#521

Темы: [Динамическое программирование на графах] [Условный оператор (if)]

Источники: [ Командные олимпиады, ВКОШП, 2003, Задача F ]

Вершины графа находятся в точках пересечения линий сетки, а горизонтальные или вертикальные ребра единичной длины существуют только между ближайшими вершинами. Необходимо пройти по каждому ребру как минимум один раз совершив как можно меньше переходов.

Недавно Билл устроился на работу полицейским. Теперь ему предстоит каждый вечер обходить свой участок, который представляет собой прямоугольник, состоящий из N×M кварталов. Каждый квартал имеет вид квадрата размером 100×100 метров, кварталы отделены друг от друга прямыми улицами.

Таким образом, через участок Билла проходит \(N\) + 1 улица, идущая с запада на восток и \(M\) + 1 улица, идущая с севера на юг. Перекрестки разбивают улицы на (\(N\) + 1)\(M\) + (\(M\) + 1)\(N\) отрезков, каждый из которых имеет длину 100 метров.

Совершая обход, Билл выходит из полицейского управления, расположенного около юго-западного угла его участка, обходит свой участок и возвращается в управление. Во время обхода Билл должен пройти по каждому отрезку улицы на территории своего участка как минимум один раз. Известно, что во время обхода Билл проходит отрезок длиной 100 метров за одну минуту. Выясните, какое минимальное число минут потребуется Биллу, чтобы совершить обход.

Входные данные

Вводятся целые числа N и M, разделенные пробелом (1\( \le\)N, M\( \le\)10 000).

Выходные данные

Выведите минимальное время, за которое Билл может совершить обход.

Пояснение ко второму примеру

Один из возможных оптимальных путей для Билла во втором примере показан на рисунке.

Примеры

Входные данные

1 1

Выходные данные

Входные данные

2 2

Выходные данные

Входные данные

3 4

Выходные данные

#525

Яша плавает в бассейне

Темы: [Условный оператор (if)]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 8 класс, 2006, Задача A ]

Яша плавал в бассейне размером \(N\) x \(M\) метров и устал. В этот момент он обнаружил, что находится на расстоянии \(x\) метров от одного из длинных бортиков (не обязательно от ближайшего) и \(y\) метров от одного из коротких бортиков. Какое минимальное расстояние должен проплыть Яша, чтобы выбраться из бассейна на бортик?

Входные данные

Вводятся 4 натуральных числа: \(N\), \(M\), \(x\), \(y\) (N ≠ M), разделенные пробелами. Все числа не превосходят 100.

Выходные данные

Требуется вывести одно число – минимальное расстояние, которое должен проплыть Яша, чтобы выбраться на бортик.

Примеры

Входные данные

23 52 8 43

Выходные данные

#526

Мурка ест траву

Темы: [Двумерные массивы]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 8 класс, 2006, Задача B ]

Пастбище представляет собой прямоугольник, разбитый на \(N\) x \(N\) клеток. В каждой клетке растет трава, имеющая свою калорийность (во всех клетках калорийность травы разная). В левой нижней клетке стоит корова Мурка. Съев всю траву в своей клетке, она перемещается на одну клетку вправо или на одну клетку вверх, всегда выбирая ту из клеток, калорийность травы в которой больше (за пределами поля трава не растет). В конце концов корова приходит в правую верхнюю клетку. Требуется определить, сколько всего калорий получит корова (считая калории травы в первой и в последней клетках).

Входные данные

Сначала вводится число \(N\) – размер поля (2 ≤ \(N\) ≤ 10). В следующей строке вводятся через пробел числа, задающие количество калорий в клетках верхнего ряда, в следующей – количество калорий в клетках следующего ряда, …, в последней – количество калорий в клетках нижнего ряда. Все числа – различные, натуральные, не превосходящие 100.

Выходные данные

Требуется вывести количество калорий, которое получит корова.

Примеры

Входные данные

2
37 82
23 52

Выходные данные

#529

Сережа играет в \"Морской бой\

Темы: [Двумерные массивы]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 8 класс, 2006, Задача E ]

Сережа играет в "Морской бой". Поле для игры представляет собой квадрат 10 x 10 клеток. На поле отмечены клетки, в которые Сережа уже стрелял. Однако, пока он не попал ни в один корабль противника. Требуется определить максимальную длину корабля, который может поместиться в небитых клетках этого поля. Корабль представляет из себя прямоугольник ширины 1 и располагается горизонтально или вертикально. (Гарантируется, что на поле есть хотя бы одна небитая клетка.)

Входные данные

Вводятся 10 строк по 10 чисел в каждой, числа разделены пробелами. Число 1 означает, что в соответствующую клетку стреляли, число 0 – что в клетку не стреляли.

Выходные данные

Требуется вывести одно число от 1 до 10 – максимальную возможную длину корабля.

Примеры

Входные данные

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Выходные данные

#530

Сеня наблюдает за кузнечиками

Темы: [Условный оператор (if)] [Циклы]

Источники: [ Командные олимпиады, Московская командная олимпиада, 8 класс, 2006, Задача F ]

На прямой тропинке на расстоянии 1 метр друг от друга сидят два кузнечика. Время от времени один из кузнечиков прыгает на несколько сантиметров влево или вправо. Требуется узнать, каково было минимальное расстояние, на которое сближались кузнечики в процессе прыжков. (Расстояние считается только в те моменты, когда оба кузнечика сидят на земле).

Входные данные

В первой строке вводится одно число \(N\) (1 ≤ \(N\) ≤ 100) – общее количество прыжков, а затем \(N\) чисел, описывающих прыжки. Модуль числа равен длине прыжка в сантиметрах; число отрицательное, если кузнечик начинал этот прыжок по направлению к другому кузнечику, и положительное – если от другого кузнечика. Числа по модулю не превосходят 100 и все отличны от 0. (Кузнечики могут перепрыгивать друг через друга. Гарантируется, что кузнечики не приземляются друг на друга.)

Выходные данные

Требуется вывести одно число – минимальное расстояние в сантиметрах, на которое сближались кузнечики.

Примеры

Входные данные

Выходные данные