Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> Отображать по:

#112749

Вырубка леса

Темы: [Бинарный поиск по ответу]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2015, 2 день, Задача B ]

Фермер Николай нанял двух лесорубов: Дмитрия и Федора, чтобы вырубить лес, на месте которого должно быть кукурузное поле. В лесу растут \(X\) деревьев.

Дмитрий срубает по A деревьев в день, но каждый \(K\)-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Дмитрий отдыхает в \(K\)-й, 2\(K\)-й, 3\(K\)-й день, и т.д.

Федор срубает по B деревьев в день, но каждый \(M\)-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Федор отдыхает в \(M\)-й, 2\(M\)-й, 3\(M\)-й день, и т.д.

Лесорубы работают параллельно и, таким образом, в дни, когда никто из них не отдыхает, они срубают \(A\) + \(B\) деревьев, в дни, когда отдыхает только Федор — \(A\) деревьев, а в дни, когда отдыхает только Дмитрий — \(B\) деревьев. В дни, когда оба лесоруба отдыхают, ни одно дерево не срубается.

Фермер Николай хочет понять, за сколько дней лесорубы срубят все деревья, и он сможет засеять кукурузное поле.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам \(A\), \(K\), \(B\), \(M\) и \(X\) определяет, за сколько дней все деревья в лесу будут вырублены.

Входные данные

Входной файл содержит пять целых чисел, разделенных пробелами: \(A\), \(K\), \(B\), \(M\) и \(X\) (1 ≤ \(A\), \(B\) ≤ \(10^9\) , 2 ≤ \(K\), \(M\) ≤ 10¹⁸, 1 ≤ \(X\) ≤ 10¹⁸).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно целое число — искомое количество дней.

Пояснения к примеру

В приведенном примере лесорубы вырубают 25 деревьев за 7 дней следующим образом:
* 1-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 5 деревьев;
* 2-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 10 деревьев;
* 3-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 12 деревьев;
* 4-й день: Дмитрий отдыхает, Федор срубает 3 дерева, итого 15 деревьев;
* 5-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 20 деревьев;
* 6-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 22 дерева;
* 7-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает оставшееся 1 дерево, итого все 25 деревьев срублены.
Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 2 и 3, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 2 и 3

Система оценки и описание подзадач

Подзадача 1 (32 балла)
1 ≤ \(X\) ≤ 1000, 1 ≤ \(A\), \(B\) ≤ 1000, 2 ≤ \(K\), \(M\) ≤ 1000
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.
Подзадача 2 (10 баллов)
1 ≤ \(X\) ≤ 10¹⁸
\(X\) < \(K\)
\(X\) < \(M\)
При решении этой подзадачи можно считать, что лесорубы не отдыхают.
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.
Подзадача 3 (10 баллов)
1 ≤ \(X\) ≤ 10¹⁸
Дополнительно к приведенным ограничениям выполняется условие \(K\) = \(M\).
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.
Подзадача 4 (48 баллов)
1 ≤ \(X\) ≤ 10¹⁸, 1 ≤ \(A\), \(B\) ≤ \(10^9\), 2 ≤ \(K\), \(M\) ≤ 10¹⁸
В этой подзадаче 16 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Примеры

Входные данные

2 4 3 3 25

Выходные данные

#112750

Укладка плитки

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2015, 2 день, Задача C ]

В процессе ремонта в Лаборатории Информационных Технологий строителям необходимо заменить поврежденные напольные плитки в коридоре лаборатории, который имеет размер 2 × \(n\) метров. В распоряжении строителей есть неограниченный запас плиток двух размеров: 1 × 2 метра и 1 × 1 метр. При этом плитки размером 1 × 2 метра перед укладкой разрешается поворачивать на 90 градусов и размещать как вдоль, так и поперек коридора.

