Задача №3856. Короли
Дано прямоугольное шахматное поле размером n × m клеток (n столбцов, m строк), на котором находятся два короля. Для каждого короля даны его начальные координаты (x, y) и начальный вектор скорости (vx, vy). Числа vx и vy обозначают, что за один ход фигура передвигается на vx клеток по горизонтали и на vy по верткали, при этом числа vx и vy могут принимать значения - 1, 0 и 1. Короли по очереди делают ходы в направлении своих векторов скоростей, меняя направления у стенок доски по закону отражения (при отражении от края доски одна из компонент скорости меняется, при отражении от угла меняются обе компоненты скорости). Если король после очередного хода попадает на клетку с королём противника, то он объявляется победителем и игра заканчивается. Первым ходит белый король.
Требуется определить, закончится ли игра и, в случае положительного ответа, кто из королей и на каком ходу выиграет.
В первой строке входного файла даны натуральные числа n и m (1 ≤ n, m ≤ 106). Во второй строке находятся четыре целых числа xw, yw, vx, w, vy, w, задающие начальное положение и вестор скорости белого короля. В третьей строке даны четыре целых числа, xb, yb, vx, b, vy, b, задающие начальное положение и вектор скорости чёрного короля. Гарантируется, что 1 ≤ xw, xb ≤ n, 1 ≤ yw, yb ≤ m, - 1 ≤ vx, w, vy, w, vx, b, vy, b ≤ 1. Кроме того, гарантируется, что короли не могут иметь нулевой вектор скорости (обе компоненты не могут быть одноременно равны 0).
В случае, если игра не закончится, в выходной файл следует выдать единственную строку «TIE». Если же игра закончится после k-го хода одного из королей, программа должна выдать строку, содержащую «WHITE k» или «BLACK k».
Решения, корректно работающие при 1 ≤ n, m ≤ 50, будут набирать не менее 20 баллов. Решения, корректно работающие при 1 ≤ n, m ≤ 1000, будут набирать не менее 50 баллов.
3 3 1 2 1 1 2 1 1 1
WHITE 2
3 3 1 1 1 1 3 1 1 1
BLACK 1