#22

Темы: [Стек] [Динамическое программирование: один параметр] [Жадный алгоритм]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2007, 1 день, Задача C ]

Профиль Уральских гор задается ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N), для координат вершин которой верны неравенства x₁ < x₂ < … < x_N. Начальные и конечные точки профиля расположены на уровне моря (y₁ = y_N = 0).

На горном профиле заданы две различные точки A и B, между которыми требуется проложить дорогу. Эта дорога будет проходить по склонам гор и проектируемому горизонтальному мосту, длина которого не должна превышать L. Оба конца моста находятся на горном профиле. Дорога заходит на мост с одного конца и выходит с другого. Мост не может содержать точек, расположенных строго под ломаной (строительство тоннелей не предполагается).

Возможные примеры расположения моста

Невозможное расположение моста

Достоверно известно, что строительство такого моста в данной местности возможно, причем позволит сократить длину дороги из точки A в точку B. Требуется написать программу, которая определит такое расположение горизонтального моста, что длина дороги от точки A до точки B будет наименьшей.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит два целых числа N и L — количество вершин ломаной (2 ≤ N ≤ 100 000) и максимальную длину моста (1 ≤ L ≤ 10⁶) соответственно. Вторая строка содержит координаты точки A, третья строка — координаты точки B. Точки A и B различны.

Последующие N строк содержат координаты вершин ломаной (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N). Координаты вершин ломаной, а также точек A и B, задаются парой целых чисел, не превосходящих по абсолютному значению 10⁶. Гарантируется, что x₁ < x₂ < … < x_N и y₁ = y_N = 0, а также, что точки A и B принадлежат ломаной.

Выходные данные

В первой и второй строках выходных данных выведите координаты концов моста с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки. В случае, когда решений несколько, выведите любое из них.

В примере в первой строке указана длина дороги от точки A до точки B с учётом построенного моста. Её не нужно выводить.

Примечание

Решения, корректно работающие при N ≤ 2000, будут оцениваться, исходя из 80 баллов.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

2.000000000
1.00000 1.00000
3.00000 1.00000

#23

То березка, то рябина…

Темы: [Бинарный поиск по ответу] [Бинарный поиск в массиве] [Жадный алгоритм]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2007, 2 день, Задача A ]

В целях улучшения ландшафтной архитектуры и экологической обстановки управление городского хозяйства разработало проект программы озеленения центрального проспекта. Согласно проекту, с одной стороны проспекта планируется высадить в ряд деревья K различных видов, для чего были закуплены саженцы деревьев, причем i-го вида было закуплено a_i саженцев.

Для достижения эстетического совершенства высаживаемого ряда деревьев требуется, чтобы среди любых P подряд идущих деревьев все деревья были разных видов. Если количество деревьев в ряду меньше P, то все они должны быть различны.

Требуется написать программу, которая находит максимальное количество деревьев в эстетически совершенном ряду, посаженном из закупленных саженцев.

Входные данные

В первой строке вводятся два целых числа: K — количество различных видов деревьев (1 ≤ K ≤ 100 000), и P — требуемое количество подряд идущих деревьев разных видов (2 ≤ P ≤ K). Последующие K строк входных данных содержат целые числа a_i, задающие количество закупленных саженцев деревьев i-го вида (1 ≤ a_i ≤ 10⁹), по одному числу в каждой строке.

Выходные данные

Выведите единственное число — максимальное количество деревьев, посадка которых в ряд в некотором порядке достигает эстетического совершенства.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#24

Теория цифр

Темы: [Динамическое программирование на таблицах] [Арифметические алгоритмы]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2007, 2 день, Задача B ]

Юный информатик стал исследовать, как изменяются суммы цифр натуральных чисел при умножении и делении на разные однозначные числа. Однажды он задался вопросом, можно ли восстановить число A, если нам известна сумма его цифр, а также сумма цифр числа D×A, где D — заданное однозначное число. Довольно быстро он установил, что для восстановления числа А этой информации недостаточно. Так, например, у чисел 9 и 45 одинаковые суммы цифр. Если же их умножить на 5, то получим числа 45 и 225, которые тоже имеют одинаковые суммы цифр.

