Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Динамическое программирование
    Рекуррентные последовательности(10 задач)
    Динамическое программирование: один параметр(49 задач)
    Динамическое программирование: два параметра(183 задач)
    Динамическое программирование в играх(9 задач)
    Динамическое программирование на графах(25 задач)
    Динамическое программирование по профилю(20 задач)
    Динамика по подмножествам(13 задач)
---> 20 задач <---
Источники --> Командные олимпиады --> ВКОШП
    1999(7 задач)
    2000(8 задач)
    2001(8 задач)
    2002(9 задач)
    2003(9 задач)
    2004(10 задач)
    2005(10 задач)
    2006(10 задач)
    2007(11 задач)
    2008(10 задач)
    2009(11 задач)
    2010(11 задач)
    2011(11 задач)
    2012(11 задач)
    2013(11 задач)
    2014(11 задач)
    2015(11 задач)
    2016(11 задач)
Страница: << 1 2 3 4 >> Отображать по:
#432
Лесопилка
  
Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2004, Задача J ]
Имеется неограниченное количество досок, длины Z. Необходимо напилить A досок длины X и B досок длины Y. Необходимо подсчитать минимальное количество распилов, обрезки можно выкидывать.

Недавно на лесопилку, где работает Вася, поступил новый заказ. Для постройки нового дома мэру соседнего города требуется a досок длины x футов и b досок длины y футов.

Поскольку на лесопилке имеется только неограниченный запас досок длины z футов, Васе поручили исполнить заказ клиента, распилив имеющиеся доски на меньшие. Вася хочет закончить работу как можно быстрее, поэтому он хочет выполнить заказ, сделав как можно меньше распилов. При этом количество использованных досок длины z роли не играет, кроме того, часть досок, образовавшихся в результате распила, может не требоваться для заказа и остаться на лесопилке.

Например, если на лесопилке имеются доски длины 80, а клиенту требуется две доски длины 30 и семь досок длины 20, то достаточно сделать семь распилов: одну доску распилить двумя распилами на доски длины 20, 30 и 30, одну тремя распилами на четыре доски длины 20 и одну двумя распилами на доски длины 20, 20 и 40. Доска длины 40 клиенту не нужна, она останется на лесопилке, остальные доски будут отправлены клиенту.

Входные данные

На вход программы поступают числа \(a, x, b, y \) и \( z \). Все числа положительны и не превышают 300, \( x \le z, y \le z, x \neq y \).

Выходные данные

Выведите  минимальное количество распилов, которые требуется сделать для того, чтобы выполнить заказ.

Примеры
Входные данные
2 30 7 20 80
Выходные данные
7
#521
Манхаттанский полицейский
  
Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2003, Задача F ]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вершины графа находятся в точках пересечения линий сетки, а горизонтальные или вертикальные ребра единичной длины существуют только между ближайшими вершинами. Необходимо пройти по каждому ребру как минимум один раз совершив как можно меньше переходов.

Недавно Билл устроился на работу полицейским. Теперь ему предстоит каждый вечер обходить свой участок, который представляет собой прямоугольник, состоящий из N×M кварталов. Каждый квартал имеет вид квадрата размером 100×100 метров, кварталы отделены друг от друга прямыми улицами.

Таким образом, через участок Билла проходит \(N\) + 1 улица, идущая с запада на восток и \(M\) + 1 улица, идущая с севера на юг. Перекрестки разбивают улицы на (\(N\) + 1)\(M\) + (\(M\) + 1)\(N\) отрезков, каждый из которых имеет длину 100 метров.

Совершая обход, Билл выходит из полицейского управления, расположенного около юго-западного угла его участка, обходит свой участок и возвращается в управление. Во время обхода Билл должен пройти по каждому отрезку улицы на территории своего участка как минимум один раз. Известно, что во время обхода Билл проходит отрезок длиной 100 метров за одну минуту. Выясните, какое минимальное число минут потребуется Биллу, чтобы совершить обход.

