Возможно кто-то из вас видел механическую печатную машинку. Это очень простое устройство. Вы нажимаете клавишу на ее клавиатуре и металлическая буква оставляет отпечаток на бумаге, ударяя по ней через ленту с чернилами. Искусство печати на такой машинке более сложное, чем на компьютере. По клавишам надо ударять с некоторым усилием, также нельзя перестараться с силой удара, иначе бумага будет повреждена.

Представьте теперь печатную машинку с очень острыми буквами, которые вместо печати протыкают бумагу. Ясно, что цифра 0 на такой машинке вырежет дырку в бумаге, и из нее выпадет маленький овал. То же самое случиться с цифрами 4, 6, 9. А 8 вырежет уже две дырки. Остальные проткнут бумагу, но не вырежут дырку.

Лучшие умы в программировании готовят выставку, посвященную юбилею создания Паскаля. Одна из идей для этой выставки — сделать инсталляцию, состоящую из пустых листов бумаги, содержащих в точности h (0 ≤ h ≤ 510) дырок каждый. Дырки делаются описанной печатной машинкой, путем пробивания на ней неотрицательного целого числа. Число должно быть минимально возможным и не содержать ведущих нулей. Помогите организаторам подобрать соответствующее число.

Коля купил новую материнскую плату для своего компьютера, но ему кажется, что она работает некорректно. Возможно неправильно выставлены переключатели на ее разъеме, которые могут находиться в двух состояниях — включен или выключен. Коля хочет узнать текущее состояние переключателей.

К несчастью, переключатели не являются доступными. Но Коля нашел сокет, каждый пин которого соединен с одним из переключателей через некоторую схему. Коля нашел эту схему в Интернете. Он обозначил переключатели маленькими латинскими буквами, а пины сокета — большими буквами. После этого он выписал логическую формулу для каждого пина. Согласно этой формуле включенный переключатель представляется значением true, а выключенный —false.

Коля использует в формуле следующие обозначения (операции перечислены от высшего приоритета к нисшему):

• Обозначение пина — буква от ‘A’ до ‘K’ ;
• Скобки обозначают, что если E >— это формула, то (E) — тоже формула;
• Отрицание — ~E— это формула для любой формулы E;
• Конъюнкция — E₁ & E₂ &…&E_n;
• Дизъюнкция — E₁| E₂| … | E_n;
• Импликация Е₁ => E₂ =>… => E_n. Импликации выполняются справа налево: Е₁ => E₂ => E₃ означат
  Е₁ => (E₂ => E₃);

• Эквивалентность — Е₁ <=> E₂ <=> … <=> E_n. Такое выражение вычисляется так:
  (Е₁ <=> E₂) &(Е₂<=> E₃) & … &(E_n-1 <=> E_n)..

Коля может построить новую схему, соответствующую любой формуле. Переменными в этой формуле будут состояния пинов сокета. Для начала он хочет построить схему, в которой входными значениями будут состояния всех пинов сокета, а в качестве выхода мы получим значение единственного переключателя, который при любых входных значениях будет находится в состоянии включено. Напишите программу, которая поможет Коле написать соответствующую формулу.

Люди, покупающие какие-либо билеты, часто пытаются понять, на сколько счастливый билет им попался. При этом определения счастья бывают различные. В общественном транспорте Кирова для нумерации билетов используются числа от 1 до n. Витя считает билет счастливым, если его номер делится на сумму его цифр. Помогите Вите определить количество счастливых билетов.

Организаторы TВ-Шоу “Ключ к успеху” подготовили ряд призов для победителей. Если победитель набрал X очков, он должен выбрать призов в точности на X у.е. От предыдущих шоу у организаторов остались N призов стоимостью a₁,a₂,... ,a_n< у.е. соответственно. К сожалению, не известно, сколько именно очков наберет победитель очередной игры. Организаторы решили купить еще M призов, чтобы максимизировать минимальную сумму очков, которую уже нельзя будет набрать имеющимися призами.

Например, если уже имеются призы в 2, 3 и 9 у.е., а покупается 2 приза, то купить надо призы стоимостью 1 и 7 долларов. Тогда победитель сможет набрать себе призы при любом счете от 1 до 22 очков.