Арсений уже совсем взрослый и самостоятельный. Мама решила оставить его на m дней в одиночестве и уехать отдыхать в тёплые страны. Перед этим она наготовила ему много еды, оставила достаточное количество карманных денег и постирала всю одежду.

Однако за десять минут до отъезда в тёплые страны ей пришла в голову мысль, что Арсению надо оставить точную инструкцию, какую одежду надевать в какой из дней её отсутствия. Арсений живёт в очень необычной семье, в которой вся одежда пронумерована: например, n носков Арсения имеют различными целые номера от 1 до n . Поэтому всё, что потребовалось его маме, это указать для каждого дня два числа l _i и r _i — номера носков, которые надо надеть в i -й день на левую и правую ногу соответственно (разумеется, l _i не совпадает с r _i ). Каждый носок покрашен в один из k цветов.

Уже после отъезда матери Арсений заметил, что в некоторые дни в соответствии с инструкцией ему придётся надеть носки разных цветов, что, конечно, является досадной оплошностью, вызванной спешкой перед отъездом при составлении инструкции. Но Арсений находчивый мальчик, и, по счастливому совпадению, он нашёл у себя дома банки с красками всех k цветов, которые встречаются среди его носков.

Арсений собирается перекрасить некоторые носки таким образом, чтобы, следуя инструкции, оставленной его мамой, на протяжении каждого из m дней носить одноцветные носки. Арсений уже запланировал деловые встречи в каждый день отсутствия мамы, в течение которых у него не будет возможности заниматься перекраской носков, поэтому он должен определиться с цветами и провести всю работу именно сейчас.

Он хочет как можно быстрее расправиться с этой задачей, чтобы отправиться играть в недавно вышедшую суперпопулярную игру Bota-3, поэтому он просит вас помочь определить минимальное количество носков, которое ему придётся перекрасить, чтобы в каждый день надевать два одноцветных носка.

У Миши сегодня день рождения, и в честь этого события он решил погулять с друзьями. Поскольку день рождения Миши в морозный зимний день, дети отправились играть со снегом на поляне. Они уже заготовили n снежных шаров и были готовы лепить из них снеговиков, как вдруг Миша сообщил, что ему нравятся только красивые снеговики . В представлении Миши красивый снеговик — снеговик, состоящий из как минимум k снежных шаров, идущих в порядке невозрастания радиуса снизу вверх. Причём радиусы двух соседних шаров должны отличаться не менее чем на d сантиметров.

Поскольку дети больше не хотят катать новые снежные шары, им интересно узнать, какое максимальное число красивых снеговиков они смогут сделать из уже скатанных шаров. Помогите им решить эту задачу.

Винни-Пух отправился в очередную Экспедицию по Лесу!

Лес представляет собой n полянок, соединённых m двусторонними тропинками. При этом возможно, что для некоторых полянок не существует способа добраться из одной в другую по тропинкам. За половину суток (день или ночь) Пух проходит ровно по одной тропинке.

Когда Пух пришёл на рассвете на очередную полянку, ему показалось, что он вернулся к полянке, с которой он начал свое путешествие. Он также уверен, что не проходил ни по одной тропинке дважды, и что все полянки до этого были различными. Также он помнит, что он отправился в Экспедицию на рассвете, то есть число дней в пути было равно числу ночей.

Вы решили помочь медвежонку и хотите определить по карте Леса, могло ли такое случиться.

Где-то в Москве в очередной раз построили новый дом: красивый, современный и многоэтажный. Он состоит из ровно \(n\) жилых этажей, пронумерованных от \(1\) до \(n\) снизу вверх, и подземной парковки, являющейся нулевым этажом.

Дом уже был почти готов к сдаче в эксплуатацию, но вот незадача — в самый ответственный момент по всему зданию прорвало водопроводные трубы, в результате чего многие этажи залило водой. К моменту, когда все трубы были заделаны, на \(i\)-м этаже находилось \(w_i\) литров воды.

Также из-за того, что при строительстве дома все средства ушли на отделку фасада, а на перекрытия между этажами был пущен самый дешёвый материал, оказалось, что между этажами ощутимо протекают потолки. В частности, пропускная способность пола \(i\)-го этажа составляет \(v_i\) литров воды в час.

В рамках данной задачи считается, что скорость вытекания воды с этажа зависит только от пропускной способности пола и не зависит от количества воды на этаже. Временем падения воды с потолка этажа до пола также следует пренебречь. Считайте, что все этажи достаточно объёмные, чтобы вместить всю воду, скопившуюся в здании.

Владельцы стройки интересуются, через сколько часов вся вода вытечет на парковку, и они смогут начать продажи квартир?

Около полугода назад было доказано, что проверка возможности прохождения уровня в классической игре Super Mario Bros. лежит в классе сложности PSPACE и, более того, является PSPACE -полной задачей. Мы не предлагаем вам понять, что это значит, но предлагаем почувствовать, насколько сложно бывает программно играть в компьютерные игры. Для этого мы опишем упрощённый вариант игры и предложим проверить, возможно ли пройти уровень в нашем варианте «Марио» или нет (для понимания задачи необязательно быть знакомым с оригинальной игрой).

Наш вариант игры происходит на клетчатом поле, состоящем из n строк на m столбцов. Каждая клетка поля может принадлежать одному из следующих видов:

• пустая клетка, обозначается символом подчёркивания ' _ ';
• клетка с землёй, обозначается решёткой ' # ';
• клетка, содержащая монетку, обозначается строчной английской буквой ' c ';
• клетка, в которой находится Марио, обозначается строчной английской буквой ' m ';
• клетка, в которой находится Принцесса, обозначается строчной английской буквой ' p '.

Пронумеруем строки сверху вниз числами от 1 до n и столбцы слева направо целыми числами от 1 до m . Где-то в m -м столбце находится Принцесса (в клетке, обозначенной буквой ' p '). А в одной из клеток первого столбца стоит Марио (в клетке, обозначенной ' m '). Конечно, и Принцесса, и Марио стоят на земле, то есть в клетках, под каждым из них находится земля.

Также в некоторых столбцах от второго до ( m - 1) -го, возможно, находятся монетки. В одном столбце находится не более одной монетки, а также любая монетка лежит на земле, то есть в клетке под монеткой обязательно находится земля.

Марио, как и в классическом варианте игры, нужно добраться до Принцессы, но еще ему необходимо собрать все монетки, которые есть на поле. Марио может перемещаться только посредством прыжков.

Прыжок Марио состоит из двух частей: сначала он летит вертикально вверх, а потом горизонтально вправо. Вертикальная часть прыжка может иметь длину y от 0 до a клеток, а горизонтальная может иметь длину x от 0 до b клеток. В частности, Марио может прыгнуть вертикально вверх, не перемещаясь по горизонтали, а также прыгнуть горизонтально вправо, не смещаясь при этом по вертикали. Естественно, Марио не может пролетать сквозь клетки, содержащие землю. Обратите внимание, в отличие от оригинальной игры Марио не может перемещаться влево.

Если после окончания прыжка Марио оказывается в клетке, под которой нет земли, он падает вниз, пока под ним не окажется земля. В случае, если Марио долетает до n -й (самой нижней) строки, он проваливается вниз за экран и погибает, а игра заканчивается. Также Марио не может выпрыгивать за границы поля сверху или справа.

Если Марио оказывается в клетке с монеткой (возможно, в процессе прыжка), то он её подбирает.

Определите, возможно ли добраться до клетки с Принцессой, подобрав все монетки.