#111219

Темы: [Двумерные массивы]

В этой задаче нужно придумать генератор — однострочное выражение на языке Python, результатом вычисления которого будет двумерный массив (список вложенных списков), заполненный по некоторому правилу.

Например, пусть нужно задать следующий массив (для удобства добавлены дополнительные пробелы между элементами):

0  0  0  0  0  0
0  1  2  3  4  5
0  2  4  6  8 10
0  3  6  9 12 15
0  4  8 12 16 20

В этом массиве n = 5 строк, m = 6 столбцов, и элемент в строке i и столбце j вычисляется по формуле: A[i][j] = i * j.

Ответом на это задание будет следующее выражение-генератор:

[[ i * j for j in range(m)] for i in range(n)] Вам нужно создать текстовый файл, записать в его первой строчке заданное выражение (только одно выражение в квадратных скобках, например, достаточно просто скопировать текст, записанный выше) и сдать на проверку данный файл. Не нужно писать инструкции вроде A = [...] или print(...)).

В выражении должны использоваться переменные n и m, означающие число строк и столбцов в массиве. Считывать эти переменные с клавиатуры не нужно, они уже будут автоматически определены на момент запуска вашего решения.

Если в задании сказано, что массив — квадратный, то число строк и столбцов в нем равно n, а значение m не определено и использовать его нельзя.

Проверка будет осуществляться при помощи интерпретатора языка Python версии 3, в частности, это означает, что в генераторах нужно использовать функции range, а не xrange.

Заполните прямоугольный массив целыми числами начиная с нуля вдоль диагоналей, параллельных побочной диагонали. Заполнение проводится сверху вниз, диагонали обходятся слева направо.

Пример для \(n = 7, m = 10\)

 0  1  3  6 10 15 21 28 35 42
 2  4  7 11 16 22 29 36 43 49
 5  8 12 17 23 30 37 44 50 55
 9 13 18 24 31 38 45 51 56 60
14 19 25 32 39 46 52 57 61 64
20 26 33 40 47 53 58 62 65 67
27 34 41 48 54 59 63 66 68 69

#111220

Заполнение по спирали

Темы: [Двумерные массивы]

В этой задаче нужно придумать генератор — однострочное выражение на языке Python, результатом вычисления которого будет двумерный массив (список вложенных списков), заполненный по некоторому правилу.

Например, пусть нужно задать следующий массив (для удобства добавлены дополнительные пробелы между элементами):

0  0  0  0  0  0
0  1  2  3  4  5
0  2  4  6  8 10
0  3  6  9 12 15
0  4  8 12 16 20

В этом массиве n = 5 строк, m = 6 столбцов, и элемент в строке i и столбце j вычисляется по формуле: A[i][j] = i * j.

Ответом на это задание будет следующее выражение-генератор:

[[ i * j for j in range(m)] for i in range(n)] Вам нужно создать текстовый файл, записать в его первой строчке заданное выражение (только одно выражение в квадратных скобках, например, достаточно просто скопировать текст, записанный выше) и сдать на проверку данный файл. Не нужно писать инструкции вроде A = [...] или print(...)).

В выражении должны использоваться переменные n и m, означающие число строк и столбцов в массиве. Считывать эти переменные с клавиатуры не нужно, они уже будут автоматически определены на момент запуска вашего решения.

Если в задании сказано, что массив — квадратный, то число строк и столбцов в нем равно n, а значение m не определено и использовать его нельзя.

Проверка будет осуществляться при помощи интерпретатора языка Python версии 3, в частности, это означает, что в генераторах нужно использовать функции range, а не xrange.

Заполните прямоугольный массив целыми числами начиная с нуля спиралью, закручивающейся по часовой стрелке из левого верхнего угла к центру массива.

Пример для \(n = 7, m = 10\)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
29 30 31 32 33 34 35 36 37 10 
28 51 52 53 54 55 56 57 38 11 
27 50 65 66 67 68 69 58 39 12 
26 49 64 63 62 61 60 59 40 13 
25 48 47 46 45 44 43 42 41 14 
24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

#111222

Вирусы и антивирусы

Темы: [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2012, Задача B ]

Антивирусная IT-компания имеет официальную иерархическую структуру управления. В ней есть босс – единственный сотрудник, над которым нет начальника. Каждый из остальных сотрудников подчинён ровно одному сотруднику – своему начальнику. Начальник может иметь нескольких подчинённых и отдавать или передавать приказы любому из них. Приказы могут передаваться от одного сотрудника другому только по цепочке, каждый раз от начальника к его подчинённому. Сотрудник А главнее сотрудника Б в этой иерархии, если А может отдать или передать приказ сотруднику Б непосредственно, или через цепочку подчинённых. Босс главнее любого сотрудника. Оказалось, что все сотрудники объединены ещё в одну организованную подобным образом тайную иерархическую структуру, производящую компьютерные вирусы. В тайной структуре может быть другой босс, а у сотрудников – другие начальники. Будем называть пару сотрудников А и Б устойчивой, если А главнее Б и в основной, и в тайной иерархических структурах. Требуется написать программу, определяющую количество устойчивых пар в компании.

Входные данные

В первой строке задано число N – количество сотрудников компании (1 ≤ N ≤ 100 000). Во второй строке – N целых чисел a_i, где a_i = 0, если в официальной иерархии сотрудник с номером i является боссом, в противном случае a_i равно номеру непосредственного начальника сотрудника номер i. В третьей строке – N целых чисел b_i, где b_i = 0, если в тайной иерархии сотрудник с номером i является боссом, в противном случае b_i равно номеру непосредственного начальника сотрудника номер i. Нумерация сотрудников ведется с единицы в том порядке, в каком они упомянуты во входном файле.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать единственное число – количество устойчивых пар.

