Печатной схемой называется плоская поверхность содержащей узлы и перемычки, соединяющие пары узлов. Мы будем рассматривать печатные схемы специального вида, где все узлы расположены в узлах прямоугольной сетки, а перемычки (вертикальные или горизонтальные) соединяют пары соседних узлов. Печатная схема называется связной, если любые два узла соединены друг с другом последовательностью перемычек. На вход дается печатная схема, где некоторые соседние узлы уже соединены перемычками. К ней необходимо добавить некоторое количество перемычек таким образом, чтобы схема стала связной. Стоимость вертикальной перемычки – 1, а горизонтальной – 2.
Ваша программа должна по начальной печатной схеме определить количество добавляемых перемычек, минимальную стоимость такого добавления, а также вывести сами добавляемые перемычки.

Известны первые \(k\) членов последовательности – \(a_1, a_2, \dots, a_k\) (\(0 \leq a_i \leq 9\), где \(i = 1, 2, \dots, k\)). Другие члены последовательности вычисляются по следующему правилу: \(a_i = \sum_{j=i-k}^{i-1}a_j\), то есть каждый следующий член равен сумме \(k\) предыдущих. Необходимо найти последние \(r\) цифр числа \(a_n\).

После объявления “проходных баллов” на всероссийскую олимпиаду по информатике, один большой начальник позвонил одному из руководителей команды г. Москвы, чтобы узнать, сколько же школьников поедет на олимпиаду по информатике и сколько будут стоить авиабилеты для всей команды. Чтобы не пугать большого начальника, руководитель команды не стал называть конкретное число, а уклончиво ответил, что количество школьников в команде дает остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Но поскольку большой начальник был математиком, то, зная, что школьников в команде не меньше 10 и не больше 100, он сразу же догадался, что в команде ровно 61 школьник.

Вам известны остатки от деления некоторого числа N на числа 2, 3, ..., K. Найдите наименьшее натуральное N, которое обладает таким свойством.