Натуральное число \(a\) называется делителем натурального числа \(b\), если \(b = ac\) для некоторого натурального числа \(c\). Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет.

Будем называть нормальным набор из \(k\) чисел (\(a_1, a_2, \ldots, a_k\)), если выполнены следующие условия:

1. каждое из чисел \(a_i\) является делителем числа \(n\);
2. выполняется неравенство \(a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k\);
3. числа \(a_i\) и \(a_{i+1}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(k - 1\) являются взаимно простыми;
4. произведение \(a_1a_2\ldots a_k\) не превышает \(n\).

Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360.

Требуется написать программу, которая по заданным значениям \(n\) и \(k\) определяет количество нормальных наборов из \(k\) делителей числа \(n\).

Сегодня на уроке математики Петя и Вася изучали понятие арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией с разностью d называется последовательность чисел a₁, a₂, …, a_k, в которой разность между любыми двумя последовательными числами равна d. Например, последовательность 2, 5, 8, 11 является арифметической прогрессией с разностью 3.

После урока Петя и Вася придумали новую игру с числами. Игра проходит следующим образом.

В корзине находятся n фишек, на которых написаны различные целые числа a₁, a₂, …, a_n. По ходу игры игроки выкладывают фишки из корзины на стол. Петя и Вася делают ходы по очереди, первым ходит Петя. Ход состоит в том, что игрок берет одну фишку из корзины и выкладывает ее на стол. Игрок может сам решить, какую фишку взять. После этого он должен назвать целое число d ≥ 2 такое, что все числа на выбранных к данному моменту фишках являются членами некоторой арифметической прогрессии с разностью d, не обязательно последовательными. Например, если на столе выложены фишки с числами 2, 8 и 11, то можно назвать число 3, поскольку эти числа являются членами приведенной в начале условия арифметической прогрессии с разностью 3.

Игрок проигрывает, если он не может сделать ход из-за отсутствия фишек в корзине или из-за того, что добавление любой фишки из корзины на стол приводит к тому, что он не сможет подобрать соответствующее число d.

Например, если в корзине имеются числа 2, 3, 5 и 7, то Петя может выиграть. Для этого ему необходимо первым ходом выложить на стол число 3. После первого хода у него много вариантов назвать число d, например он может назвать d = 3. Теперь у Васи два варианта хода.

1. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 5 и назвать d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 7, называя d = 2. На столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2. Вася не может ее выложить, поскольку после этого он не сможет назвать корректное число d. В этом случае Вася проигрывает.
2. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 7 и также назвать, например, d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 5, называя также d = 2. Вася снова попадает в ситуацию, когда на столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2, и он также проигрывает.

Заметим, что любой другой первый ход Пети приводит к его проигрышу. Если он выкладывает число 2, то Вася отвечает числом 7, и Петя не может выложить ни одной фишки. Если Петя выкладывает фишку с числом 5 или 7, то Вася выкладывает фишку с числом 2, и у Пети также нет допустимого хода.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству фишек n и числам на фишках a₁, a₂, …, a_n определяет, сможет ли Петя выиграть вне зависимости от действий Васи, и находит все возможные первые ходы Пети, ведущие к выигрышу.

Во владениях короля Флатландии находится прямая дорога длиной \(n\) километров, по одну сторону от которой расположен огромный лесной массив. Король Флатландии проникся идеями защиты природы и решил превратить свой лесной массив в заповедник. Но сыновья стали сопротивляться: ведь им хотелось получить эти земли в наследство.

У короля три сына: младший, средний и старший. Король решил, что в заповедник не войдут участки лесного массива, которые он оставит сыновьям в наследство. При составлении завещания король хочет, чтобы для участков выполнялись следующие условия:

• каждый участок должен иметь форму квадрата, длина стороны которого выражается целым положительным числом. Одна из сторон каждого квадрата должна лежать на дороге. Пусть участки имеют размеры \(a \times a, b \times b\) и \(c \times c\);
• стороны квадратов должны полностью покрывать дорогу: величина a + b + c должна быть равна \(n\);
• участок младшего сына должен быть строго меньше участка среднего сына, а участок среднего сына должен, в свою очередь, быть строго меньше участка старшего сына, то есть должно выполняться неравенство \(a < b < c\);
• суммарная площадь участков \(a^2 + b^2+ c^2\) должна быть минимальна.