#1223

Темы: [Обход в глубину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Московская областная олимпиада, 2007, Задача C ]

На шахматный турнир в Нью-Васюках съехалось N игроков со всего света. Каждый игрок имеет свой шахматный рейтинг. Разумеется, на такой престижный турнир не допускались игроки с отрицательным рейтингом. В связи с разногласиями некоторых игроков по поводу регламента проведения матчей, после окончания турнира Председатель Шахматной Ассоциации решил собрать авторитетное сообщество шахматных игроков, для того чтобы внести изменения в регламент проведения будущих шахматных соревнований.

Авторитетность сообщества определяется суммарным рейтингом игроков, входящих в него. Но Председатель понимал, что нельзя приглашать на собрание всех игроков — иначе они увязнут в спорах, и никакого итогового решения принято не будет. Но чтобы соблюсти приличие, ему необходимо аргументировать свой выбор перед общественностью, а именно – это должно быть как можно более авторитетное (наибольшее) по рейтингу сообщество игроков. Кроме того, поскольку шахматисты — люди обидчивые, нельзя допустить и того, чтобы среди приглашенных игроков были проигравшие игроку, который приглашения не получил.

Требуется написать программу , помогающую Председателю выбрать наиболее авторитетное сообщество, удовлетворяющее всем требованиям суровой шахматной политической жизни. Гарантируется, что такое сообщество всегда существует.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа: N (0 < N ≤ 1000) — число игроков, и M (0 < M ≤ 10⁶) — число сыгранных на турнире партий. Следующие N строк содержат по одному целому неотрицательному числу A_i(0 < A_i ≤ 10⁶) — рейтинг i-го игрока. Затем идет M строк с результатами партий (ничейные партии не приводятся, одни и те же игроки могли играть между собой несколько раз). Каждая строка состоит из номеров двух игроков через пробел: это значит, что в данной партии игрок, номер которого идет в строке первым, победил второго игрока. Все входные данные корректны.

Выходные данные

В первой строке выведите количество игроков K (K < N) в наиболее авторитетном сообществе. В последующих K строках выведите номера игроков, входящих в это сообщество (в любом порядке, каждый игрок должен быть указан ровно один раз).

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

Выходные данные

#1224

Математическое казино

Темы: [Цикл for] [Условный оператор (if)]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Московская областная олимпиада, 2007, Задача D ]

Саша – страстный любитель компьютерных игр. Недавно он купил новейшую игру «Математическое казино». В этом казино играют на виртуальные деньги – мани, а каждый раунд игры состоит в решении интереснейшей задачи по математике. Перед началом игры у Саши ноль мани на счету, но программа в любой момент предоставляет ему неограниченный кредит.

Перед началом каждого раунда программа сообщает, на какую тему будет очередная математическая задача и Саша делает ставку на то, что он ее решит. В самом начале игры Саша всегда делает ставку в 1 мани. Если Саша решает задачу правильно, то он выигрывает раунд и ставка плюсуется к его счету. Если он допускает ошибку в решении, то он проигрывает, и ставка вычитается из его счета. Саша очень самоуверенный и любое неверное решение задачи считает чистой случайностью, поэтому после проигрыша Саша всегда увеличивает ставку в 2 раза. Однако после выигрыша, дабы не вспугнуть удачу, Саша всегда снижает ставку до 1 мани. Наконец, одолев очередную задачу, и выиграв этот раунд, Саша решает закончить игру.

Например, пусть Саша правильно решил первую задачу (выиграл начальную ставку в 1 мани, поставил на следующий раунд 1 мани), затем неправильно решил вторую задачу (проиграл 1 мани и удвоил ставку), неправильно решил и третью задачу (проиграл 2 мани и снова удвоил ставку), но четвертую задачку ему все-таки удалось решить правильно (выиграл 4 мани, сбросил ставку на 1 мани). Затем он правильно решает и пятую задачу (выиграл 1 мани) и заканчивает игру. Итого на его счету после игры: 1 – 1 – 2 + 4 + 1 = 3 мани.

Требуется написать программу, которая по имеющейся записи хронологии игры определяет, какое количество мани выиграл или проиграл Саша.