Тогда юный информатик стал искать ответ на поставленный вопрос при условии, что нам известно K — количество десятичных знаков в числе A. К сожалению, и тут его ждало разочарование. У некоторых чисел, имеющих одинаковое количество цифр и одинаковые суммы цифр, после умножения на один и тот же множитель эти суммы опять оказываются одинаковыми. Такими числами, например, являются 42 и 51 при D = 3.

И тогда юный информатик поставил перед собой такую задачу: найти наименьшее K значное натуральное число A в десятичной системе счисления, которое имеет сумму цифр, равную S, а число D×A имеет сумму цифр, равную P.

Требуется написать программу, решающую поставленную задачу.

Входные данные

Вводятся четыре натуральных числа K, S, P, D (1 ≤ K ≤ 100, 1 ≤ S ≤ 9K, 1 ≤ P ≤ 9(K+1), 1 ≤ D ≤ 9).

Выходные данные

Выведите число A, если оно существует, или –1, в противном случае. Число A не может начинаться с нуля.

Примечание

Решения, корректно работающие при K ≤ 40, будут оцениваться, исходя из 80 баллов.

Примеры

Входные данные

3 15 15 1

Выходные данные

#25

Интернет на черный день

Темы: [Задачи на моделирование] [Сканирующая прямая]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2007, 2 день, Задача C ]

В городе Шахматовске два интернет-провайдера выполняют план по всеобщей интернетизации страны. Город расположен на бесконечной целочисленной решетке, по всем линиям которой проходят прямые улицы, а единичные квадраты сетки определяют кварталы. Координатами квартала считаются координаты вершины левого нижнего угла соответствующего единичного квадрата. Кварталы города окрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке, при этом квартал с координатами (0, 0) окрашен в черный цвет.Интернет-провайдер «Черный интернет» занимается подключением кварталов черного цвета. Недавно стало известно, что жителям квартала, подключенного K-м, будет предоставлена скидка в 10%.

В соответствии с планом компании «Черный интернет» интернетизация будет проводиться в течение N дней. В i-й день бригада сотрудников компании движется по какой-то из улиц города, начиная из точки (x_i, y_i). Бригада проходит l_i кварталов в заданном направлении. При этом она подключает ранее не подключенные кварталы черного цвета, граничащие по стороне с путем движения бригады (см. рис.).

Требуется написать программу, которая определит координаты квартала, подключенного во время реализации плана K-м по очереди. Гарантируется, что в процессе реализации плана будет подключено не менее K кварталов.

рис. 1
Рисунок к примеру 1

Входные данные

В первой строке задаются два целых числа N и K (1 ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ K ≤ 10¹⁸).

Далее следуют N строк с описанием плана развития компании. В i-й строке описания плана записан путь бригады в i-й день: x_i и y_i (–10¹⁵ ≤ x_i ≤ 10¹⁵, –10¹⁵ ≤ y_i ≤ 10¹⁵) — координаты начальной точки пути, символ c_i — направление движения, и l_i (1 ≤ l_i ≤ 10¹⁵) — расстояние, которое пройдет бригада. Направление движения задается одним из следующих символов: «N» — север (по увеличению y-координаты), «E» — восток (по увеличению x-координаты), «S» — юг (по уменьшению y-координаты), «W» — запад (по уменьшению x-координаты).

Выходные данные

Выведите координаты x и y квартала, подключенного K-м.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

15 13

#26

Результаты олимпиады

Темы: [Задачи на моделирование]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 9-11 классы, 2005, Задача A ]

По новым правилам Московской командной олимпиады итоги олимпиады подводятся следующим образом.

Команды решают задачи и могут во время тура посылать их на проверку. Задача проверяется на системе тестов.

