#14

Сталкер

Темы: [0-1 BFS]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2005, 2 день, Задача C ]

В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.

Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.

В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) — количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад — в здании с номером N.

В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число r_i — количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут r_i строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r₁+ r₂ + … + r_K ≤ 300 000).

Выходные данные

Выведите одно число — минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число –1.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#15

Файловый менеджер

Темы: [Алгоритм Дейкстры] [Быстрая сортировка] [Способы задания графа]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 1 день, Задача B ]

Петя работает над очень большим проектом. Проект содержит N файлов. В процессе работы Пете часто приходится просматривать и редактировать файлы. Для ускорения работы Петя использует файловый менеджер Fur Manager, который отображает список имен файлов проекта в некотором порядке.

В текущей версии Fur Manager’a для перемещения по списку имен файлов есть следующие возможности:

можно нажать клавишу вниз, при этом курсор перемещается на следующий файл в списке, для последнего файла следующим считается первый;
можно нажать клавишу вверх, при этом курсор перемещается на предыдущий файл в списке, для первого файла предыдущим считается последний;
можно нажать клавишу Alt и, удерживая ее, набрать последовательность латинских букв. После этого клавишу Alt следует отпустить, и в этот момент курсор переместится на ближайший файл, имя которого начинается c заданной последовательности символов. Ближайший файл — это файл, на который можно переместиться за наименьшее количество нажатий клавиши вниз. Если заданная последовательность является началом имени текущего файла, или файла, имя которого начинается с этой последовательности, не существует, то курсор останется на месте.

Первая и вторая из описанных возможностей файлового менеджера требуют по одному нажатию клавиши, а третья — одного нажатия (нажатие клавиши Alt) плюс количество нажатий, равное длине набранной последовательности латинских букв.

Файлы пронумерованы от 1 до N в порядке их следования. После загрузки Fur Manager’а курсор находится на первом файле.

Петя знает, что ему сначала придется редактировать файл с номером a₁, затем с номером a₂ и так далее, а последним — файл с номером a_k. В последовательности a₁, a₂, ..., a_k один и тот же номер может встречаться несколько раз. При каждом перемещении от одного файла к другому Петя хочет нажимать как можно меньше клавиш.

Требуется написать программу, которая выдает искомую последовательность нажатий клавиш.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 1000) — количество файлов в проекте.

В следующих N строках записаны имена файлов, по одному в каждой строке. Файлы перечислены в том порядке, в котором они отображаются файловым менеджером. Имена состоят только из строчных латинских букв. Длина каждого имени не превосходит 2000 символов. Все имена файлов различны.

Далее в следующей строке записано целое число k (1 ≤ k ≤ 10).

Последняя строка входных данных содержит k целых чисел a₁, a₂, ..., a_k (1 ≤ a_i ≤ N) — номера редактируемых файлов. Редактирование файлов выполняется в том порядке, в котором они встречаются в последовательности a₁, a₂, ..., a_k.

Выходные данные

Выведите описание искомой последовательности нажатий клавиш в виде k блоков информации:

первый блок информации описывает перемещение от файла с номером 1 к файлу с номером a₁;
второй блок информации описывает перемещение от файла с номером a₁ к файлу с номером a₂;
…
k-ый блок информации описывает перемещение от файла с номером a_k_–1 к файлу с номером a_k.

Каждый блок информации выглядит следующим образом.

В первой строке блока записывается число L — наименьшее количество нажатий клавиш, необходимое для перемещения от очередного файла последовательности к следующему.

Следующие L строк блока описывают нажимаемые клавиши. Каждая из строк содержит описание одной клавиши:

если нажимается клавиша вниз, то в строке записывается слово down;
если нажимается клавиша вверх, то в строке записывается слово up;
если нажимается клавиша Alt, то в строке записывается слово Alt;
при нажатии клавиши с латинской буквой выводится соответствующая ей латинская буква.

Если существует несколько оптимальных способов перемещения, то требуется вывести любой из них.

Система оценки

Подзадача 1. Решения, верно работающие при \(n \leqslant 30\), оцениваются в 28 баллов. Баллы ставятся при прохождении всех тестов.
Подзадача 2. Решения, верно работающие при больших ограничениях, оцениваются по 4 балла за тест..

