Саша – страстный любитель компьютерных игр. Недавно он купил новейшую игру «Математическое казино». В этом казино играют на виртуальные деньги – мани, а каждый раунд игры состоит в решении интереснейшей задачи по математике. Перед началом игры у Саши ноль мани на счету, но программа в любой момент предоставляет ему неограниченный кредит.

Перед началом каждого раунда программа сообщает, на какую тему будет очередная математическая задача и Саша делает ставку на то, что он ее решит. В самом начале игры Саша всегда делает ставку в 1 мани. Если Саша решает задачу правильно, то он выигрывает раунд и ставка плюсуется к его счету. Если он допускает ошибку в решении, то он проигрывает, и ставка вычитается из его счета. Саша очень самоуверенный и любое неверное решение задачи считает чистой случайностью, поэтому после проигрыша Саша всегда увеличивает ставку в 2 раза. Однако после выигрыша, дабы не вспугнуть удачу, Саша всегда снижает ставку до 1 мани. Наконец, одолев очередную задачу, и выиграв этот раунд, Саша решает закончить игру.

Например, пусть Саша правильно решил первую задачу (выиграл начальную ставку в 1 мани, поставил на следующий раунд 1 мани), затем неправильно решил вторую задачу (проиграл 1 мани и удвоил ставку), неправильно решил и третью задачу (проиграл 2 мани и снова удвоил ставку), но четвертую задачку ему все-таки удалось решить правильно (выиграл 4 мани, сбросил ставку на 1 мани). Затем он правильно решает и пятую задачу (выиграл 1 мани) и заканчивает игру. Итого на его счету после игры: 1 – 1 – 2 + 4 + 1 = 3 мани.

Требуется написать программу, которая по имеющейся записи хронологии игры определяет, какое количество мани выиграл или проиграл Саша.

Рассмотрим последовательности чисел. Первая последовательность состоит из одного числа K. Каждая следующая последовательность чисел описывает предыдущую по такому правилу.

Просматриваем описываемую последовательность слева направо и разбиваем на отрезки, состоящие из подряд идущих равных чисел (причем все идущие подряд одинаковые числа всегда объединяем в один отрезок). Далее каждый такой отрезок описываем двумя числами — первое число говорит, сколько раз повторяется одно и то же число, второе число говорит, какое именно число повторяется. Записываем эти пары последовательно в соответствии с отрезками слева направо, и получаем новую последовательность (см. примеры ниже).

Например, для K=2 последовательности получатся такими:

Напишите программу, которая по исходному числу K напечатает N-ую получающуюся последовательность.

Сегодня мальчик Саша на уроке математики узнал про фракталы. Учитель показывал так называемую «кривую дракона». Она представляет собой геометрическую фигуру, которая строится следующим образом: на первом шаге проводится отрезок из начала координатной плоскости в точку (0; 1). Далее на каждом шаге из конца фрактала повторяется уже нарисованная часть фигуры, повернутая на 90 градусов против часовой стрелки (см. рисунок).

После уроков Саша попробовал сам изобразить «кривую дракона», и теперь он хочет знать, в какой точке координатной плоскости он закончил рисовать фрактал, проделав описанные выше N шагов. Требуется написать программу, которая по заданному числу N определяет координаты конца фрактала после выполнения N шагов.