целыми числами сантиметров. Пётр заинтересовался, сколько можно нарисовать различных произведений искусства (банальных, но всё же примечательных!) в данных условиях?