Примеры

Входные данные

6
a
b
c
d
e
f
4
4 3 1 6

Выходные данные

2
Alt
d
1
up
2
Alt
a
1
up

#21

Электрички на перегонах не меняют

Темы: [Способы задания графа] [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2007, 1 день, Задача B ]

На пригородной железной дороге N станций и M соединяющих их перегонов. Любые две станции соединены не более чем одним перегоном. Сеть перегонов устроена так, что, отправившись от любой станции, можно вернуться на нее, только проехав хотя бы один перегон дважды. На железной дороге организовано движение электричек. Каждая электричка ходит в обоих направлениях по своему маршруту между двумя конечными станциями и останавливается на всех промежуточных станциях

Для удобства пассажиров руководство железной дороги решило ввести новую систему оплаты проезда. По этой системе каждой станции присваивается некоторое целое число, называемое тарифным номером этой станции. Стоимость проезда между двумя станциями без пересадок определяется модулем разности тарифных номеров этих станций. Тарифные номера станций вдоль маршрута каждой электрички должны изменяться монотонно, то есть при движении в каком-либо направлении строго возрастать и, следовательно, строго убывать при движении в обратном направлении. Это обеспечивает рост стоимости проезда с увеличением количества пройденных перегонов.

Требуется написать программу, которая назначит каждой станции тарифный номер.

4 станции, 3 перегона: 1-4, 2-4, 3-4

Маршруты: 1-4-2, 2-4-3, 3-4-1.

Ответ: решения нет

5 станций, 4 перегона: 1-5, 2-5, 3-5, 4-5

Маршруты: 1-5-2, 2-5-3, 3-5-4, 4-5-1.

Ответ: решение есть; например, следующее: номер станции: 1 2 3 4 5

тарифный номер: 1 4 1 5 3

Замечание: тарифные номера разных станций могут совпадать.

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся два целых числа: N — количество станций (2 ≤ N ≤ 100 000), и M — количество перегонов между ними (1 ≤ M ≤ N – 1). В последующих M строках записаны пары целых чисел a, b (a ≠ b, 1 ≤ a ≤ N, 1 ≤ b ≤ N), означающие наличие перегона между станциями a и b. За ними в отдельной строке записано единственное целое положительное число K — количество маршрутов электричек. В последующих K строках идут описания маршрутов электричек, по одному на строке. Каждое описание представляет собой последовательность целых чисел — номеров всех станций маршрута в порядке одного из двух возможных направлений следования электрички. Описание маршрута заканчивается числом 0.

Все номера станций в описании маршрута различны. Количество станций в каждом маршруте не менее двух. Любые две последовательные станции в маршруте каждой электрички соединены перегоном. Суммарное количество станций в описаниях всех маршрутов не превосходит 200 000. Могут быть станции и перегоны, через которые не проходит ни одна электричка.

Выходные данные

В первую строку выведите «NO», если искомого назначения тарифных номеров не существует. В противном случае в первую строку выведите «YES», а в следующей строке — N целых положительных чисел, где i-е число — тарифный номер i-й станции. Тарифный номер каждой станции должен находиться в диапазоне от 1 до N.

Если существует несколько решений, необходимо вывести любое из них.

Система оценивания

Тесты к этой задаче состоят из четырёх групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

Группа 1 (20 баллов): N, K <= 20
Группа 2 (30 баллов): N, K <= 2000
Группа 3 (50 баллов): без дополнительных ограничений

Примеры

Входные данные

Выходные данные

YES
2 3 4 1 2 3

#727

Квас

Темы: [Перебор] [Обход в ширину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап, Москва, 2007, Задача E ]

На тропическом острове в разгар туристического сезона особой популярностью пользуется квас. Раньше весь квас импортировался из России, но с увеличением популярности этого напитка встал вопрос о производстве кваса прямо на месте. На острове расположено N курортных городов, все города расположены на побережье. Вдоль побережья проходит единственная на острове кольцевая дорога, соединяющая все города. Движение по дороге возможно в любом направлении. Для каждого города известно, сколько бочек кваса требуется ему ежедневно.

Планируется построить всего один завод в каком-нибудь городе, и развозить продукцию по остальным городам. Перевозка одной бочки в соседний город стоит один тугрик (местная валюта).

Ваша задача состоит в том, чтобы определить, в каком из городов следует построить завод, чтобы минимизировать транспортные расходы.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит число N – количество городов ( N ≤ 10) и еще N чисел – количество кваса, требуемое ежедневно 1-м, 2-м, …, N -м городом (города нумеруются подряд вдоль кольцевой дороги).

Выходные данные

Выведите одно число – номер города, в котором следует построить завод. Если подходящих городов окажется несколько – выведите номер любого из них.

Примеры

Пояснение для второго примера(см. рисунок):

На острове 6 городов, потребность каждого города указана в кружочках, номер города рядом с кружочком.

