Движением плоскости называют такое преобразование плоскости, которое сохраняет попарные расстояния между точками, то есть если A₁ и B₁ – образы некоторых точек A и B при движении, то |A₁B₁| = |AB|.

Одной из разновидностей движения плоскости является скользящая симметрия. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой l и переноса на вектор, параллельный l (этот вектор может быть нулевым). На рисунке показан пример применения скользящей симметрии к отрезку.

Известно, что любой отрезок можно перевести в любой другой отрезок такой же длины с помощью скользящей симметрии.

Требуется по координатам двух различных точек A и B и двух точек A₁ и B₁, находящихся на таком же расстоянии друг от друга, как и точки A и B, найти скользящую симметрию, переводящую точку A в точку A₁, а точку B в точку B1.

Игра в трехмерный тетрис происходит на поле, имеющем вид прямоугольного параллелепипеда размером W×D×H единичных кубиков. Введем координатную систему так, чтобы один из углов параллелепипеда находится в точке (0, 0, 0), противоположный ему – в точке (W, D, H), а ребра параллелепипеда были параллельны осям координаты. Каждый единичный кубик поля можно задать максимальными координатами его углов, тогда кубики будут иметь координаты от (1, 1, 1) до (W, D, H).

В процессе игры на поле последовательно появляются фигуры. Каждая фигура представляет собой множество единичных кубиков и обладает следующим свойством: от любого кубика можно добраться до любого другого, переходя через общую грань.

Игрок может сделать несколько действий с фигурой. Каждое действие является либо перемещением ее на один в направлении одной из осей координат, либо поворотом ее на 90 градусов вокруг одной из координатных осей. Один из кубиков в фигуре является базовым – при поворотах он остается на месте. При повороте фигура сначала исчезает с игрового поля, и затем появляется снова, уже в новом положении. Направления поворотов показаны на рисунке, при повороте вокруг оси OX ось OY переходит в ось OZ, при повороте вокруг оси OY ось OZ переходит в ось OX, при повороте вокруг оси OZ ось OX переходит в ось OY. Базовый кубик при повороте остается на месте.

Требуется написать программу модуля, ответственного за определение кубиков, которые в результате игры окажутся заняты фигурами. Заранее известна последовательность появления фигур на поле и действия с этими фигурами, которые произвел игрок. Гарантируется, что каждое из действий допустимо, то есть не происходит выхода фигуры за границу поля, и не происходит появления у двух фигур общего кубика.