Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Арифметические алгоритмы
    НОД и алгоритм Евклида(45 задач)
    Системы счисления(36 задач)
    "Длинная" арифметика(58 задач)
    Простые числа и разложение на множители(45 задач)
    Остатки(21 задач)
    Быстрое возведение в степень(3 задач)
    Быстрое преобразование Фурье(3 задач)
---> 240 задач <---
Источники
    Личные олимпиады(938 задач)
    Командные олимпиады(684 задач)
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> Отображать по:
#1538
Факторизация числа
  
ограничение по времени на тест
0.1 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Напишите программу, которая будет разлагать натуральное число \(n > 1\) на простые сомножители.

Входные данные

На вход программе подается натуральное \(n \le 2×10^9\).

Выходные данные

Выведите его разложение на простые сомножители, располагая их в порядке неубывания так, как показано в примерах.

Примеры
Входные данные
5
Выходные данные
5=5
Входные данные
12
Выходные данные
12=2*2*3
#1579
Простое обогащение
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Один из самых простых способов обогащения предложили писатели-фантасты. Он заключается в следующем: берем исправную машину времени и с ее помощью отправляемся в прошлое на несколько веков. Там помещаем небольшую (но лучше все-таки побольше) сумму денег в банк под сколько-то процентов годовых. Потом возвращаемся в настоящее, идем в филиал сохранившегося банка и предъявляем ценные бумаги к оплате.

Напишите программу, которая вычислит сумму на счете, скопившуюся за \(N\) (натуральное, не превышает 2000) лет при 10% годовых при начальном взносе равном \(X\) (натуральное, не превышает \(10^6\)). Проценты начисляются следующим образом: по прошествии каждого года к сумме, находящейся на счете, прибавляется 10% от нее, округленные до целого в меньшую сторону.

Входные данные

сначала вводится число \(X\), затем число \(N\).

Выходные данные

выведите сумму, которую можно получить на счете при таких условиях.

Примеры
Входные данные
1 1000
Выходные данные
1
Входные данные
10 2
Выходные данные
12
#1627
Лягушка
  
Темы: [Остатки]
ограничение по времени на тест
0.4 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

\(N\)-лягушка живет на болоте, на котором в ряд растут бесконечно много кувшинок, пронумерованных слева направо числами 1, 2, 3, ...

Изначально N-лягушка сидит на кувшинке с номером \(K\) (\(K\) > \(N\)). Каждый раз \(N\)-лягушка прыгает на \(N\) кувшинок влево и повторяет это, пока не оказывается на номере, меньше либо равном \(N\). Если она попадает на кувшинку с номером \(N\), то становится счастливой, и дальше никуда не прыгает. Если же она попадает на кувшинку с каким-нибудь номером \(M\) < \(N\), то огорчается, прыгает на \(N\) кувшинок вправо и превращается в \(M\)-лягушку (теперь она будет прыгать на \(M\) клеток влево и мечтать попасть на клетку номер \(M\), а если у нее это не получится, то она превратится в \(X\)-лягушку, и так далее).

Требуется выяснить, исполнятся ли когда-либо мечты \(N\)-лягушки, сидящей изначально на кувшинке с номером \(K\), и если да, то на какой кувшинке она окажется.

Входные данные

Вводятся два натуральных числа \(N\) и \(K\). 1 ≤ \(N\) < \(K\) ≤ 2∙\(10^9\).

Выходные данные

Выведите номер кувшинки, на которой останется \(N\)-лягушка. Если мечты лягушки никогда не исполнятся, выведите одно число 0.

Примеры
Входные данные
2
10
Выходные данные
2
#1634
Спички
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости \(N\) квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами – сами спички.

Напишите программу, которая по количеству квадратов \(N\), которые необходимо составить, находит минимальное необходимое для этого количество спичек.

Входные данные

Единственная строка входного файла содержит одно целое число \(N\) (1≤\(N\)≤\(10^9\)).

Выходные данные

Единственная строка выходного файла должна содержать одно целое число – минимальное количество спичек требуемых для составления заданного количества квадратов.

Примеры
Входные данные
4
Выходные данные
12
#1639
Делители
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

По заданному натуральному числу N необходимо вычислить количество натуральных чисел, которые есть делителями N! (факториала числа N).

Например, при N=4, N!=4·3·2·1=24. Это число имеет следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Таким образом, искомое количество составляет 8.

Напишите программу, которая по натуральному N, находит количество делителей его факториала.

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит одно целое число N (1≤N≤45).

Формат выходных данных

Единственная строка выходного файла должна содержать одно целое число –найденное количество делителей числа N!

Примеры
Входные данные
4
Выходные данные
8
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест