Напомним, что числами Фибоначчи называется последовательность чисел, получаемая по следующему правилу: f₀ = f₁ = 1, f_k = f_k - 1 + f_k - 2, где k > 1.

Фибоначчиева система счисления (ФСС) — это позиционная система счисления с алфавитом, состоящим из двух цифр: 0 и 1, а ее базисом является последовательность чисел Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... (f₀ = 1 в базис не включается). В фибоначчиевой системе, как и во всех позиционных системах счисления, «вес» каждого разряда определяется соответствующим элементом базиса этой системы. Так, 10011_fib = 1 × 8 + 0 × 5 + 0 × 3 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11. Если не наложить дополнительных ограничений, то представление чисел в такой системе счисления оказывается неоднозначным.

Например, 11₁₀ = 1111_fib = 10011_fib = 10100_fib

Требуется написать программу, которая для натурального числа N будет выводить все его представления в ФСС. Если полученные представления рассматривать как двоичные числа, то выводить их надо в порядке возрастания — от меньшего числа к большему.

Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет A_i кубиков.

Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.

Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.

Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.

Вы никогда не задумывались, почему в Angry Birds у птиц нет крыльев? Тем же вопросом задались разработчики новой игры. В их версии смысл игры прямо противоположен Angry Birds: злая свинка стреляет по неподвижно висящим в воздухе птицам из лазерного ружья (завязка явно не хуже исходной игры).

Птицы в игре представляются точками на плоскости. Выстрел сбивает всех птиц, находящихся на одной прямой. При этом сбитая птица, падая, сбивает всех птиц, находящихся ровно под ней. По заданному расположению птиц необходимо определить, какое минимальное количество выстрелов необходимо, чтобы все птицы были сбиты.

Компания «Рога и копыта» решила провести народный IPO (первоначальное публичное предложение акций компании на продажу широкому кругу лиц). Как обычно у Остапа Бендера не обошлось без аферы.

Потенциальные покупатели прислали заявки на покупку. Каждая заявка содержит два числа: процент акций компании, который хотел бы купить этот человек, а также цену, которую он готов заплатить за 1 процент акций.

Суть аферы заключается в следующем: Остап Бендер решил удовлетворить все заявки, но продавать каждому покупателю не процент от общего количества акций компании, а процент от еще не распроданной части. Остап Бендер чтит уголовный кодекс и деньги с покупателя может брать только за определенное количество проданных акций (а не за абстрактные доли от остатка и другие изобретенные им вещи).

Тем не менее, изменяя порядок удовлетворения заявок покупателей можно влиять на количество вырученных денег. Помогите Остапу Бендеру наиболее выгодно продать «Рога и копыта». Акций у компании так много, что Остап может продать любой процент акций, в том числе дробный.

Город будущего застроен небоскребами, для передвижения между которыми и парковки транспорта многие тройки небоскребов соединены треугольной подушкой из однополярных магнитов. Каждая подушка соединяет ровно 3 небоскреба и вид сверху на нее представляет собой треугольник, с вершинами в небоскребах. Это позволяет беспрепятственно передвигаться между соответствующими небоскребами. Подушки можно делать на разных уровнях, поэтому один небоскреб может быть соединен различными подушками с парами других, причем два небоскреба могут соединять несколько подушек (как с разными третьими небоскребами, так и с одинаковым). Например, возможны две подушки на разных уровнях между небоскребами 1, 2 и 3, и, кроме того, магнитная подушка между 1, 2, 5.

Система магнитных подушек организована так, что с их помощью можно добираться от одного небоскреба, до любого другого в этом городе (с одной подушки на другую можно перемещаться внутри небоскреба), но поддержание каждой из них требует больших затрат энергии.

Требуется написать программу, которая определит, какие из магнитных подушек нельзя удалять из подушечной системы города, так как удаление даже только этой подушки может привести к тому, что найдутся небоскребы из которых теперь нельзя добраться до некоторых других небоскребов, и жителям станет очень грустно.