На планете Плюк открылся новый космический кегельбан. Поле для кегельбана представляет собой бесконечную плоскость, на которой расставлены кегли.

Каждая кегля представляет собой высокий цилиндр с основанием в виде круга радиусом r метров. Все кегли одинаковые. Кегли расставлены по следующим правилам. Кегли образуют n рядов, в первом ряду стоит одна кегля, во втором — две, и так далее. В последнем n-м ряду стоит n кеглей. Введем на плоскости систему координат таким образом, чтобы единица измерения была равна одному километру. Центр единственной кегли в первом ряду находится в точке (0, 0). Центры кеглей во втором ряду находятся в точках (–1, 1) и (1, 1). Таким образом, центры кеглей в i-м ряду находятся в точках с координатами (–(i – 1), i –  1), (–( i – 3), i – 1), …, (i – 1, i – 1).

Игра происходит следующим образом. Используется шар с радиусом q метров. Игрок выбирает начальное положение центра шара (x_c,  y_c) и вектор направления движения шара (v_x, v_y). После этого шар помещается в начальную точку и двигается, не останавливаясь, в направлении вектора (v_x, v_y). Считается, что шар сбил кеглю, если в процессе движения шара имеет место ситуация, когда у шара и кегли есть общая точка. Сбитые кегли не меняют направления движения шара и не сбивают соседние кегли при падении.

На рисунке приведен пример расположения кеглей для r = 500, n = 4 и шара для q = 1000, x_c = –2, y_c = –2, v_x = 1, v_y = 1.

Требуется написать программу, которая по заданным радиусу кегли r, количеству рядов кеглей n, радиусу шара q, его начальному положению ( x_c, y_c) и вектору направления движения (v_x,  v_y) определяет количество кеглей, сбитых шаром.

Строка s называется супрефиксом для строки t, если t начинается с s и заканчивается на s. Например, «abra» является супрефиксом для строки «abracadabra». В частности, сама строка t является своим супрефиксом. Супрефиксы играют важную роль в различных алгоритмах на строках.

В этой задаче требуется решить обратную задачу о поиске супрефикса, которая заключается в следующем. Задан словарь, содержащий n слов t₁, t₂, …, t_n и набор из m строк-образцов s₁, s₂, …, s_m. Необходимо для каждой строки-образца из заданного набора найти количество слов в словаре, для которых эта строка-образец является супрефиксом.

Требуется написать программу, которая по заданному числу n, n словам словаря t₁, t₂, …, t_n, заданному числу m и m строкам-образцам s₁, s₂, …, s_m вычислит для каждой строки-образца количество слов из словаря, для которых эта строка-образец является супрефиксом.

На краю деревни растет старая березовая аллея. Аллея имеет форму прямой полосы шириной \(W\) метров. Вдоль левой стороны аллеи растет \(N\) берез, а вдоль правой — \(M\) берез, при этом \(i\)-я береза с левой стороны аллеи находится на расстоянии \(a_i\) метров от начала аллеи, а \(j\)-я береза с правой стороны — на расстоянии \(b_j\) метров от начала аллеи.

Отдыхая в деревне прошедшим летом, один юный информатик обнаружил, что кору берез стали грызть зайцы. Чтобы защитить деревья от зайцев, мальчик решил окружить березы красной лентой (зайцы не любят красный цвет и не станут заходить на огражденную лентой территорию. К сожалению, в его распоряжении оказалась только лента длиной \(L\) метров, которую, к тому же, нельзя было разрезать. Единственное, что можно было делать в этом случае — окружить этой лентой как можно больше берез. При этом, чтобы сохранить аллею, необходимо окружить на каждой стороне аллеи хотя бы одну березу.

Требуется написать программу, которая по заданной длине ленты, ширине аллеи и положению берез на ней определяет максимальное число берез, которое можно окружить этой лентой. Считается, что березы представляются точками, толщиной берез и шириной ленты следует пренебречь.