Специальный терминал, разработанный в лаборатории, где работает Дима, представляет собой горизонтальный прямоугольник, состоящий из m×n ячеек, каждая из которых может содержать произвольное целое число. Ячейки занумерованы парами чисел, левая верхняя ячейка имеет номер (1, 1), правая нижняя – (\(m\), \(n\)).

Специальное устройство ввода, сконструированное специально для этого терминала, позволяет отправлять терминалу две команды: \(A\)(\(r\), \(c\), \(d\), \(v\)) и \(B\)(\(r_1\), \(c_1\), \(r_2\), \(c_2\), \(d\), \(v\)).

Рассмотрим сначала команду \(A\). Параметры \(r\) и \(c\) изменяются в пределах от 1 до \(m\) и от 1 до \(n\) соответственно и указывают, к какой ячейке применяется команда. Параметр \(d\) может принимать значение из множества {\(L\), \(R\), \(U\), \(D\)} и задает направление, в котором применяется команда: влево, вправо, вверх или вниз соответственно. Параметр \(v\) представляет собой целое неотрицательное число. В результате выполнения команды значения во всех ячейках, находящихся в направлении \(d\) от ячейки (\(r\), \(c\)), включая эту ячейку, увеличиваются на \(v\).

Например, если терминал имеет размер 5×4, то после выполнения команды \(A\)(3, 2, \(R\), 3) значения в ячейках (3, 2), (3, 3) и (3, 4) увеличатся на 3, а после команды \(A\)(2, 1, \(U\), 2) значения в ячейках (2, 1) и (1, 1) увеличатся на 2.

Рассмотрим теперь команду \(B\). Первые четыре ее параметра являются целыми числами и удовлетворяют условиям 1\( \le\) \(r_1\) \(\le\) \(r_2\) \(\le\) \(m\) и 1\( \le\) \(c_1\) \(\le\) \(c_2\) \(\le\) \(n\). Параметры \(d\) и \(v\) могут принимать те же значения, что и соответствующие параметры команды \(A\). Команда \(B\) выполняется следующим образом: для всех пар (\(r\), \(c\)), таких, что \(r_1\) \(\le\) \(r\) \(\le\) \(r_2\) и \(c_1\) \(\le\) \(c\) \(\le\) \(c_2\) выполняется команда \(A\)(\(r\), \(c\), \(d\), \(v\)).

Исходно все ячейки терминала содержат нули. Выведите содержимое терминала после выполнения заданной последовательности команд.

Сергей работает системным администратором в очень крупной компании. Естественно, в круг его обязанностей входит резервное копирование информации, хранящейся на различных серверах и «откат» к предыдущей версии в случае возникновения проблем.

В данный момент Сергей борется с проблемой недостатка места для хранения информации для восстановления. Он решил перенести часть информации на новые сервера. К сожалению, если что-то случится во время переноса, он не сможет произвести откат, поэтому процедура переноса должна быть тщательно спланирована.

На данный момент у Сергея хранятся \(n\) точек восстановления различных серверов, пронумерованных от 1 до \(n\). Точка восстановления с номером \(i\) позволяет произвести откат для сервера \(a_i\). Сергей решил разбить перенос на этапы, при этом на каждом этапе в случае возникновения проблем будут доступны точки восстановления с номерами \(l, l + 1, \ldots, r\) для некоторых \(l\) и \(r\).

Для того, чтобы спланировать перенос данных оптимальным образом, Сергею необходимо научиться отвечать на запросы: для заданного \(l\), при каком минимальном \(r\) в процессе переноса будут доступны точки восстановления не менее чем \(k\) различных серверов.

Помогите Сергею.

Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет A_i кубиков.

Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.

Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.

Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.