Входные данные

Вводятся целые числа N и M, разделенные пробелом (1\( \le\)N, M\( \le\)10 000).

Выходные данные

Выведите минимальное время, за которое Билл может совершить обход.

Пояснение ко второму примеру

Один из возможных оптимальных путей для Билла во втором примере показан на рисунке.

Примеры
Входные данные
1 1
Выходные данные
4
Входные данные
2 2
Выходные данные
16
Входные данные
3 4
Выходные данные
38
#538
Три города
  
Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2002, Задача C ]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Необходимо найти три наиболее удаленные вершины дерева. Удаленность считается как сумма расстояний между парами вершин.

В одном государстве имеется \(N\) городов. Некоторые города соединены дорогами, причем для любых двух городов \(A\) и \(B\) выполняется следующее свойство: существует ровно один способ попасть из города \(A\) в город \(B\) если можно перемещаться только по дорогам и не разрешается проезжать по одной и той же дороге более одного раза.

Недавно президента этой страны заинтересовал вопрос: какие три города являются наиболее удаленными друг от друга. А именно, назовем взаимной удаленностью друг от друга трех городов \(A\), \(B\) и \(C\) минимальное количество дорог, которое необходимо использовать, чтобы доехать от \(A\) до \(B\), затем от \(B\) до \(C\) и затем от \(C\) до \(A\) (при этом разрешается использовать одну и ту же дорогу в различных путешествиях).

Требуется найти три города, для которых взаимная удаленность друг от друга будет максимальной.

Например, для пяти городов, соединенных дорогами так, как это показано на рисунке 1, три наиболее удаленных друг от друга города - это города 1, 2 и 5 (взаимная удаленность равна 2 + 3 + 3 = 8), а для городов на рисунке 2 - это любые три города, выбранные из множества {1, 2, 4, 5} (удаленность 2 + 2 + 2 = 6).

Входные данные

В первой строке вводится число \(N\) - количество городов (3 <= \(N\) <= 1000). Следующие N строк содержат описания городов. Описание i-го города сначала содержит \(K_i\) - количество городов, с которыми он соединен дорогами (1 <= \(K_i\) < \(N\)), а затем \(K_i\) чисел - номера городов, с которыми он соединен. Гарантируется, что входные данные корректны - то есть если есть дорога из города A в город B, то есть и дорога из города B в город A, причем для всех пар городов выполняется свойство, указанное в условии задачи.

Выходные данные

Выведите три различных числа - номера трех наиболее удаленных друг от друга городов в произвольном порядке. Если решений несколько, выведите любое из них

Примеры
Входные данные
5
1 3
1 3
3 1 2 4
2 3 5
1 4
Выходные данные
5 2 1
Входные данные
5
1 3
1 3
4 1 2 4 5
1 3
1 3
Выходные данные
1 2 4
#544
Космический мусорщик
  
Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2002, Задача I ]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вызов функции осуществляется с одним числовым параметром. Функция прибавляет один к счетчику и вызывает заданный набор функций с параметром, на 1 меньшим. При параметре 0 функция прекращает работу. Требуется вывести значение счетчика.

В околоземном космическом пространстве накопилось много мусора, поэтому ученые сконструировали специальный аппарат - ловушку для космического мусора. Для того, чтобы хорошо собирать мусор, этот аппарат должен двигаться по достаточно сложной траектории, сжигая собранный по пути мусор. Ловушка может передвигаться в пространстве по 6 направлениям: на север (\(N\)), на юг (\(S\)), на запад (\(W\)), на восток (\(E\)), вверх (\(U\)) и вниз (\(D\)). Движением ловушки управляет процессор. Программа движения задается шестью правилами движения, которые соответствуют каждому из указанных направлений. Каждое такое правило представляет собой строку символов из множества {\(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\), \(D\)}.

