Государство Флатландия представляет собой прямоугольник размером \(M\) × \(N\), состоящий из единичных квадратиков. Флатландия разделена на K провинций (2 <= \(K\) <= 100). Каждая провинция представляет собой связное множество квадратиков, т.е. из каждой точки провинции можно дойти до любой другой ее точки, при этом разрешается переходить с квадратика на квадратик, только если они имеют общую сторону (общей вершины недостаточно). Во Флатландии нет точки, которая граничила бы более чем с тремя провинциями (т.е. четыре квадратика, имеющие общую вершину, не могут принадлежать четырем разным провинциям).

Каждая провинция имеет свой символ. Столица Флатландии находится в провинции, которой принадлежит символ \(A\) (заглавная латинская буква \(A\)). Провинция называется пограничной, если она содержит граничные квадратики. Провинция, в которой находится столица Флатландии, не является пограничной.

Король соседнего с Флатландией королевства Ректилания решил завоевать Флатландию. Для этого он хочет захватить столицу Флатландии. Однако он знает, что сил его армии недостаточно, чтобы сделать это сразу. Поэтому сначала он хочет окружить столичную провинцию, чтобы ослабить силы противника долгой блокадой, а потом захватить столицу.

Чтобы окружить провинцию, требуется захватить все провинции, с которыми она граничит. Две провинции граничат, если существует два квадратика, имеющие общую сторону, один из которых принадлежит первой из них, а другой - второй. Чтобы захватить провинцию, надо чтобы выполнялось одно из двух условий: либо она пограничная, либо граничит с какой-либо уже захваченной провинцией.

Чтобы сберечь силы своей армии, король Ректилании хочет установить блокаду столичной провинции, захватив как можно меньше провинций. Помогите ему выяснить, сколько провинций требуется захватить. Захватывать столичную провинцию нельзя, поскольку для этого сил армии Ректилании пока недостаточно.

Для идентификации ресурсов в сети Internet используются URL (Uniform Resource Locator). URL состоит из нескольких элементов: протокол, хост, порт, путь, файл и секция. Некоторые элементы URL могут быть опущены. Рассмотрим упрощенный формат URL:

[протокол://]хост[:порт][путь/[файл[#секция]]]
Заключенные в квадратные скобки элементы могут быть опущены, т.е. например, можно не указать протокол или секцию. Но, например, если указан файл, то обязательно должен быть указан путь. Регистр букв в элементах URL не важен.

Рассмотрим кратко все элементы URL:

*Протокол - это способ доступа к файлу, URL с разными протоколами и одинаковыми остальными элементами могут указывать на различные ресурсы.
*Хост и порт - это имя некоторого сервера в сети и способ доступа к нему (порт - натуральное число, не превосходящее 65535).
*Путь представляет собой путь к файлу, содержащему запрашиваемый ресурс, от некоторого каталога на сервере, который называется корневым. При этом для разделения имен каталогов используется символ "/". Путь, если он не пуст, всегда начинается с символа "/". Специальное обозначение '.' соответствует самому каталогу, '..' - родительскому каталогу.
*Файл - это файл, содержащий запрашиваемый ресурс.
Наконец, файл может быть разбит на секции каким либо способом и можно указать, к какой именно секции вы хотите обратиться.

Различные символы в URL могут быть заменены своими шестнадцатеричными ASCII кодами с помощью символа %, например a = %41, Z = %5A. В коде всегда используется ровно две шестнадцатеричные цифры.

Некоторые символы могут встречаться в элементах URL только как шестнадцатеричные коды - все символы, кроме букв латинского алфавита, цифр и символов "." и "-", а некоторые не могут встречаться вообще: "\", "#", "*", "@", "%", "?", ":", ",", а также символы с ASCII-кодом меньше %20. Символ "/" может встречаться в элементах URL только в пути для разделения входящих в него каталогов. Имя файла не может состоять только из точек.

Рассмотрим примеры URL:

http://neerc.ifmo.ru/school
ftp://somewhere.net:1234/pub/files/coolgame.zip
nobody.nowhere.net/some%20dir/some%20file#some%20info


Ваша цель в этой задаче - помочь разработчикам web-сервера. Для web-сервера отсутствующие части URL имеют следующие значения по умолчанию:

Триангуляцией некоторого набора точек на плоскости называется набор невырожденных треугольников, удовлетворяющий следующим свойствам:

1) Вершинами треугольников являются только точки исходного набора. Каждая точка исходного набора является вершиной хотя бы одного треугольника.
2) Два различных треугольника либо не имеют общих точек, либо имеют общую вершину, либо имеют общую сторону (но площадь их пересечения всегда равна 0).
3) Любая точка, лежащая внутри выпуклой оболочки исходного набора точек, принадлежит хотя бы одному треугольнику (она может принадлежать нескольким треугольникам, если является их общей вершиной или принадлежит их общей стороне). (Выпуклой оболочкой некоторого набора точек называется наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все эти точки).
Триангуляция называется триангуляцией Делоне, если кроме того для нее выполняется следующее условие:

Внутри окружности, описанной около любого треугольника из триангуляции, не лежит ни одна из исходных точек (точки могут лежать на окружности, в частности на ней, очевидно, лежат вершины рассматриваемого треугольника).

Для заданного набора точек найдите количество его триангуляций Делоне (две триангуляции считаются различными, если они отличаются хотя бы одним треугольником).

У Пети в саду растет яблоня. Воодушевленный историей об Исааке Ньютоне, который, как известно, открыл закон всемирного тяготения после того, как ему на голову упало яблоко, Петя с целью повысить свою успеваемость по физике часто сидит под яблоней.

Однако, поскольку по физике у Пети твердая тройка, яблоки с его яблони падают следующим образом. В какой-то момент одно из яблок отрывается от ветки, на которой оно висит, и начинает падать строго вниз. Если в некоторый момент оно задевает другое яблоко, то то тоже отрывается от своей ветки и начинает падать вниз, при этом первое яблоко не меняет направление своего падения. Вообще, если любое падающее яблоко заденет другое яблоко на своем пути, то оно также начнет падать.

Таким образом, в любой момент каждое яблоко либо висит на ветке, либо падает строго вниз, причем все яблоки кроме первого, чтобы начать падать, должны сначала соприкоснуться с каким-либо другим падающим яблоком.

Выясните, какие яблоки упадут с Петиной яблони.