Темы
Информатика(2656 задач)
--->
228 задач
<---
Александр недавно увлекся горным туризмом. Ему уже надоело покорять отдельные горные пики, и он собирается покорить самую настоящую горную цепь!
Напомним, что Александр живет в плоском мире. Горная цепь состоит из отрезков, соединяющих точки на плоскости, каждая из которых находится строго правее предыдущей (x-координата следующей точки больше, чем у предыдущей). Трассой на горной цепи называется её часть между двумя фиксированными точками цепи, которые не обязательно являются концами отрезков.
Участок, на котором при движении по трассе координата y (высота) всегда возрастает, называется подъемом, величиной подъема называется разность высот между начальной и конечной точками участка. Ниже изображена горная цепь из 7 точек, на ней задана трасса, которая состоит из четырех участков (трасса выделена жирным). Если проходить трассу слева направо, то один из участков является подъемом.
Туристическая компания предлагает на выбор несколько трасс на одной горной цепи. Александр из-за финансовых трудностей может выбрать для поездки только одну из этих трасс. Вы решили помочь ему с выбором. Александру важно для каждой трассы определить суммарную высоту подъемов на ней.
В первой строке входного файла содержится единственное число N — количество точек ломаной, задающей горную цепь (1 ≤ N ≤ 100 000). Далее в N строках содержатся описания точек, каждое из которых состоит из двух целых чисел, xi и yi (1 ≤ xi, yi ≤ 109).
В следующей строке находится число M — количество трасс (1 ≤ M ≤ 100 000).
Далее в M строках содержатся описания трасс, каждое описание представляет собой два целых числа, si и fi, они обозначают x-координаты начала и конца трассы, соответственно. Начало и конец трассы могут совпадать.
Гарантируется, что во входном файле задана именно горная цепь, и ни одна из трасс не выходит за ее пределы.
Для каждой трассы выведите одно число — суммарную высоту подъемов на данной трассе. Ваш ответ будет считаться правильным, его его абсолютная или относительная погрешность не будет превышать 10 - 6.
7 2 1 4 5 7 4 8 2 9 6 11 3 15 3 1 5 10
4.0000000000
6 1 1 3 2 5 6 7 2 10 4 11 1 3 9 11 3 10 7 3
0.6666666667 6.0000000000 4.0000000000
Напомним, что числами Фибоначчи называется последовательность чисел, получаемая по следующему правилу: f0 = f1 = 1, fk = fk - 1 + fk - 2, где k > 1.
Фибоначчиева система счисления (ФСС) — это позиционная система счисления с алфавитом, состоящим из двух цифр: 0 и 1, а ее базисом является последовательность чисел Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... (f0 = 1 в базис не включается). В фибоначчиевой системе, как и во всех позиционных системах счисления, «вес» каждого разряда определяется соответствующим элементом базиса этой системы. Так, 10011fib = 1 × 8 + 0 × 5 + 0 × 3 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11. Если не наложить дополнительных ограничений, то представление чисел в такой системе счисления оказывается неоднозначным.
Например, 1110 = 1111fib = 10011fib = 10100fib
Требуется написать программу, которая для натурального числа N будет выводить все его представления в ФСС. Если полученные представления рассматривать как двоичные числа, то выводить их надо в порядке возрастания — от меньшего числа к большему.
Во входном файле записано единственное число N (1 ≤ N ≤ 2 × 109).
В выходной файл требуется вывести все представления числа N в ФСС по одному на каждой строке, упорядоченные по возрастанию значений соответствующих этим представлениям двоичных чисел.
5
110 1000
11
1111 10011 10100
Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет Ai кубиков.
Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.
Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.
Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.
В первой строке входного файла содержатся число N — количество столбиков в крепости и число K — любимое число Пети (1 ≤ K ≤ N ≤ 100 000). Далее на следующей строке содержатся N целых чисел, обозначающих Ai (1 ≤ Ai ≤ 106).
На первой строке выведите число Q — количество башен в оптимальном разбиении. Далее выведите Q чисел — номера первых столбиков каждой башни.
1 1 1
1 1
2 1 1 1000000
2 1 2
8 3 1 2 3 4 1 6 7 8
2 2 6
Вы никогда не задумывались, почему в Angry Birds у птиц нет крыльев? Тем же вопросом задались разработчики новой игры. В их версии смысл игры прямо противоположен Angry Birds: злая свинка стреляет по неподвижно висящим в воздухе птицам из лазерного ружья (завязка явно не хуже исходной игры).
Птицы в игре представляются точками на плоскости. Выстрел сбивает всех птиц, находящихся на одной прямой. При этом сбитая птица, падая, сбивает всех птиц, находящихся ровно под ней. По заданному расположению птиц необходимо определить, какое минимальное количество выстрелов необходимо, чтобы все птицы были сбиты.
Первая строка входного файла содержит единственное целое число N 1 ≤ N ≤ 100000 — количество птиц.
Следующие N строк содержат по два натуральных числа каждая xi, yi — координаты i-ой птицы (0 < x, y ≤ 109). Свинка находится в точке с координатами (0, 0).
Единственная строка выходного файла должна содержать одно целое число — минимальное количество выстрелов, необходимое для того, чтобы сбить всех птиц.
6 1 1 2 2 3 3 2 1 3 2 3 1
1
6 1 1 2 2 3 3 2 1 3 2 3 4
2
Компания «Рога и копыта» решила провести народный IPO (первоначальное публичное предложение акций компании на продажу широкому кругу лиц). Как обычно у Остапа Бендера не обошлось без аферы.
Потенциальные покупатели прислали заявки на покупку. Каждая заявка содержит два числа: процент акций компании, который хотел бы купить этот человек, а также цену, которую он готов заплатить за 1 процент акций.
Суть аферы заключается в следующем: Остап Бендер решил удовлетворить все заявки, но продавать каждому покупателю не процент от общего количества акций компании, а процент от еще не распроданной части. Остап Бендер чтит уголовный кодекс и деньги с покупателя может брать только за определенное количество проданных акций (а не за абстрактные доли от остатка и другие изобретенные им вещи).
Тем не менее, изменяя порядок удовлетворения заявок покупателей можно влиять на количество вырученных денег. Помогите Остапу Бендеру наиболее выгодно продать «Рога и копыта». Акций у компании так много, что Остап может продать любой процент акций, в том числе дробный.
В первой строке задано количество людей, подавших заявки N (1 ≤ N ≤ 1000). Далее следуют N строк по два числа в каждой: натуральное число, не превосходящее 100 — часть компании в процентах, которую хочет купить очередной человек и натуральное число не превоходящее 109 — количество денег, которое он заплатит за 1 процент от общего количества акций компании.
Выведите N чисел — номера людей в порядке, в котором должны удовлетворяться их заявки. Номера людей соответствуют порядку их описания во входных данных. Нумерация начинается с 1. Если решений несколько — выведите любое из них.
В первом тесте выгоднее сначала удовлетворить заявку второго человека, в результате чего будет продано 25% акций компании. Первому человеку будет продано 25% от оставшейся части (т.е. 18,75% от общего числа акций). Суммарная выручка в таком случае составит 25 × 10 + 18, 75 × 5 = 343, 75 рублей.
2 25 5 25 10
2 1
3 10 30 20 15 30 10
1 2 3