Маше на день рождения подарили набор матрёшек!

Теперь Маша сидит и вкладывает их одна в другую. Она заметила, что матрёшки отличаются по размеру, и одна помещается внутри другой, только если ее размеры строго меньше. Так, если есть две матрёшки i и j , а их размеры a _i и a _j соответственно, то матрёшка i вкладывается внутрь матрёшки j тогда и только тогда, когда a _i < a _j . Разумеется, непосредственно внутрь матрёшки можно вложить только одну другую матрёшку, иначе получится неаккуратно, а Маша — очень аккуратная девочка.

Маше особенно нравится, если она может, вкладывая матрёшки друг в друга, добиться того, что все они оказываются внутри одной самой большой матрёшки. Но, к сожалению, это не всегда возможно. Поэтому Маша решила убрать часть матрёшек в шкаф, оставив такой набор, чтобы их все можно было вложить друг в друга. Помогите Маше понять, какое максимальное количество матрёшек может быть в таком наборе.

На Марсе есть большой полигон для испытания роботов. Он представляет собой таблицу из n строк и m столбцов, столбцы которой направлены с севера на юг, а строки — с запада на восток. В каждой клетке таблицы находится ускоритель, направленный в одну из сторон света.

Находясь в клетке, робот может воспользоваться ускорителем в ней. При этом он попадает в соседнюю с текущей клетку в направлении ускорителя и не тратит топливо. Если соседней клетки в направлении ускорителя нет, то им нельзя воспользоваться. Также робот может не пользоваться ускорителем и переместиться в любую из соседних клеток, затратив один литр топлива.

Сегодня роботу дали следующее задание: ему надо доехать из первой клетки первого столбца в последнюю клетку последнего столбца. Напишите программу, которая определит, какое минимальное количество топлива ему придется для этого потратить.

Рисунок ниже показывает полигон, заданный в примере. Ускорители показаны в виде стрелок. Заштрихованы клетки, по которым оптимально проехать роботу. Ускорители, которыми робот воспользовался, показаны жирными стрелками.

Петя очень любит компьютерные игры. Недавно он обнаружил в интернете интересную ролевую игру. Управляя героем, надо искать магические артефакты и получать золото.

К сожалению, первый же квест в игре поставил Петю в тупик. Выполнив задание, он получил n магических артефактов, которые можно использовать для получения золота. Для каждого артефакта известна его ценность , для i -го артефакта она равна w _i . Для получения золота артефакты можно активировать . Каждый артефакт можно активировать только один раз. Петя может активировать артефакты в произвольном порядке.

У героя, которым управляет Петя, есть магическая сила , исходно она равна нулю. Есть два способа активировать артефакт: с помощью магии и с помощью силы. Если активировать артефакт с ценностью w с помощью магии, то магическая сила героя увеличивается на w . Если же активировать артефакт с ценностью w с помощью силы, то герой получает xw золотых монет, где x — магическая сила героя в момент активации артефакта.

Например, если герой Пети получил 4 артефакта с ценностями 1, 1, 2 и 2, то можно получить 9 золотых монет, действуя следующим образом. Сначала надо активировать с помощью магии по одному артефакту с ценностью 1 и 2. После этого магическая сила героя равна 3, теперь можно активировать с помощью силы оставшиеся артефакты и получить 3 и 6 золотых монет, соответственно.

Помогите Пете определить, какое максимальное количество золотых монет он может получить, активировав артефакты в правильном порядке оптимальным образом.

Егор очень любит Москву и часто ходит на прогулку, чтобы полюбоваться ее видами.

Москва в представлении Егора представляет собой длинное прямое шоссе, вдоль которого расположено n башен, пронумерованных в порядке их следования числами от 1 до n . Все башни имеют различные высоты, которые выражаются целыми числами от 1 до n . Высота башни с номером i составляет h _i .

Однако Егор не любит возрастающие последовательности. Его разочаровывают тройки башен, таких что с возрастанием их индексов их значения тоже возрастают. Более формально, тройка башен с номерами i , j и k разочаровывает Егора, если i < j < k и h _i < h _j < h _k .

Егор заранее знает высоты всех башен в Москве и хочет узнать, сильно ли он разочаруется на прогулке. Помогите ему определить, сколько есть троек башен, которые его разочаруют.