Электронная таблица представляет собой прямоугольную таблицу, левая и верхняя граница которой зафиксированы, а правая и нижняя отсутствуют, таким образом, таблица бесконечна вправо и вниз. В каждой ячейке таблицы может быть записано какое-либо значение. Значение ячейки – это произвольная последовательность символов с кодами от 32 до 126.

При сохранении таблицы в файл она записывается в специальном формате. Ячейки перечисляются в файле, начиная с левой верхней, по строкам сверху вниз, внутри строки слева направо. В каждой строке перечисляется несколько подряд идущих ячеек, начиная с первой, при этом заведомо перечисляются все непустые ячейки данной строки. Всего в файл выводится несколько подряд идущих строк, начиная с первой, при этом выводятся, как минимум, все строки, в которых содержится хотя бы одна непустая ячейка.

Значения соседних ячеек при записи в файл разделяются между собой символом ","(запятая), строки таблицы отделяются друг от друга символом ";" (точка с запятой). После последней клетки идет символ "." (точка). За каждым из этих символов может немедленно следовать один перевод строки, который должен игнорироваться. Другие переводы строки во файле не встречаются.

Если в значении ячейки встречается один из символов ",", ";", ".'"или "\", то в файл записывается два символа – сначала "\", а затем данный символ. Соответственно, запятая, точка с запятой и точка, которые идут непосредственно после "\", не являются разделителями значений ячеек. В частности, после них не может следовать перевода строки.

Каждая ячейка относится к одному из трех типов: числовая, строковая, пустая. Пустая ячейка – это ячейка, значение которой является пустой строкой. Числовая ячейка содержит целое число из диапазона от -32768 до 32767 включительно. Число должно быть записано без ведущих нулей и лишних знаков "+" или "-" (знак "-'" должен быть только у отрицательных чисел, причем ровно один). Любая другая ячейка относится к строковому типу. Так, например, к строковому типу относятся ячейки, содержащие следующие значения: 01 (включает ведущий нуль), 55000 (не входит в указанный диапазон), а также ячейка, содержащая один символ "пробел".

Столбец таблицы называется пустым, если все ячейки, которые он содержит – пустые. Столбец таблицы называется числовым, если он содержит только числовые и пустые ячейки. В противном случае столбец называется строковым. Требуется для каждого столбца таблицы, начиная с первого, и до последнего непустого, определить, к какому типу он относится.

Издательская система LATEX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ &lquot;\&rquot;. Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Команда \frac имеет два параметра — числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

<выражение> ::= <элемент> | <элемент><выражение>
<элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
<дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
<тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
<числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
<пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
<непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "", "{" и "}"

Здесь вертикальная черта | означает "или", заключенная в квадратные скобки часть может отсутствовать, а символы, записанные в кавычках обозначают самих себя. Печатный символ - любой символ с ASCII кодом от 32 (пробел) до 127. Например, выражение

Билл преподаёт химию в школе, он подготовил несколько тестов для учеников. Каждый тест состоит из химической формулы и нескольких возможных результатов реакции. Среди этих результатов ученики должны выбрать правильный. Билл хочет убедиться в том, что, вводя свои тесты в компьютер, он не допустил опечаток, благодаря которым ученики могли бы отбросить неверные ответы, просто подсчитав число химических элементов в левой и правой частях уравнения (в правильном уравнении химической реакции должно соблюдаться равенство).

Ваша задача - написать программу, которая поможет Биллу. Программа должна прочитать описание теста, состоящее из заданной левой части уравнения и нескольких возможных правых частей, и определить, равно ли количество химических элементов в каждой предложенной правой части уравнения количеству химических элементов в заданной левой части.

Билл формализовал задачу. И левая, и правая части уравнения представлены строкой символов без пробелов, состоящей из одной или более химических последовательностей, разделённых знаком плюс. Каждая последовательность имеет необязательный предшествующий целый множитель, относящийся ко всей последовательности, и несколько элементов. Каждый элемент может сопровождаться необязательным целым множителем, относящимся к нему. Элемент в этом уравнении может быть или отдельным химическим элементом, или целой последовательностью в круглых скобках. Каждый отдельный химический элемент представлен или одной прописной буквой, или прописной буквой, сопровождаемой строчной.

Ещё более формально, используя нотацию, аналогичную форме Бэкуса-Наура, можно написать:

• <формула> ::= [<число>] <последовательность> {"+" [<число>] <последовательность>}
• <последовательность> ::= <элемент> [<число>] {<элемент> [<число>]}
• <элемент> ::= <химический элемент> | "(" <последовательность> ")"
• <химический элемент> ::= <прописная буква> [<строчная буква>]
• <прописная буква> ::= "A".."Z"
• <строчная буква> ::= "a".."z"
• <число> ::= "1".."9" {"0".."9"}

Будем говорить, что каждый отдельный химический элемент встречается в формуле всего X раз, если X - сумма всех различных вхождений этого химического элемента, умноженных на все числа, относящиеся к ним. Например, в формуле C2H5OH+3O2+3(SiO2)

• C встречается всего 2 раза;
• H встречается всего 6 раз (5 + 1);
• O встречается всего 13 раз; (1 + 3 * 2 + 3 * 2);
• Si встречается всего 3 раза.

Все множители в формулах - целые числа не меньше 2, если заданы явно, или равны 1 - по умолчанию.

Напишите программу, моделирующую работу детерминированного конечного автомата (ДКА). Описание автомата и входная строка вводятся на стандартном потоке ввода. Результат работы автомата над данной строкой выводится на стандартный поток вывода.