--->
33 задач
<---
Источники
По данному числу n вычислите сумму \( 4\left(1-\frac13+\frac15-\frac17+...+\frac{(-1)^n}{2n+1}\right)\)
Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).
Вводится натуральное число.
Выведите ответ на задачу.
2
3.46667
По данному целому числу n и действительному числу x вычислите сумму \( 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}\)
Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).
Вводятся натуральное число n и действительное число x.
Выведите ответ на задачу.
Этот ряд сходится к \(e^x\) при росте \(n\).
2 0.1
1.105
10 0
1
100 1
2.71828
По данному целому числу n и действительному числу x вычислите сумму \( 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\)
Операцией возведения в степень и функцией factorial пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).
Вводится натуральное число n и действительное число x.
Выведите ответ на задачу.
Этот ряд сходится к \(\cos x\) при росте \(n\) (углы измеряются в радианах).
2 0.1
0.995004
10 0
1
50 3.14159
-1
По данным натуральным числам n и a вычислите сумму
\[ \sqrt{a + \sqrt{2a + ... + \sqrt{ (n-1)a + \sqrt{na}} } } \]
Вводятся два натуральных числа.
Выведите ответ на задачу.
3 2
2.13063
Дан многочлен \(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) и число \(x\). Вычислите значение этого многочлена, воспользовавшись схемой Горнера:
\[ P(x)= \left( ... \left( \left( \left( a_n x + a_{n-1} \right) x + a_{n-2} \right) x + a_{n-3} \right) ... \right) x + a_{0} \]
Сначала программе подается на вход целое неотрицательное число \(n\le20\), затем действительное число \(x\), затем следует \(n+1\) вещественное число — коэффициенты многочлена от старшего к младшему.
Программа должна вывести значение многочлена.
При решении этой задачи нелья использовать массивы и операцию возведения в степень. Программа должна иметь сложность O(n).
1 0.000 1.000 1.000
1
2 0.500 1.000 1.000 1.000
1.75