В программе Microsoft Excel имеется возможность сортировки таблицы по значениям какого-нибудь столбца. В процессе сортировки переставляются целиком строки таблицы (а не только значения в столбце, по которому осуществляется сортировка). При этом используется устойчивая сортировка, то есть если в этом столбце в нескольких строках стоят одинаковые значения, то эти строки после сортировки будут расположены в том же порядке, что и до сортировки (т.е. раньше будет идти та строка, которая до сортировки шла раньше).

Вася последовательно сортировал всю таблицу несколько раз. Вам дана последовательность номеров столбцов, по которым Вася сортировал таблицу — в этой последовательности один и тот же столбец мог встречаться несколько раз, например, если Вася отсортировал ее сначала по 1-му столбцу, потом по 2-му, а затем снова по 1-му.

Вам требуется написать программу, которая определит, можно ли было как-то оптимизировать последовательность сортировок так, чтобы результат не изменился (независимо от содержания таблицы). Например, если последовательность состоит из двух сортировок по столбцу 1, то можно оставить только одну такую сортировку.

Наши люди до метро на такси не ездят!

После затянувшегося совещания директор фирмы решил заказать такси, чтобы развезти сотрудников по домам. Он заказал N машин — ровно столько, сколько у него сотрудников. Однако когда они подъехали, оказалось, что у каждого водителя такси свой тариф за 1 километр.

Директор знает, какому сотруднику сколько километров от работы до дома (к сожалению, все сотрудники живут в разных направлениях, поэтому нельзя отправить двух сотрудников на одной машине). Теперь директор хочет определить, какой из сотрудников на каком такси должен поехать домой, чтобы суммарные затраты на такси (а их несет фирма) были минимальны.

На протяжении многих лет Вася работает программистом в одной очень большой и очень известной компании. Эта компания обеспечивает своих сотрудников всем необходимым для приятной и плодотворной работы: бесплатными обедами, транспортом от дома до места работы и многим, многим другим. И вот в один прекрасный солнечный день Вася понял, что ему очень наскучил вид из окна его офиса, и ему нужно, чтобы за окном было что-то новое и прекрасное. А что может быть лучше чудесного горного пейзажа? Придя к этой мысли, Вася попросил своего менеджера подобрать себе новый офис с красивым видом на горы.

В той местности, где располагается офис Васи, каждая гора принадлежит некоторой горной цепи. Так как Васе хочется, чтобы вид из окна его офиса был идеальным, то он попросил подобрать себе такой офис, чтобы никакие две горные цепи, видимые из окна, не пересекались. Менеджер Васи нашел прекрасный новый офис, из которого видно N горных цепей, но он никак не может определить, понравится ли Васе вид из окна этого офиса. Помогите ему!

Более формально, вид из окна офиса представляет собой набор горных цепей, пронумерованных от \(1\) до \(N\), где горная цепь с номером i представляет собой ломаную на плоскости из \(l_i\) звеньев с вершинами в точках (\(x_i\),\(j\) , \(y_i\),\(j\) ), причем для любых \(i\), \(j\) выполнено \(x_{i,j} < x_{i,j+1}\).

Кроме этого, окно в офисе имеет фиксированную ширину, поэтому все горные цепи начинаются и заканчиваются на одной вертикали, то есть существуют такие числа \(A\) и \(B\), что для любого номера \(i\) горной цепи выполнено \(x_{i,0} = A, x_{i,l_i} = B\).

Отметим, что из определения горной цепи следует, что для любого значения абсциссы \(A \le x \le B\) на ломаной с номером \(i\) существует единственная точка (\(x\), \(y_i\)(\(x\))) с этим значением абсциссы, принадлежащая этой ломаной. Будем говорить, что горная цепь \(i\) находится строго выше горной цепи \(j\) в точке \(x\), если выполнено строгое неравенство \(y_i(x) > y_j (x)\).

Естественно считать, что цепь под номером \(i\) пересекается с цепью под номером \(j\), если существуют такие два значения абсциссы \(x_1\), \(x_2\), что цепь \(i\) находится строго выше цепи \(j\) в точке \(x_1\), но при этом цепь \(j\) находится строго выше цепи \(i\) в точке \(x_2\), то есть выполнены неравенства \(y_i\)(\(x_1\)) > \(y_j\) (\(x_1\)) и \(y_j\) (\(x_2\)) > \(y_i\)(\(x_2\)). Обратите внимание на поясняющие рисунки, расположенные в примечании к задаче.

Вам необходимо определить, подойдет ли подобранный офис Васе, и, если нет, то найти любую пару пересекающихся горных цепей.

Рассмотрим строку \(s\), состоящую из строчных букв латинского алфавита. Примером такой строки является, например, строка «abba».

Подстрокой строки \(s\) называется строка, составленная из одного или нескольких подряд идущих символов строки \(s\). Обозначим как \(W(s)\) множество, состоящее из всех возможных подстрок строки \(s\). При этом каждая подстрока входит в это множество не более одного раза, даже если она встречается в строке \(s\) несколько раз.

Например, \(W\)(«abba») = {«a», «b», «ab», «ba», «bb», «abb», «bba», «abba»}.

Подпоследовательностью строки \(s\) называется строка, которую можно получить из \(s\) удалением произвольного числа символов. Обозначим как \(Y\)(\(s\)) множество, состоящее из всех возможных подпоследовательностей строки \(s\). Аналогично \(W\)(\(s\)), каждая подпоследовательность строки \(s\) включается в \(Y\)(\(s\)) ровно один раз, даже если она может быть получена несколькими способами удаления символов из строки \(s\). Поскольку любая подстрока строки \(s\) является также ее подпоследовательностью, то множество \(Y\)(\(s\)) включает в себя \(W\)(\(s\)), но может содержать также и другие строки.

Например, \(Y\)(«abba») = \(W\)(«abba») ∪ {«aa», «aba»}. Знак ∪ обозначает объединение множеств.

Будем называть строку \(s\) странной, если для нее \(W\)(\(s\)) = \(Y\)(\(s\)). Так, строка «abba» не является странной, а, например, строка «abb» является, так как для нее \(W\)(«abb») = \(Y\)(«abb») = {«a», «b», «ab», «bb», «abb»}.

Будем называть странностью строки число ее различных странных подстрок. При вычислении странности подстрока считается один раз, даже если она встречается в строке \(s\) в качестве подстроки несколько раз. Так, для строки «abba» ее странность равна 7, любая ее подстрока, кроме всей строки, является странной.

Требуется написать программу, которая по заданной строке \(s\) определяет ее странность.