На днях Алиса делала уборку в своей комнате и нашла дневник, который вела в начальной школе. Там она с удивлением обнаружила запись о том насколько ее поразило то, что \(2 + 2 = 2 \cdot 2\). Невероятно, умножение и сложение дают один и тот же результат!

Эта запись натолкнула Алису на следующую задачу: пусть целые заданы числа \(a\) и \(b\). Сколько различных значений в наборе чисел

Деление происходит без округления, результат деления может не быть целым числом. Если какое-либо выражение из этого набора некорректно, то Алиса его не рассматривает. Некорректными считаются деление на ноль и возведение нуля в неположительную степень.

Погостив пару недель у Темного Властелина и прослушав истории о всех его похождениях за последние годы, сэр Петрейн понял, что он уже давно не совершал никаких подвигов. Посидев за чашкой чая и тщательно обсудив будущий подвиг, они решили, что Петрейну нужно победить ужасного дракона, который уже давно терроризирует западные окраины Личного королевства. И вот он отправился готовиться к великому походу.

Но какой рыцарь идет на дракона без рыцарского обмундирования? Поэтому Петрейну нужны доспехи, щит и меч. Всем известно, что чем щит больше, тем эффективней будет он в бою. Сейчас у Петрейна есть два треугольных щита, но он считает их недостаточно надежными и хочет сделать из них один.

Королевский оружейник, взявшийся за изготовление щита, предложил следующий способ: два имеющихся щита кладутся рядом так, чтобы они соприкасались сторонами и фиксируются в таком положении. Сэр Петрейн заметил, что как бы оружейник не старался, у полученного в результате щита всегда будет одинаковая площадь, а значит его эффективность в бою с драконом будет зависеть только от того, какие щиты дал Петрейн оружейнику, но не от того, как они скреплены.

Но ему нужен не просто кусок металла, а щит с символикой его рода: золотым обрамлением по периметру. Однако золото сейчас дорого, поэтому Петрейну хочется, чтобы периметр полученного щита был как можно меньше. Помогите ему выяснить, какой минимальный периметр может иметь щит.

Вася готовит инвентарь для ролевой игры. В игре должны принять участие \(n\) игроков, каждый из которых будет изображать персонажа фантастического мира. В процессе игры каждый персонаж будет обладать некоторым уровнем \(x\), который представляет собой целое число от \(1\) до \(m\).

Для обозначения уровня планируется использовать специальные значки двух цветов. Белый значок обозначает один уровень, а красный значок — k уровней. Игрок, изображающий персонажа с уровнем \(x\), должен иметь \(a\) белых значков и \(b\) красных значков, чтобы сумма \((a + bk)\) была равна \(x\). При этом персонажу не разрешается иметь более чем \((k - 1)\) белых значков.

Значки для игры готовятся заранее, однако уровни персонажей заранее неизвестны. Для успешного проведения игры всем персонажам необходимо выдать соответствующее их уровням количество значков. Возникает вопрос: какое минимальное суммарное количество значков необходимо подготовить для успешного проведения игры при любых уровнях участвующих персонажей.

Требуется написать программу, которая по заданным числам \(n\), \(m\) и \(k\) вычисляет минимальное количество значков, которое необходимо подготовить для успешного проведения игры.

Аня разделила доску размера \(m \times n\) на клетки размера \(1 \times 1\) и раскрасила их в черный и белый цвет в шахматном порядке. Васю заинтересовал вопрос: клеток какого цвета получилось больше — черного или белого.

Для того, чтобы выяснить это, он спросил у Ани, в какой цвет она раскрасила \(j\)-ю клетку в \(i\)-м ряду доски. По этой информации Вася попытался определить, клеток какого цвета на доске больше.

Требуется написать программу, которая по размерам доски и цвету \(j\)-й клетки в \(i\)-м ряду определит, клеток какого цвета на доске больше — черного или белого.