Команда ловушки есть пара из символа направления и параметра - целого положительного числа \(M\). При исполнении такой команды ловушка в соответствии со своей программой выполняет следующее. Если параметр больше 1, то она перемещается на один метр в направлении, которое указано в команде, а затем последовательно выполняет команды, заданные правилом для данного направления, с параметром меньше на 1. Если же параметр равен 1, то просто перемещается на один метр в указанном направлении.

Пусть, например, заданы следующие правила:


Тогда при выполнении команды \(S\)(3) мусорщик выполнит следующие действия:

1) переместится на 1 метр в направлении \(S\)
2) выполнит последовательно команды \(N\)(2), \(U\)(2), \(S\)(2), \(D\)(2), \(D\)(2), \(U\)(2), \(S\)(2), \(E\)(2).
Если далее проанализировать действия мусорщика при выполнении команд из пункта 2, получим, что в целом он совершит следующие перемещения:

SNNUUSNUSDDUSEDWEDDWEDUUSNUSDDUSEEПо заданной команде определите, какое общее количество перемещений на один метр совершит ловушка при выполнении заданной команды. В приведенном примере это количество равно 34.

Входные данные

Первые шесть строк входных данных задают правила для команд с направлением \(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\) и \(D\) соответственно. Каждая строка содержит не более 100 символов (и может быть пустой). Следующая строка содержит команду ловушки: сначала символ из множества {\(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\), \(D\)}, затем пробел и параметр команды - целое положительное число, не превышающее 100.

Выходные данные

Выведите единственное число - количество перемещений, которое совершит ловушка. Гарантируется, что ответ не превышает \(10^9\).

Примеры
Входные данные
N
NUSDDUSE
UEWWD

U
WED
S 3
Выходные данные
34
#545
Две стены
  
Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2001, Задача A ]
Задано описание кирпичей, которое состоит из цвета, а также длины кирпича. Из кирпичей построена прямоугольная стена, причем каждый ряд имеет свой цвет. Требуется разделить кирпичи на 2 группы, чтобы из каждой группы можно было построить прямоугольную стену, содержащую ряды тех же цветов, что и исходная.

У Пети есть набор из \(N\) кирпичиков. Каждый кирпичик полностью окрашен в один из \(K\) цветов, \(i\)-й кирпичик имеет размер 1×1×\(L_i\). Петя знает, что он может построить из всех кирпичиков прямоугольную стену толщиной 1 и высотой \(K\), причем первый горизонтальный слой кирпичиков в стене будет первого цвета, второй - второго и т. д. Теперь Петя хочет узнать, может ли он из своего набора построить две прямоугольные стены, обладающие тем же свойством. Помогите ему выяснить это.

Входные данные

В первой строке входных данных задаются числа \(N\) и \(K\) (1 <= \(N\) <= 5000, 1 <= \(K\) <= 100). Следующие \(N\) строк содержат описание Петиных кирпичиков: сначала длина Li, затем номер цвета \(C_i\) (1 <= \(L_i\) <= 100, 1 <= \(C_i\) <= \(K\)). Известно, что у Пети не более 50 кирпичиков каждого цвета.

Выходные данные

Выведите в первой строке YES, если Петя сможет построить из всех своих кирпичиков две прямоугольные стены высоты \(K\), \(j\)-й слой кирпичиков в каждой из которых будет \(j\)-го цвета, и NO в противном случае. В случае положительного ответа, выведите во второй строке в произвольном порядке номера кирпичиков, из которых следует построить первую стену (кирпичики нумеруются в том порядке, в котором они заданы во входных данных, начиная с 1). Если решений несколько, можно выдать любое из них.

Примеры
Входные данные
3 1
1 1
2 1
3 1
Выходные данные
YES
1
Входные данные
4 2
1 1
1 2
2 1
2 2
Выходные данные
YES
1 2
Входные данные
2 2
1 1
1 2
Выходные данные
NO
Страница: << 1 2 3 4 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест