Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Алгоритмы на графах
    Кратчайшие пути в графе(116 задач)
    Обход в глубину(100 задач)
    Способы задания графа(54 задач)
    Минимальный каркас(12 задач)
    Потоки(21 задач)
    Паросочетания(17 задач)
    Эйлеров цикл(9 задач)
    Деревья(16 задач)
---> 9 задач <---
Источники --> Личные олимпиады --> Всероссийская олимпиада школьников --> Региональный этап
    2009(8 задач)
    2010(8 задач)
    2011(8 задач)
    2012(8 задач)
    2013(8 задач)
    2014(8 задач)
    2015(8 задач)
    2016(8 задач)
    2017(8 задач)
    Московская областная олимпиада(13 задач)
    Кировская открытая областная олимпиада(21 задач)
    Санкт-Петербург(3 задач)
Страница: 1 2 >> Отображать по:
#1223
Авторитетное сообщество
  

На шахматный турнир в Нью-Васюках съехалось N игроков со всего света. Каждый игрок имеет свой шахматный рейтинг. Разумеется, на такой престижный турнир не допускались игроки с отрицательным рейтингом. В связи с разногласиями некоторых игроков по поводу регламента проведения матчей, после окончания турнира Председатель Шахматной Ассоциации решил собрать авторитетное сообщество шахматных игроков, для того чтобы внести изменения в регламент проведения будущих шахматных соревнований.

Авторитетность сообщества определяется суммарным рейтингом игроков, входящих в него. Но Председатель понимал, что нельзя приглашать на собрание всех игроков — иначе они увязнут в спорах, и никакого итогового решения принято не будет. Но чтобы соблюсти приличие, ему необходимо аргументировать свой выбор перед общественностью, а именно – это должно быть как можно более авторитетное (наибольшее) по рейтингу сообщество игроков. Кроме того, поскольку шахматисты — люди обидчивые, нельзя допустить и того, чтобы среди приглашенных игроков были проигравшие игроку, который приглашения не получил.

Требуется написать программу , помогающую Председателю выбрать наиболее авторитетное сообщество, удовлетворяющее всем требованиям суровой шахматной политической жизни. Гарантируется, что такое сообщество всегда существует.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа: N (0 < N ≤ 1000) — число игроков, и M (0 < M ≤ 106) — число сыгранных на турнире партий. Следующие N строк содержат по одному целому неотрицательному числу Ai (0 < Ai ≤ 106) — рейтинг i-го игрока. Затем идет M строк с результатами партий (ничейные партии не приводятся, одни и те же игроки могли играть между собой несколько раз). Каждая строка состоит из номеров двух игроков через пробел: это значит, что в данной партии игрок, номер которого идет в строке первым, победил второго игрока. Все входные данные корректны.

Выходные данные

В первой строке выведите количество игроков K (K < N) в наиболее авторитетном сообществе. В последующих K строках выведите номера игроков, входящих в это сообщество (в любом порядке, каждый игрок должен быть указан ровно один раз).

Примеры
Входные данные
2 1
1
1
1 2
Выходные данные
1
Входные данные
6 6 
1
1
1
5 
6
1
6 1
1 2
2 3
3 4
4 5
3 4
Выходные данные
9
#1227
Радио «Байтик»
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Как известно, при распространении радиоволн возникает интерференция, поэтому если рядом расположены две радиопередающие станции, вещающие на одной и той же частоте, то качество радиопередач резко снижается.

Радиостанция «Байтик» планирует транслировать свои программы в стране Флатландия. Министерство связи Флатландии выдало радиостанции лицензию на вещание на двух различных частотах.

Владельцы радиостанции имеют возможность транслировать свои радиопрограммы с использованием N радиовышек, расположенных в различных точках страны. Для осуществления трансляции на каждой радиовышке требуется установить специальный передатчик – трансмиттер. Каждый передатчик можно настроить на одну из двух частот, выделенных радиостанции. Кроме частоты вещания, передатчик характеризуется также своей мощностью. Чем мощнее передатчик, тем на большее расстояние он распространяет радиоволны. Для простоты, предположим, что передатчик мощности R распространяет радиоволны на расстояние, равное R километрам.

Все передатчики, установленные на вышках, должны, согласно инструкции министерства, иметь одну и ту же мощность. Чтобы программы радиостанции могли приниматься на как можно большей территории, мощность передатчиков должна быть как можно большей. С другой стороны, необходимо, чтобы прием передач был качественным на всей территории Флатландии. Прием передач считается качественным, если не существует такого участка ненулевой площади, на который радиоволны радиостанции «Байтик» приходят на одной частоте одновременно с двух вышек.