Входные данные

Первая строка содержит целое число N (0 < N ≤ 2000) — количество задач, которое решал Саша. Во второй строке располагаются N чисел 0 или 1 через пробел: 0, если Саша решил очередную задачку неправильно, и 1 – если правильно.

Выходные данные

Выведите одно целое число — выигрыш или проигрыш Саши (выигрыш определяется положительным числом, а проигрыш – отрицательным).

Примеры

Входные данные

5
1 1 0 1 1

Выходные данные

#1225

Склад

Темы: [Пересечение множеств] [Задача о рюкзаке]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Московская областная олимпиада, 2007, Задача E ]

На роботизированном складе имеется N отсеков, в которые робот может размещать грузы. Отсек с номером i имеет вместимость c_i. Груз с номером i имеет размер s_i, поступает на склад в момент времени a_i и забирается со склада в момент времени d_i.

Когда груз с номером i поступает на склад, робот сначала пытается найти отсек, в котором достаточно свободного места для размещения этого груза. Свободное место в пустом отсеке совпадает с его вместимостью. Если в отсеке с вместимостью c находится несколько грузов с суммарным размером d, то свободное место в этом отсеке равно c – d.

Если отсеков, в которых достаточно свободного места, несколько, то робот помещает груз в тот из них, в котором свободного места меньше. Если и таких отсеков несколько, то робот выбирает отсек с минимальным номером.

Если отсеков с достаточным количеством свободного места нет, робот пытается переместить грузы, уже расположенные в отсеках. Для этого он пытается найти такой отсек и такой груз в нем, что перемещение его в другой отсек обеспечивает достаточное количество свободного места для размещения поступившего груза. Если таких вариантов перемещения грузов несколько, то выбирается тот вариант, в котором потребуется перемещение груза с минимальным размером. Если и таких вариантов несколько, то выбирается тот вариант перемещения, при котором в отсеке, из которого перемещается груз, после перемещения свободное место будет минимально, а при прочих равных — тот, при котором в отсеке, в который осуществляется перемещение, свободное место после перемещения будет минимально. Если и после этого остается более одного варианта, то выбирается тот вариант, при котором номер перемещаемого груза минимален, и номер отсека, в который он перемещается, – также минимален. Если варианта с перемещением одного груза найти не удалось, то груз не принимается на склад.

Требуется написать программу, которая по списку грузов, поступающих для размещения на складе, выводит последовательность действий, выполняемых роботом.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа: N — количество отсеков, и M — количество грузов (1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ M ≤100). Вторая строка содержит N целых чисел c_i, определяющих вместимости отсеков (1 ≤ c_i ≤ 10⁹). Последующие M строк описывают грузы: каждый груз описывается тремя целыми числами: своим размером s_i, временем поступления на склад a_i и временем, когда его забирают со склада d_i (1 ≤ s_i ≤ 10⁹, 1 ≤ a_i < d_i ≤ 1000, все времена во входном файле различны, грузы упорядочены по возрастанию времени поступления на склад). Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные

Выведите последовательность действий робота в том порядке, в котором они выполняются. Следуйте формату, приведенному в примере.

Возможны следующие сообщения:

put cargo X to cell Y — положить груз с номером X в отсек с номером Y;

move cargo X from cell Y to cell Z — переложить груз с номером X из отсека с номером Y в отсек с номером Z;

take cargo X from cell Y — достать груз с номером X из отсека с номером Y.

cargo X cannot be stored — если груз с номером X разместить невозможно.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

put cargo 1 to cell 1
take cargo 1 from cell 1
cargo 2 cannot be stored

#1226

Игра с шашками

Темы: [Динамическое программирование на таблицах] [Динамическое программирование в играх]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Московская областная олимпиада, 2007, Задача F ]

Поле для игры с шашками – длинная горизонтальная полоска, размеченная на клетки. Клетки пронумерованы от 1 до N (2 < N < 10000). На поле стоят две шашки. Позиция каждой из шашек определяется номером клетки, в которой она стоит.