Если построить завод во 2-м городе (он выделен серым), то потребуется заплатить 4 + 1 (стоимость перевозки в 1-й и 3-й города) + 5*2 + 3*2 (в 4-й и 6-й) + 1*3 (в 5-й см. рисунок).
Во 2-й вообще ничего не везем. Это будет 24 тугрика. Легко проверить, что если построить завод в других городах, сумма будет больше. Например, если построить в 4-м городе, то сумма составит 1 + 1 + 3*2 + 4*2 + 4*3 = 28 тугриков.

Примеры

Входные данные

3 5 3 10

Выходные данные

Входные данные

6 4 4 1 5 1 3

Выходные данные

#1055

Красная шапочка

Темы: [Алгоритмы на графах]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2004, 2 день, Задача C ]

В непроходимом лесу имеется N полянок и M тропинок между ними. Каждая тропинка соединяет две различные полянки. Две полянки могут быть соединены несколькими тропинками.

На двух разных полянках живут Красная Шапочка и ее бабушка. Домик Красной Шапочки находится на полянке с номером 1, а домик бабушки - на полянке с номером N. Красная Шапочка хорошо ориентируется в лесу и знает, какое минимальное время ей потребуется для прохождения каждой тропинки. Когда Красная Шапочка идет по лесу, она переходит с тропинки на тропинку только на полянках. На каждой полянке есть укрытие, в котором Красная Шапочка может спрятаться на некоторое время.

В этом же лесу живет Волк. Время, за которое Волк пробегает какую-либо тропинку, может отличаться от времени, за которое по ней проходит Красная Шапочка. Кроме того, если Волк пробегает по одной и той же тропинке несколько раз, то каждый раз он может тратить на это разное время.

С края полянки, где живет Красная Шапочка, Волк увидел, что она собирается нести пирожки бабушке и побежал по тропинкам привычного ему пути от дома Красной Шапочки к дому бабушки. Волк начинает бежать от домика Красной Шапочки в тот момент, когда она решила выйти из дома, его путь заканчивается как только он окажется на полянке с домиком бабушки. Ни на одной полянке Волк не задерживается.

Чтобы застать бабушку в целости и сохранности, Красной Шапочке необходимо обогнать Волка. При этом ей нельзя оказаться с Волком на одной тропинке, даже если Волк уже покидает ее, а она только появляется на ней, или наоборот. Чтобы избежать встречи с Волком на полянке, Красная Шапочка использует имеющееся там укрытие. Красной Шапочке нельзя появляться на полянке одновременно с Волком или покидать укрытие на полянке в тот момент, когда на ней появляется Волк. При необходимости Красная Шапочка может идти по тропинке дольше минимально возможного времени, а также выйти из дома позже, чем она исходно решила.

Необходимо написать программу, которая поможет Красной Шапочке добраться к бабушке раньше Волка, если известна последовательность тропинок, по которым побежал Волк.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит числа N, M и K (2 ≤ N ≤ 2000, 1 ≤ M ≤ 100000, 1 ≤ K ≤ 100000). Следующие M строк содержат по три числа: B_i, E_i - номера полянок, которые соединяет i-я тропинка, и T_i - минимальное время, за которое Красная Шапочка может по ней пройти (1 ≤ T_i ≤ 10000). В следующих K строках находится последовательное описание пути Волка, по два числа в строке: P_i - номер тропинки, по которой он побежит, и V_i - время, которое он на это затратит (1 ≤ V_i ≤ 10000). Путь волка всегда начинается на полянке 1 и заканчивается на полянке N. Все числа во входном файле целые и в пределах одной строки разделены пробелами.

Выходные данные

В том случае, если Красная Шапочка не может добраться до домика бабушки быстрее Волка, выходной файл должен содержать слово 'NO'.

Если Красная Шапочка сможет добраться до домика бабушки быстрее волка, в первой строке выходного файла должно быть слово 'YES'. Во второй строке в этом случае должно содержаться число тропинок в пути Красной Шапочки. В третью строку следует вывести номера тропинок в том порядке, в котором Красная Шапочка должна по ним пройти. Числа должны быть разделены пробелами.

Информацию о времени прохождения по тропинкам и остановках на полянках в выходной файл выводить не нужно.

Подзадача 1.

\(2 \leq N \leq 200\) Решение оценивается в \(30\) баллов.

Подзадача 2.

\(NK \leq 6 \cdot 10^6\) Решение оценивается в \(40\) баллов.

Подзадача 3.

Дополнительные ограничения отсутствуют. Решение оценивается в \(30\) баллов.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

YES
1 2

Страница: 1 2 3 4 5 >> Отображать по: