Артур принимает участие в телешоу, в котором участникам необходимо выполнять различные интеллектуальные и физические задания, чтобы зарабатывать очки. В одном из таких заданий Артуру необходимо спасти маленького котенка.
Поле для выполнения задания представляет собой прямоугольник размером \(n \times m\) метров, разбитый на квадраты единичной площади. В одном из квадратов исходно находится Артур, в некотором другом квадрате находится котенок. Кроме того, один из квадратов содержит лифт, встав на который вместе с котенком, Артур успешно выполняет задание.
За один шаг Артур может перемещаться на любой квадрат, имеющий общую сторону с тем, на котором он стоит. После этого квадрат, на котором перед этим шагом стоял Артур, исчезает и больше на него вставать нельзя. Таким образом исчезают в том числе и квадрат, на котором исходно стоял Артур, и квадрат с котенком. Цель Артура - дойти до котенка, взять его и затем дойти до лифта. При этом очки за выполнение задания, зависят от числа шагов, которое сделает Артур, поэтому ему необходимо сделать минимальное число шагов.
Выяснив, сколько шагов ему придется сделать, Артур заинтересовался, сколько существует различных способов дойти до котенка, а затем с ним до лифта, сделав в сумме минимальное число шагов. Помогите ему это выяснить. Это число может быть довольно большим, поэтому Артур просит найти его по модулю \(10^9+7\).
Первая строка входного файла содержит два натуральных числа \(n\) и \(m\) - размеры поля для выполнения задания (\(2 \le n, m \le 100\)).
Вторая строка содержит два целых числа \(x_A\) и \(y_A\) - координаты квадрата, на котором исходно находится Артур (\(1 \le x_A \le n\), \(1 \le y_A \le m\)). Третья строка содержит два целых числа \(x_K\) и \(y_K\) - координаты квадрата, на котором сидит котенок (\(1 \le x_K \le n\), \(1 \le y_K \le m\)). Четвертая строка содержит два целых числа \(x_E\) и \(y_E\) - координаты квадрата, на котором находится лифт (\(1 \le x_E \le n\), \(1 \le y_E \le m\)). Эти три квадрата попарно различны.
В единственной строке выходного файла выведите одно число - число способов дойти до котенка и затем до лифта, не наступая на один квадрат два раза, совершив при этом минимальное количество шагов. Число необходимо вывести по модулю \(10^9+7\).
Два способа для поля, приведенного в примере.
3 3 1 1 3 3 2 2
2
Первокурсник Рома приехал в общежитие и, удивившись беспорядку в комнате и толстому слою пыли на полу, начал наводить порядок. Первым делом он решил вымыть пол. Для этого Рома в магазине приобрел инновационную швабру.
Изначально моющая часть швабры имела идеальную прямоугольную форму, но в процессе перевозки из магазина в общежитие у нее отломился один из углов. Таким образом, теперь она представляет собой многоугольник, граница которого состоит из двух соседних сторон прямоугольника, фрагментов двух оставшихся сторон и ломаной, соединяющей концы этих фрагментов.
Рома живет в большой прямоугольной комнате. Рома провел сломанной шваброй от одной стороны комнаты до другой, не отрывая ее от стены, так что в результате отломанный угол швабры оказался в углу комнаты. При этом часть соответствующей прямоугольной полосы пола в углу осталась невымытой.
Рома считает, что все точки, в которых в какой-то момент находилась моющая часть швабры оказались вымыты. Теперь он решил выяснить, какая часть этой полосы осталась грязной.
Помогите ему вычислить площадь этой части. Можете считать, что размер комнаты, в которой живет Рома, существенно больше размеров моющей части швабры.
Первая строка входного файла содержит два целых числа \(w\) и \(h\) - размеры моющей части швабры до повреждения (\(2 \le w, h \le 10^5\)).
Вторая строка содержит целое число \(n\) - число вершин ломаной, соединяющей соседние стороны швабры (\(2 \le n \le 10^5\)). В \(i\)-й из следующих \(n\) строк заданы два целых числа \(x_i\) и \(y_i\) (\(1 \le x_i < w\), \(1 \le y_i < h\), за исключением \(y_1 = h\), \(x_n = w\)) - координаты \(i\)-й вершины ломаной. Ломаная не имеет самопересечений и самокасаний.
Координаты введены таким образом, что стена, вдоль которой Рома провел шваброй, соответствует прямой \(y=h\).
В выходной файл выведите площадь невымытой части пола с абсолютной или относительной погрешностью не более \(10^{-6}\). Это значит, что если правильный ответ \(a\), а вы вывели \(p\), то ваш ответ будет засчитан как правильный, если \(\frac{|a-p|}{\max(|a|, 1)}\le 10^{-6}\).
9 7 9 3 7 4 5 5 6 4 4 5 2 6 4 7 2 8 3 9 2
18.0