Играют двое. Каждый игрок при своем ходе должен переместить любую шашку на одну, две или три клетки в сторону клетки 1 (сделать 1, 2 или 3 шага). Перепрыгивать через стоящую впереди шашку нельзя, но можно сдваивать шашки. На сдваивание шашек тратится два шага из трех доступных игроку (то есть сдваивать можно либо шашки, стоящие вплотную друг к другу, либо шашки, между которыми есть только одна пустая клетка). Если произошло сдваивание – ход передается другому игроку, который делает ход одной шашкой , оставив другую на месте.

Выигрывает тот, кто сдвоит шашку на клетке с номером 1.

Требуется написать программу, реализующую алгоритм, обеспечивающий победу игроку, начинающему игру.

Входные данные

В первой строке содержится число K (0 < K < 10) – количество начальных позиций. В последующих K строках содержится по два целых числа от 3 до 10000, разделенных пробелом – номера начальных позиций шашек на игровом поле.

Выходные данные

Выводится K строчек – ответ на каждую начальную позицию.

Если при заданной начальной позиции шашек в игре не достигается выигрыш (при правильной игре противника) выводится слово NO.

Если выигрыш достижим, то выводится первый ход начинающего игру, который приводит к его выигрышу независимо от того, как играет соперник. Ход описывается парой чисел i, j через пробел, означающих, что выигрышный ход игрока – это перемещение шашки из клетки с номером i в клетку с номером j. Например, «4 3» означает, что игрок двигает шашку, стоящую в клетке 4, на одну клетку в сторону клетки 1.

Примечание

Ответ на тест из примера:
NO
11 10
12 11
NO
15 12
12 10

Примеры

Входные данные

Выходные данные

YES
NO

#1227

Радио «Байтик»

Темы: [Обход в глубину] [Бинарный поиск по ответу] [Многоугольники. Выпуклые оболочки]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Московская областная олимпиада, 2007, Задача G ]

Как известно, при распространении радиоволн возникает интерференция, поэтому если рядом расположены две радиопередающие станции, вещающие на одной и той же частоте, то качество радиопередач резко снижается.

Радиостанция «Байтик» планирует транслировать свои программы в стране Флатландия. Министерство связи Флатландии выдало радиостанции лицензию на вещание на двух различных частотах.

Владельцы радиостанции имеют возможность транслировать свои радиопрограммы с использованием N радиовышек, расположенных в различных точках страны. Для осуществления трансляции на каждой радиовышке требуется установить специальный передатчик – трансмиттер. Каждый передатчик можно настроить на одну из двух частот, выделенных радиостанции. Кроме частоты вещания, передатчик характеризуется также своей мощностью. Чем мощнее передатчик, тем на большее расстояние он распространяет радиоволны. Для простоты, предположим, что передатчик мощности R распространяет радиоволны на расстояние, равное R километрам.

Все передатчики, установленные на вышках, должны, согласно инструкции министерства, иметь одну и ту же мощность. Чтобы программы радиостанции могли приниматься на как можно большей территории, мощность передатчиков должна быть как можно большей. С другой стороны, необходимо, чтобы прием передач был качественным на всей территории Флатландии. Прием передач считается качественным, если не существует такого участка ненулевой площади, на который радиоволны радиостанции «Байтик» приходят на одной частоте одновременно с двух вышек.

Требуется написать программу, которая определяет, какую максимальную мощность можно было установить на всех передатчиках, позволяющую выбрать на каждом передатчике такую одну из двух частот передачи, чтобы прием был качественным на всей территории Флатландии.

Входные данные

Первая строка содержит число N — количество вышек (3 ≤ N ≤ 1200). Последующие N строк содержат по два целых числа — координаты вышек. Координаты заданы в километрах и не превышают 10⁴ по модулю. Все точки, в которых расположены вышки, различны. Все числа в строках разделены пробелом.

Выходные данные

В первой строке выводится вещественное число — искомая мощность передатчиков. Во второй строке выводятся N чисел, где i-е число должно быть равно 1, если соответствующий передатчик должен вещать на первой частоте, и 2, если на второй. Ответ должен быть выведен с точностью, не меньшей 10^–8.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

0.707106781186548
1 2 2 1