Абсолютное зло, называемое выпускным экзаменом, приближается к ученикам старших классов этого года. Одним из заданий должно быть написание эссе на их родном языке. Мирко предчувствует, что правящая партия "Единая Хорватия" выполнит свои предвыборные обещания касательно компьютеризации в государственных учреждениях, поэтому он полагает, что эссе в этом году будут проверяться не человеком, а новейшими японскими супер-компьютерами "Кудахтер-3000". Мирко имеет большие опасения по этому поводу, и хочет написать эссе так, чтобы оно прошло основные критерии проверки. Благодаря тому, что его отец работает в министерстве образования, он их узнать. Эссе пройдет проверку, если:

1. Оно содержит не менее чем A и не более чем B слов.

2. Каждое слово содержит не менее 1 и не более 15 символов.

3. Используемый словарный запас достаточно велик, иными словами, эссе содержит хотя бы различных слов.

Мирко сейчас очень занят, готовясь к экзаменам, поэтмоу он просит вас помочь ему в написании эссе. Оно должно быть выведено в одну строчку, состоять только из строчных латинских букв и пробелов.

Ученые в тайной химической лаборатории в Хорватии изучают химические связи в недавно обнаруженном веществе инопланетного происхождения. Имеющаяся в распоряжении ученых порция вещества состоит из N молекул, соединенных между собой N - 1 ковалентными связями, и все молекулы объединены этими связями (не обязательно напрямую) в единую сеть.

Так как вещество нестабильное, в каждой молекуле регулярно возникают импульсы, перемещающиеся по веществу через существующие связи в обоих направлениях. Ученые собираются стабилизировать вещество, направив ковалентные связи (то есть, дав импульсам возможность путешествовать по ним между молекулами лишь в одном направлении). Показатель нестабильности вещества определяется длиной максимального пути, который может пройти импульс в нем, и ученые хотят сделать эту величину как можно меньше.

Помогите ученым создать вещество с минимальным показателем нестабильности, указав необходимое направление ковалентных связей.

Ночью Мирко приснилась гистограмма из N столбиков. Каждый из них имел ширину в 1 метр, а высоты столбиков в метрах равны h ₁ , h ₂ , ... , h _N .

Вместимостью гистограммы называется максимальное количество воды (в квадратных метрах) которое она может удержать так, что конфигурация воды "стабильная", иными словами, вода в ней не перемещается под воздействием сил гравитации.

Формально, пусть количество воды над столбиками равно v ₁ , v ₂ , ... , v _N соответственно. Тогда конфигурация воды стабильна, если выполняются следующие условия:

1. h _i + v _i ≤ h _{i - 1} + v _{i - 1} для каждого i ≥ 2 , такого что v _i > 0 .

2. h _i + v _i ≤ h _{i + 1} + v _{i + 1} для каждого i ≤ N - 1 , такого что v _i > 0 .

3. v ₁ = 0 и v _N = 0 .

Проснувшись, Мирко захотел нарисовать такую гистограмму, чтобы высоты ее столбиков были перестановкой множества {1, 2, ... , N} и ее вместимость была в точности равна его счастливому числу X . Помогите Мирко и найдите такую гистограмму.

Как известно, в июне во Флатландии будет проходить чемпионат Юпитера по футболу. В турнире примут участие n команд, а сам турнир будет разыгран в один круг, в ходе которого каждая команда сыграет с каждой другой командой.

На Юпитере выпускают футбольную форму m цветов. Каждая команда привезёт с собой два комплекта формы различных цветов. Разумеется, во время матча все игроки одной команды должны быть одеты в форму одного цвета, отличного от цвета формы другой команды.

Для судейства всех матчей этого чемпионата был приглашён глава Фантастической Инопланетной Футбольной Ассоциации Йозеф. Перед началом матча Йозеф назначает каждой из команд цвет футболок, в которых игроки выйдут на поле. Разумеется, выбирать можно только из тех двух цветов футболок, которые привезла с собой команда. После этого Йозеф выбирает себе футболку какого-то цвета, отличного от обоих цветов, в которых будут играть команды. Таким образом, обе команды и судья будут находиться на поле в футболках разного цвета. Любую футболку и команды, и Йозеф могут использовать в неограниченном количестве игр чемпионата.

Футболки для судейства Йозеф закупает непосредственно перед чемпионатом, опираясь на знание о цветах футболок, привезённых командами на турнир. Поскольку Йозеф экономит деньги своей федерации, он хочет купить себе минимальное количество футболок, такое что их хватит для обслуживания всех матчей. Данная задача слишком сложна для обычного футбольного судьи, поэтому он обратился за помощью к вам.

Олег пришел посмотреть на зеркальный лабиринт. Зеркальный лабиринт представляет собой комнату \(n\) на \(n\), у которой каждая клетка или пуста, или содержит зеркало, соединяющее диагональные концы соответствующей клетки. Зеркала в таком лабиринте обладают почти идеальной способностью отражать свет, что создаёт интересные визуальные ощущения и способствует потери ориентации в пространстве.

Олег по натуре очень любопытен, поэтому он решил установить на южной стороне лабиринта \(n\) лазеров, направленных внутрь лабиринта. На северной стороне лабиринта Олег установил \(n\) приёмников, тоже направленных внутрь лабиринта. Пронумеруем лазеры и приёмники с запада на восток от \(1\) до \(n\). Для каждого лазера известен номер приёмника, в который он должен попасть. Так как в один приёмник не могут попасть одновременно два лазера, то эти номера образуют перестановку — каждый из номеров приёмников встречается ровно один раз.

Вы пришли в лабиринт вместе с Олегом. Помогите ему расставить зеркала в изначально пустом лабиринте так, чтобы максимальное количество лазеров попали туда, куда они должны. За пределами лабиринта зеркал нет, так что если лазерный луч покидает пределы лабиринта, то он не сможет вернуться назад.