Строители уже начали ремонт и уложили в некоторых местах пола коридора \(k\) плиток размером 1 × 1. Для завершения ремонта прорабу необходимо подготовить план дальнейших работ. Для этого ему надо решить, каким образом уложить плитки на места, где они еще не уложены. Это можно сделать различными способами и прораб хочет перебрать все варианты и выбрать самый удачный. Перед тем как это сделать, прораб хочет знать, какое количество вариантов ему придется рассмотреть. Это число требуется найти по модулю \(10^9\) + 7.

Требуется написать программу, которая по заданной длине коридора \(n\) и расположению плиток, которые уже уложены, определяет количество способов укладки плиток на оставшиеся места. Ответ необходимо вывести по модулю \(10^9\) + 7.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два целых числа: \(n\) — длину коридора и \(k\) — количество уже уложенных единичных плиток (1 ≤ \(n\) ≤ 100 000, 0 ≤ \(k\) < 2\(n\)).

Последующие \(k\) строк содержат по два целых числа \(x_i\) и \(y_i\) , которые задают позиции уже уложенных единичных плиток, \(i\)-я плитка уложена на \(x_i\)-м метре коридора в \(y_i\)-м ряду (1 ≤ \(x_i\) ≤ \(n\), 1 ≤ \(y_i\) ≤ 2)

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно целое число — количество способов укладки плиток в коридоре, взятое по модулю \(10^9\) + 7.

Пояснения к примерам

Внимание! Третий тест не подходит под ограничения для первых трех подзадач, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на все тесты из примера. Решение должно выводить правильный ответ на третий тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо подзадач из первых трех.

Все способы укладки плиток для первого примера:

Все способы укладки плиток для третьего примера (уже уложенная плитка отмечена серым цветом):

Система оценки и описание подзадач

Подзадача 1 (20 баллов)
1 ≤ \(n\) ≤ 8, \(k\) = 0
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.
Подзадача 2 (20 баллов)
1 ≤ \(n\) ≤ 1000, \(k\) = 0
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.
Подзадача 3 (20 баллов)
1 ≤ \(n\) ≤ 100 000, \(k\) = 0
Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.
Подзадача 4 (40 баллов)
1 ≤ \(n\) ≤ 100 000, 1 ≤ \(k\) ≤ 2\(n\)
В этой подзадаче 20 тестов, каждый тест оценивается в 2 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо

Примеры

Входные данные

2 0

Выходные данные

Входные данные

3 0

Выходные данные

Входные данные

3 1
2 1

Выходные данные

#112751

Магические порталы

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2015, 2 день, Задача D ]

В некотором королевстве есть \(n\) городов, соединенных магическими порталами. Каждая пара различных городов соединена ровно одним магическим порталом, позволяющим мгновенно перемещаться из одного города в другой.

Из-за свойств магии, определяющей работу порталов, каждый портал можно использовать только в одну сторону. Для каждой пары городов \(A\) и \(B\) известно, можно ли воспользоваться порталом для перемещения напрямую из \(A\) в \(B\) или из \(B\) в \(A\).

Из-за особенностей магических порталов иногда при перемещении жителей королевства из одного города в другой приходится использовать несколько порталов. Также могут существовать такие пары городов, что из одного города в другой нельзя добраться, используя только магические порталы.

Жители королевства называют город совершенным, если из него можно добраться до любого другого города в королевстве, используя только магические порталы. Пусть изначально количество совершенных городов в королевстве равно \(k\).

Недавно король принял решение выбрать пару городов и изменить разрешенное направление перемещения по порталу, соединяющему их, на противоположное. Для выбора лучшего варианта король хочет понять, какое количество совершенных городов может оказаться в королевстве после перенастройки ровно одного портала.

Для получения этой информации король планирует запросить в министерстве транспорта соответствующий отчет. Король может запросить либо частичный, либо полный отчет. Содержимое отчета зависит от параметра \(L\), для частичного отчета \(L\) = \(k\) + 1, для полного отчета \(L\) = 1.

Отчет содержит для каждого целого числа \(m\), такого что \(m\) ≥ \(L\), число таких пар городов \(A\) и \(B\), для которых выполняются следующие условия:
* исходно магический портал позволяет перемещаться напрямую из города \(A\) в город \(B\);
* если изменить направление перемещения этого магического портала на противоположное, чтобы он позволял напрямую перемещаться из города \(B\) в город \(A\), то количество совершенных городов в королевстве станет равным \(m\).

