--->
36 задач
<---
Источники
Как много открытий можно сделать, исследуя числа и составляющие их цифры!
Петя очень любит арифметику, и кроме домашних заданий он постоянно придумывает дополнительные задачи. Однажды он стал прибавлять к натуральным числам сумму составляющих их цифр. Петя обнаружил, что некоторые числа, например 20, не могут быть получены из других чисел в результате такого действия. Эти числа ему не понравились, и он назвал их некрасивыми.
Позже, когда Петя начал изучать информатику, те же исследования он стал проводить с натуральными числами в двоичной системе счисления. Например, двоичное число 11102 (в десятичной системе — 14) можно получить из числа 11002 (в десятичной системе — 12), прибавив к последнему сумму его цифр:
11002 + 102 = 11102.
Петя решил исследовать множество двоичных некрасивых чисел. Первые пять некрасивых чисел он нашел без труда: 1 = 12, 4 = 1002, 6 = 1102, 13 = 11012, 15 = 11112. Продолжить работу он собирается с помощью компьютера.
Требуется написать программу, которая определяет количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих заданного числа n.
В первой строке входного файла содержится число n, записанное в десятичной системе счисления (1 ≤ n ≤ 1018).
В единственной строке выходного файла должно содержаться единственное число — количество двоичных некрасивых чисел, не превосходящих n.
Примечание
Решения, корректно работающие при n ≤ 106, будут оцениваться из 40 баллов.
17
5
18
6
Необходимо перевести число из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную.
Задается одно целое число N ( N ≤ 65536) в шестнадцатиричной системе счисления.
Необходимо вывести число N в двоичной системе счисления, при необходимости дополнив его наименьшим количеством ведущих нулей так, чтобы количество цифр в результате было кратным четырем.
B
1011
Необходимо перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную.
Задается одно целое число N (1 ≤ N ≤ 65536) в двоичной системе счисления. В числе могут присутствовать ведущие нули, общее количество знаков кратно 4.
Необходимо вывести число N в шестнадцатиричной системе счисления.
1011
B
Возвращаясь из школы домой, Петя каждый раз обращал внимание на надпись на заборе «1 + 1 = 10» и удивлялся очевидной его неправоте. Но однажды его осенило, что это равенство верное, если рассматривать его в двоичной системе счисления. Его настолько поразила эта идея, что он решил непременно придумать свои три числа так, чтобы сумма первых двух была равна третьему в некоторой системе счисления.
Теперь он перебирает тройки чисел, которые, на его взгляд, достойны находиться на заборе. Петя выбирает числа A, B, C, записывающиеся десятичными цифрами, и дальше пытается найти основание системы счисления K, в которой равенство A + B = C оказалось бы верным. Петя рассматривает системы счисления с основанием от 2 до бесконечности.
Поскольку проверка каждой тройки — занятие трудоемкое, в помощь Пете необходимо написать программу, облегчающую расчеты.
В первой строке содержится число A, состоящее из цифр от 0 до 9 длины не более 200. В следующих двух строках в таком же формате записаны числа B и C.
Все числа неотрицательные и без ведущих нулей.
Выведите минимальное основание системы счисления, в которой выполняется равенство A + B = C. Если такого не существует, то выведите 0.
Частичные ограничения
Первая группа состоит из тестов, в которых у всех трех чисел количество цифр не превышает 5, а при сложении их «столбиком» в искомой системе счисления не происходит переноса в следующий разряд.
Вторая группа состоит из чисел, при переводе которых из искомой системы счисления в десятичную они не будут превышать 109.
9 8 17
10
9 8 11
16
5 5 1010
0
0 0 0
2
Во время экперимента Накодиллы было случайно получено сообщение инопланетян, содержащее формулу вида A + B = C.
Общественности стало интересно, какую же систему счисления используют инопланетяне. Так как внеземная цивилизация была достаточно развита, чтобы отправить межпланетное сообщение, Накодилла предположил, что основание системы счисления довольно мало. Требуется написать программу, которая находит минимальное основание системы счисления, при котором данное равенство выполняется.
В единственной строке входных данных содержится равенство вида A + B = C. Строка не содержит пробелы, числа состоят из цифр от 0 до 9 и заглавных латинских букв от А до Z
Гарантируется, что числа A, B, C не превышают 100000 в десятичной системе счисления
Требуется вывести единственное число – искомое основание системы счисления. Если такой системы счисления не существует, то вывести -1. Гарантируется, что ответ не превышает 36.
2+2=4
5