В прямоугольной декартовой системе координат прямая задана двумя принадлежащими ей точками (\(0\), \(W\)) и (100\(N\), \(E\)). Также заданы \(N^2\) квадратов со сторонами, параллельными осям координат. Квадрат \(S\)\(i\), \(j\) имеет координаты углов (100\(i\), 100\(j\)) и (100\(i\) - 100, 100\(j\) - 100), \(i\), \(j\) = 1, 2, ..., \(N\). Требуется найти количество квадратов, имеющих общую точку с прямой.
В первой строке находятся три целых числа, \(N\), \(W\) и \(E\), разделённых пробелами. 1 <= \(N\) <= 100, 0 <= \(W\), \(E\) <= 100\(N\), все числа целые.
Вывести одно число - количество квадратов.
1 10 40
1
2 110 120
2
На поверхности планеты, являющейся шаром радиусом \(R\), заданы две точки своими широтой и долготой. Найти минимальную длину пути по поверхности этой планеты из одной точки в другую.
В первой строке находится число \(R\), во второй строке заданы широта и долгота первой точки, в третьей строке - широта и долгота второй точки. Широта в градусах от -90 до 90, долгота в градусах от -180 до 180, 100 <= \(R\) <= 10 000, все числа вещественные.
Вывести длину пути с двумя знаками после запятой.
3437.5 -45 -45 45 -45
5399.61
По координатам вершин многоугольника требуется найти координаты его центра тяжести. Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних - в вершинах) и не пересекаются. Площадь многоугольника не равна нулю.
Ограничения: число вершин 3 <= N <= 100 000, координаты вершин в декартовой системе координат целые и по модулю не превосходят 20 000.
В первой строке находится число N, в следующих N строках - пары чисел - координаты точек. Если соединить точки в данном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник.
Вывести два числа с двумя знаками после запятой - координаты центра тяжести.
3 0 0 100 0 0 100
33.33 33.33
7 0 0 100 0 101 1 102 0 103 -1 104 0 0 100
34.67 33.33
Рассматриваемые пирамиды имеют треугольник в основании, то есть являются тетраэдрами. Требуется по заданным длинам рёбер пирамиды найти её объём.
Ограничения: длины рёбер - целые положительные числа, не превосходящие 1000.
В первой строке находятся 6 чисел через пробел - длины рёбер пирамиды ABCD. Порядок рёбер: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Вывести одно вещественное число с четырьмя знаками после запятой - объём пирамиды.
1 1 1 1 1 1
0.1179
Даны длины трёх отрезков. Если возможно, требуется построить треугольник, в котором один из этих отрезков был бы высотой, один - биссектрисой и один - медианой; все построенные из одной вершины.
Ограничения: длина каждого из трёх отрезков от 0.01 до 100, точность результата должна быть 0.001.
Вводятся три положительных числа, разделённых пробелами, - длины отрезков.
Выводится одно число - площадь треугольника. Если треугольник нельзя построить, вывести -1. Если может быть построено несколько треугольников с разными площадями, вывести 0.
2.4 2.424366 2.5
6
3 3 4
-1