Таким образом, частичный отчет содержит информацию только о тех способах перенастройки одного портала, которые строго увеличивают количество совершенных городов в королевстве. Полный отчет содержит информацию обо всех способах перенастройки одного портала.

Требуется написать программу, которая по информации о разрешенных направлениях перемещения с использованием магических порталов, и информации о том, требуется предоставить частичный или полный отчет, формирует соответствующий отчет и выводит его в описанном ниже формате.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два целых числа: \(n\) — количество городов в королевстве (2 ≤ \(n\) ≤ 2000) и \(p\), равное либо 0, если требуется вывести частичный отчет, либо 1, если требуется вывести полный отчет.

Последующие \(n\) строк содержат по \(n\) символов, каждый из которых может быть «+», «–» или «.», и \(i\)-я из этих строк описывает магические порталы, соединяющие \(i\)-й город с другими городами.

В \(i\)-й строке \(j\)-й символ равен «+», если магический портал позволяет напрямую перемещаться из \(i\)-го города в \(j\)-й, равен «–», если магический портал позволяет напрямую перемещаться из \(j\)-го города в \(i\)-й, и равен «.», если \(i\) = \(j\).

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать одно целое число \(k\) — количество совершенных городов в королевстве.

Если требуется частичный отчет (\(p\) = 0), то вторая строка выходного файла должна содержать (\(n\) – \(k\)) целых неотрицательных чисел, разделенных пробелами, где \(i\)-е из этих чисел должно быть равно количеству пар городов, изменение направления портала между которыми на противоположное приводит к тому, что количество совершенных городов в королевстве станет равным (\(k\) + \(i\)). Если при этом \(k\) = \(n\), то вторая строка может отсутствовать, либо быть пустой.

Если требуется полный отчет (\(p\) = 1), то вторая строка должна содержать \(n\) целых неотрицательных чисел, разделенных пробелами, где \(i\)-е из этих чисел должно быть равно количеству пар городов, изменение направления портала между которыми на противоположное приводит к тому, что количество совершенных городов в королевстве станет равным \(i\).

Пояснения к примеру

В приведенных примерах изначально совершенным является только город 2. Изменив направление порталов, соединяющих пары городов (2, 3), (2, 4) или (2, 5), можно сделать все города совершенными. Изменение направление любого другого портала делает совершенным один город.

Внимание! Второй тест не подходит под ограничения для первых трех подзадач, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на все тесты из примера. Решение должно выводить правильный ответ на второй тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо подзадач из первых трех.

В других тестах \(n\) ≠ 5.

Система оценки и описание подзадач

В этой задаче четыре подзадачи. Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.
Подзадача 1 (20 баллов)
2 ≤ \(n\) ≤ 50, \(p\) = 0
Подзадача 2 (30 баллов)
2 ≤ \(n\) ≤ 300, \(p\) = 0
Подзадача 3 (20 баллов)
2 ≤ \(n\) ≤ 2000, \(p\) = 0
Подзадача 4 (30 баллов)
2 ≤ \(n\) ≤ 2000, \(p\) = 1

Примеры

Входные данные

5 0
.-+++
+.+++
--.+-
---.+
--+-.

Выходные данные

1
0 0 0 3

Входные данные

5 1
.-+++
+.+++
--.+-
---.+
--+-.

Выходные данные

1
7 0 0 0 3

#113096

Призы(2016)

Темы: [Линейный поиск]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2016, 1 день, Призы ] [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2016, 1 день, Задача A ]

Петя участвует в конкурсе, в котором разыгрывается \(n\) призов. Призы пронумерованы от 1 до \(n\).

По итогам конкурса участник может набрать от 2 до \(n\) баллов. Если участник наберет \(k\) баллов, то он получит один из призов с номером от 1 до \(k\). Перед тем, как участник выберет свой приз, ведущий конкурса удаляет один из призов из списка. Затем участник может выбрать любой приз из оставшихся \(k\) – 1.