Примечание

Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

(оценивается в 25 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 100.
(оценивается в 25 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 2000.
(оценивается в 50 баллов) Количество сотрудников N не превосходит 10⁵.

Примеры

Входные данные

3
0 3 1
0 1 1

Выходные данные

Входные данные

5
2 0 1 3 4
3 1 0 2 4

Выходные данные

#111225

Мозаика

Темы: [Дерево отрезков, RSQ, RMQ]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2012, Задача E ]

Все элементы магнитной мозаики фирмы «ABBYY» имеют прямоугольную форму. Два элемента можно соединить только в том случае, если у них совпадает хотя бы один из размеров: длина, ширина, или и то, и другое. Магнитные элементы поворачивать и переворачивать нельзя. Пару элементов мозаики, которые нельзя соединить, назовем негармоничной. Например, пара 1 × 2 и 2 × 3 является негармоничной, а пары 2 × 3 и 1 × 3 или 2 × 3 и 2 × 3 являются гармоничными. Дизайнеры «ABBYY» выложили все элементы мозаики в ряд, не соединяя их между собой. Назовем набором несколько подряд лежащих элементов мозаики в этом ряду. Они выбрали несколько наборов элементов, которые хотят оставить для создания инсталляции. Для каждого такого набора им нужно выяснить, есть ли в нем негармоничная пара элементов. Требуется написать программу, которая для различных наборов подряд лежащих элементов мозаики определит номера элементов, образующих негармоничную пару, или сообщит, что такой пары нет.

Входные данные

В первой строке входного файла записано одно число N – количество элементов, из которых состоит мозаика (2 ≤ N ≤ 100 000). В следующих N строках записаны по два целых числа A_i и B_i , задающих длину и ширину i-го элемента мозаики соответственно (1 ≤ A_i, B_i ≤ 10⁹, 1 ≤ i ≤ N). В (N + 2)-й строке записано одно целое число K – количество наборов, в каждом из которых нужно определить номера двух негармоничных элементов (1 ≤ K ≤ 100 000). В следующих K строках записаны пары целых чисел N₁ и N₂ – номера первого и последнего элементов набора соответственно, в котором необходимо найти два негармоничных элемента мозаики (1 ≤ \(N_1\) < \(N_2\) ≤ N).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать K строк, каждая из которых содержит два разделённых пробелом числа – номера элементов мозаики, образующих негармоничную пару в соответствующем наборе. Если решений несколько, можно вывести любое из них. Если в наборе негармоничная пара отсутствует, требуется вывести в соответствующей строке 0 0.

Примечание

Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы успешно пройдены.

(оценивается в 20 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 100, число наборов K ≤ 100.
(оценивается в 30 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 1000, число наборов K ≤ 1000.
(оценивается в 20 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 5000, число наборов K ≤ 5000.
(оценивается в 30 баллов) Количество элементов мозаики N ≤ 100 000, число наборов K ≤ 100 000.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

0 0
4 2

#111226

Театр начинается с актеров

Темы: [Хеш]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2012, Задача F ]

Участники олимпиады пришли в казанский театр на спектакль, где играют N неизвестных для них актеров. В фойе театра висят портреты всех актеров труппы, которая в полном составе задействована в спектакле. Портреты не подписаны. Зрителям раздали программки, в которых для каждого действия спектакля приводится список фамилий участвующих в нем актеров, но не указаны их роли. Театрал Виталий решил узнать, как выглядит каждый из актеров, упомянутых в программке. Для этого в антракте после каждого действия он выходил в фойе и сопоставлял портреты с увиденными актерами. Требуется написать программу, которая по заданному числу актеров N и списку фамилий актеров, участвующих в каждом из M действий, определяет номер действия, после которого впервые становится возможным установить соответствие между фамилией актера из программки и его портретом.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два натуральных числа N – число актеров и M – количество действий в спектакле (1 < N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100 000). В каждой из следующих M строк сначала записано количество актеров K_i, участвующих в i–ом действии (1 ≤ K_i ≤ N, K₁ + K₂ + ... + K_M ≤ 100 000), а затем K_i различных натуральных чисел, не превосходящих N, обозначающих фамилии этих актеров. Соседние числа в каждой строке разделены пробелом.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одну строку, состоящую из N записанных через пробел чисел. i-е число этой строки – это номер действия, после которого впервые становится возможным установить соответствие между i–м актером и его портретом. Если к концу спектакля установить соответствие между каким-либо актером и его портретом так и не удалось, то соответствующее число в строке должно быть равно нулю.

Примечание

В первом примере три актера участвуют в спектакле с тремя действиями. В первом действии участвуют два актера с номерами 1 и 2. Так как актеров всего трое, то после первого акта становится понятно, какой портрет соответствует актеру с номером 3, поэтому третье число строки выходного файла равно 1. Во втором действии участвуют два актера с номерами 3 и 2. Поскольку только второй актер участвовал и в первом, и во втором действиях, то его портрет можно определить после второго действия. А так как портретов всего три, то после второго действия можно установить, что последний портрет соответствует актеру номер 1. Третье действие на ответ не влияет.

Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

(оценивается в 30 баллов) Количество актеров N не превосходит 100, количество действий M не превосходит 100, K₁ + K₂ + ... + K_M ≤ 100.
(оценивается в 30 баллов) Количество актеров N не превосходит 10 000, количество действий M не превосходит 10 000, K₁ + K₂ + ... + K_M ≤ 10 000.
(оценивается в 40 баллов) Количество актеров N не превосходит 100 000, количество действий M не превосходит 100 000, K₁ + K₂ + ... + K_M ≤ 100 000.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

2 2 1

Входные данные

Выходные данные

0 3 0 0 0

Входные данные

Выходные данные

1 3 2 3