Каждая задача оценивается из 2-х баллов. 2 балла получает программа, которая проходит все тесты. Кроме того, 1 баллом оцениваются решения, которые проходят некоторое количество первых тестов в задаче (это количество определяется жюри, оно может быть различным в различных задачах, это количество, как и общее количество тестов по задаче, участникам не сообщается). Жюри может (однако не обязано) указать в условии дополнительные ограничения, которым удовлетворяют тесты, за прохождение которых ставится 1 балл.

Помимо баллов за решение задач, команды получают штрафное время. За каждую задачу штрафное время определяется следующим образом.

Если за данную задачу у команды 0 баллов (независимо от того, делала команда попытки сдачи этой задачи или нет), штрафное время за эту задачу равно 0.
Если у команды 1 балл за эту задачу, то штрафное время за задачу определяется как время в минутах от момента начала тура до момента, когда была сделана первая попытка, которая была оценена в 1 балл, плюс по 20 штрафных минут за каждую попытку по этой задаче, ей предшествовавшую. Заметьте, что все попытки, которые делаются после того, как команда получила 1 балл за задачу (но до того, как она получила 2 балла), не влияют на штрафное время и на баллы по задаче (даже если после этого будет сделана попытка, которая получит 0 баллов, 1 набранный балл у команды останется).
Если у команды 2 балла за задачу, то штрафное время за эту задачу определяется как время в минутах от момента начала тура до момента, когда задача была сдана на 2 балла, плюс по 20 штрафных минут за каждую предшествовавшую неверную попытку по этой задаче (при этом неверными теперь считаются в том числе и попытки, получающие 1 балл). Заметьте, что все попытки, которые делаются после того, как команда решила задачу полностью, не влияют на штрафное время.

При этом если произошла ошибка компиляции программы, то такая попытка не учитывается при подсчете неверных попыток (то есть она вообще игнорируется).

Например, если на 1-й минуте команда послала программу, которая набрала 0 баллов, то штрафное время равно 0. Пусть на 2-й минуте команда послала решение, которое набрало 1 балл, тогда команда имеет за эту задачу 1 балл и штрафное время, равное 22 минутам (2 минуты от начала тура + 20 штрафных минут). Если на 3-й минуте команда сдала решение задачи на 2 балла, то результат по этой задаче у команды 2 балла, а штрафное время равно 43 минуты (3 минуты от начала тура + 2*20 минут за 2 предыдущие попытки).

И баллы, и штрафное время, полученное командой по разным задачам, суммируются (получаются суммарные баллы и суммарное штрафное время). Команды ранжируются сначала по баллам, а при равном количестве баллов — по штрафному времени (чем меньше штрафное время, тем выше место команды).

Напишите программу, которая по протоколу попыток, сделанных командой, вычисляет количество набранных командой баллов и штрафное время.

Входные данные

В первой строке задается число N — суммарное количество задач (1≤N≤26). Во второй строке содержатся N чисел A_i — количество тестов в каждой задаче (2≤A_i≤100). В третьей строке задаются N чисел B_i — количество тестов, которое должно пройти в соответствующей задаче, чтобы команда получила за нее 1 балл (0<B_i<A_i).

Далее идет M — количество сделанных командой попыток. Затем следуют M строк, каждая из которых содержит 3 числа: первое задает время в минутах от начала тура до момента совершения данной попытки, второе — номер задачи, третье — количество пройденных тестов (или –1, если произошла ошибка компиляции). Все попытки упорядочены по времени, ни в какую минуту команда не делала более одной попытки.

По правилам олимпиады общее количество попыток не превышает 200, продолжительность тура — 3-х месяцев (на самом деле, командная олимпиада длится обычно не более 5 часов, однако жюри олимпиады не исключает, что эти же правила когда-нибудь будут использоваться в заочном туре, который длится как раз 3 месяца).

Выходные данные

Выведите два целых числа — количество набранных командой баллов и суммарное штрафное время.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

2 43

Входные данные

Выходные данные

0 0