Список призов стал известен Пете. Петя определил для каждого приза его ценность, для \(i\)-го приза она задается целым числом \(a_i\) .

Требуется написать программу, которая по заданным ценностям призов определяет для каждого \(k\) от 2 до \(n\), приз с какой максимальной ценностью гарантированно достанется Пете, если он наберет в конкурсе \(k\) баллов.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит число \(n\) (\(2 \le n \le 100 000\)). Вторая строка этого файла содержит n целых чисел: \(a_1, a_2, …, a_n\) (\(1 \le a_i ≤ 10^9\) ).

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одну строку, содержащую \(n\) – 1 целых чисел: для каждого \(k\) от 2 до \(n\) должна быть выведена ценность приза, который достанется Пете, если он наберет \(k\) баллов.

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Подзадача 1 (24 балла)

\(n \le 100\)

Подзадача 2 (24 балла)

\(n \le 5000\)

Подзадача 3 (52 балла)

\(n \le 100000\)

Примеры

Входные данные

5
1 3 4 2 5

Выходные данные

1 3 3 4

#113097

Космическое поселение

Темы: [Бинарный поиск по ответу]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2016, 1 день, Задача B ]

Для освоения Марса требуется построить исследовательскую базу. База должна состоять из \(n\) одинаковых модулей, каждый из которых представляет собой прямоугольник.

Каждый модуль представляет собой жилой отсек, который имеет форму прямоугольника размером \(a \times b\) метров. Для повышения надежности модулей инженеры могут добавить вокруг каждого модуля слой дополнительной защиты. Толщина этого слоя должна составлять целое число метров, и все модули должны иметь одинаковую толщину дополнительной защиты. Модуль с защитой, толщина которой равна \(d\) метрам, будет иметь форму прямоугольника размером \((a + 2d) \times (b + 2d)\) метров.

Все модули должны быть расположены на заранее подготовленном прямоугольном поле размером \(w \times h\) метров. При этом они должны быть организованы в виде регулярной сетки: их стороны должны быть параллельны сторонам поля, и модули должны быть ориентированы одинаково.

Требуется написать программу, которая по заданным количеству и размеру модулей, а также размеру поля для их размещения, определяет максимальную толщину слоя дополнительной защиты, который можно добавить к каждому модулю.

Входные данные

Строка содержит пять разделенных пробелами целых чисел: \(n\), \(a\), \(b\), \(w\) и \(h\) (\(1 \le n, a, b, w, h \le 10^{18}\)). Гарантируется, что без дополнительной защиты все модули можно разместить в поселении описанным образом.

Выходные данные

Ответ должен содержать одно целое число: максимальную возможную толщину дополнительной защиты. Если дополнительную защиту установить не удастся, требуется вывести число 0.

Пояснения к примерам

В первом примере можно установить дополнительную защиту толщиной 2 метра и разместить модули на поле, как показано на рисунке.

Во втором примере жилой отсек имеет размер \(5 \times 5\) метров, а поле – размер \(6 \times 6\) метров. Добавить дополнительную защиту к модулю нельзя.

Описание подзадач и системы оценивания

Подзадача 1 (26 баллов)

\(1 \le n \le 1000, 1 \le a, b, w, h \le 1000\).

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены

Подзадача 2 (23 балла)

\(1 \le n \le 1000, 1 \le a, b, w, h \le 10^9\).

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 3 (до 24 баллов)

\(1 \le n \le 10^9 , 1 \le a, b, w, h \le 10^{18}\).

В этой подзадаче 8 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Подзадача 4 (до 27 баллов)

\(1 \le n \le 10^{18} , 1 \le a, b, w, h \le 10^{18}\).

В этой подзадаче 9 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Примеры

Входные данные

11 2 3 21 25

Выходные данные

Входные данные

1 5 5 6 6

Выходные данные

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> Отображать по:

Выбрано

Отменить

Добавить в контест