Требуется написать программу, которая определяет, какую максимальную мощность можно было установить на всех передатчиках, позволяющую выбрать на каждом передатчике такую одну из двух частот передачи, чтобы прием был качественным на всей территории Флатландии.

Входные данные

Первая строка содержит число N — количество вышек (3 ≤ N ≤ 1200). Последующие N строк содержат по два целых числа — координаты вышек. Координаты заданы в километрах и не превышают 104 по модулю. Все точки, в которых расположены вышки, различны. Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные

В первой строке выводится вещественное число — искомая мощность передатчиков. Во второй строке выводятся N чисел, где i-е число должно быть равно 1, если соответствующий передатчик должен вещать на первой частоте, и 2, если на второй. Ответ должен быть выведен с точностью, не меньшей 10–8.

Примеры
Входные данные
4
0 0
0 1
1 0
1 1
Выходные данные
0.707106781186548
1 2 2 1
#1653
Бусинки
  
ограничение по времени на тест
0.3 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Маленький мальчик делает бусы. У него есть много пронумерованных бусинок. Каждая бусинка имеет уникальный номер – целое число в диапазоне от 1 до N. Он выкладывает все бусинки на полу и соединяет бусинки между собой произвольным образом так, что замкнутых фигур не образуется. Каждая из бусинок при этом оказывается соединенной с какой-либо другой бусинкой.
Требуется определить, какое максимальное количество последовательно соединенных бусинок присутствует в полученной фигуре (на рисунке эти бусинки выделены темным цветом).

Формат входных данных

В первой строке – количество бусинок 1≤N≤2500. В последующих N-1 строках по два целых числа – номера, соединенных бусинок.

Формат выходных данных

Вывести одно число – искомое количество бусинок.

Пример

Входные данные

Выходные данные

7

4 5

6 7

7 4

7 2

1 3

4 1

5
#1666
Супермногоугольники
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

На плоскости задано N (1 ≤ N ≤ 30) супермногоугольников (без пересечений и самопересечений). Каждый супермногоугольник задаётся координатами своих Ki (3 ≤ Ki ≤ 30, 1 ≤ i ≤ N) вершин в порядке обхода против часовой стрелки. Все координаты — целые числа из диапазона -32000..32000. Требуется соединить супермногоугольники М отрезками так, чтобы:

  1. Oтрезок соединяет только пару супермногоугольников.

  2. Суммарная длина отрезков была минимальна.

  3. Между любыми двумя супермногоугольниками должен существовать путь (последовательность некоторых отрезков и частей границ супермногоугольников).

Формат входных данных

В первой строке число N. В следующих N строках. Число Ki и Ki пар чисел – координаты вершин.

Формат выходных данных

В первой строке число М и сумма длин найденных отрезков с точностью 10-3. В следующих М строках числа L1 X1 Y1 L2 X2 Y2 – номера супермногоугольников и координаты концов отрезков с точностью 10-3.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

2

3 1 0 2 0 1 1

4 6 5 7 5 7 6 6 6

1 6.364

1 1.500 0.500 2 6.000 5.000

3

3 0 0 1 0 0 1

4 5 5 6 5 6 6 5 6

3 0 5 1 6 0 6

2 8.000

3 1.000 6.000 2 5.000 6.000

1 0.000 1.000 3 0.000 5.000
#1668
Блохи
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Блохи сидят на клетках шахматного поля и ходят конем. Должны собраться в одной из клеток. Определить сумму длин кратчайших путей.

На клеточном поле, размером \(N\)x\(M\) (2 ≤ \(N\), \(M\) ≤ 250) сидит \(Q\) (0 ≤ \(Q\) ≤ 10000) блох в различных клетках. "Прием пищи" блохами возможен только в кормушке - одна из клеток поля, заранее известная. Блохи перемещаются по полю странным образом, а именно, прыжками, совпадающими с ходом обыкновенного шахматного коня. Длина пути каждой блохи до кормушки определяется как количество прыжков. Определить минимальное значение суммы длин путей блох до кормушки или, если собраться блохам у кормушки невозможно, то сообщить об этом. Сбор невозможен, если хотя бы одна из блох не может попасть к кормушке.

Входные данные

В первой строке входного файла находится 5 чисел, разделенных пробелом: \(N\), \(M\), \(S\), \(T\), \(Q\). \(N\), \(M\) - размеры доски (отсчет начинается с 1); \(S\), \(T\) - координаты клетки - кормушки (номер строки и столбца соответственно), \(Q\) - количество блох на доске. И далее \(Q\) строк по два числа - координаты каждой блохи.

Выходные данные

Содержит одно число - минимальное значение суммы длин путей или -1, если сбор невозможен.

Примеры
Входные данные
2 2 1 1 1
2 2
Выходные данные
-1
Страница: 1 2 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест