--->
36 задач
<---
Источники
Маленькому мальчику Ване на кружке по системам счисления задали следующую задачу: перевести число X в системе счисления s1 в систему счисления s2. Недолго думая, он позвал на помощь своего лучшего друга Петю, который славился тем, что замечательно умел считать до 10 на пальцах. После нескольких бессонных ночей ребята общими усилиями справились с задачей.
Однако, на следующем занятии Ване задали похожую задачу, где X, к сожалению, превышало 10. Тогда ребята решили обратиться в Летнюю Компьютерную Школу с просьбой написать универсальную программу, которая решает задачу для любых X, s1 и s2. Ваша цель – выполнить просьбу Вани и Пети.
Во входных данных вашей программе дается 3 числа: исходное число X, основания систем счисления s1 и s2 (2 ≤ s1, s2 ≤ 10). Число X в десятичной системе счисления не превышает 2 × 109.
В выходных данных должно находиться одно число, равное числу X в системе счисления s2, или -1, если входные данные некорректны.
101 2 10
5
200 2 10
-1
Будем называть числа круглыми, если они содержат в своей записи только цифры 0 и 5.
Составим последовательность круглых чисел в порядке возрастания: 0, 5, 50, 55, 500, 505 и так далее.
Написать программу, которая находит K-ое по порядку в этой последовательности круглое число.
Со стандартного потока ввода вводится натуральное число K — номер круглого числа в последовательности (0 < K ≤ 109).
Выведите на экран требуемое круглое число.
2
5
6
505
Андрей популярный писатель-фантаст, он проводит мастер-классы для своих читателей. Наиболее популярным из них является Alien Communication Masterclass (ACM), на котором он учит как поступать в случае встречи с пришельцем или нахождении инопланетного артефакта.
Одна из лекций посвящена извлечению информации из инопланетных записей. Исследования Андрея базируется на математических формулах пришельцев, которые могут дать некоторые знания об организмах пришельцев (например, мы используем десятичную систему счисления потому что у нас 10 пальцев на верхних конечностях).
Предположим для простоты, что пришельцы используют те же самые цифры, что и мы и таким же образом трактуют сложение, вычитание, умножение, скобки и равенство.
Для своей лекции Андрей хочет найти пример равенства, которое выполняется в системах счисления с основаниями a1, a2, .., aN, но не выполняется в системах счисления с основаниями b1, b2, …, bM. Найдите для него пример такой формулы.
Первая строка входного файла содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 8).
Вторая строка содержит N чисел a1, a2, .., aN
Третья строка содержит M чисел b1, b2, …, bM
Все числа ai и bi различны и лежат в пределах от 2 до 10.
Вывод должен представлять собой корректное математическое равенство, которое выполняется в системах счисления с основаниями a1, a2, .., aN и не выполняется в системах с основаниями b1, b2, …, bM.
Равенство может содержать цифры от 0 до 9, знак плюс +, минус и унарный минус –, знак умножения *, скобки ( и ) и знак равенства =. Знак равенства должен быть ровно один.
Все пробельные символы будут проигнорированы при проверке. Количество непробельных символов не должно превышать 10000.
1 2
2
3 9
(10 - 1) * (10 - 1) + 1 = 10
2 2
9 10
2 3
2 + 2 = 4
Отсортируем все числа 0 до N включительно по количеству единиц в двоичном представлении. Таким образом, \(4=100_2\) идет раньше чем \(3=11_2\), так как в двоичном представлении имеет на одну единицу меньше. В случае одинакового количества единиц раньше идет то число, которое меньше.
Пример сортировки для N=7: 0,1,2,4,3,5,6,7. Даны числа N и K. Требуется найти следующее после K в указанном выше порядке.В первой строке входного файла содержится число \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^{100}\)). Вторая строка содержит число \(K\) (\(0 \leq K \leq N\)).
В выходной файл выведите следующее за K число. В случае, если K - последнее число, то выведите -1.
10 4
8
12 11
-1
Назовем античислом для числа N число, получающееся по следующему правилу. Число N записывают в двоичной системе счисления, и затем заменяют все нули на единицы, а единицы - на нули. Требуется написать программу, вычисляющую античисло.
Вводится одно число N в десятичной системе счисления - натуральное число, не превышающее 1 000 000.
Выведите античисло для числа N (также в десятичной системе счисления).
5
2
12
3
23
8