Теоретический материал (Паскаль)

Примеры решения задач на применение множеств

Пример 1. Описать множества гласных и согласных букв русского языка, определить количество гласных и согласных букв в предложении, введенном с клавиатуры.

Зададим тип Letters - множество букв русского языка, затем опишем переменные этого типа: Glasn - множество гласных букв, Sogl - множество согласных букв. Вводимое с клавиатуры предложение опишем переменной Text типа String. Для указания номера символа в строке Text применим переменную i типа byte. Для подсчета количества гласных и согласных букв опишем переменные G и S. Проверку принадлежности символов, составляющих предложение, множеству гласных или согласных букв русского языка организуем с использованием оператора цикла For. Параметр цикла i, изменяясь от 1 до значения длины предложения, будет указывать порядковый номер символа в предложении. Принадлежность очередного символа предложения множеству гласных или согласных букв проверим с помощью операции in. Если выполняется условие Text[i] in Sogl, тогда увеличивается на 1 счетчик S. Если выполняется условие Text[i] in Glasn, тогда увеличивается на 1 счетчик G. Если не выполняется ни первое, ни второе условие, значит, очередной символ в предложении не является гласной или согласной буквой русского языка.

Теперь рассмотрите текст программы:

Program GlasnSogl;
Type
  Letters = set of 'A'..'я';
Var
  Glasn, Sogl : Letters;
  Text : String;
  i, G, S : byte;
Begin
  Glasn := ['A', 'а', 'Е', 'е', 'И', 'и', 'О', 'о', 'У', 'у', 'ы','Э', 'э', 'Ю', 'ю', 'Я', 'я', 'Ё', 'ё'];
  Sogl := ['Б'..'Д', 'б'..'д', 'Ж', 'ж', 'З', 'з', 'К'..'Н', 'к'..'н', 'П'..'Т', 'п'..'т', 'Ф'..'Щ', 'ф'..'щ', 'ь', 'ъ'];
  Write('Введите предложение ');
  Readln(Text);
  G := 0;
  S := 0;
  For i := 1 to Length(Text) do
    Begin
      If Text[i] in Glasn
        Then
          G := G+1;
      If Text[i] in Sogl
        Then
          S := S+1;
    End;
  Write('В предложении " ', Text, ' " ', G, ' гласных и ', S, ' согласных букв');
End.

Задание. Усовершенствуйте программу, дополните комментарием. Если у Вас возникла идея решения этой задачи с помощью другого алгоритма, - дерзайте.

Пример 2. Поиск простых чисел с помощью решета Эратосфена в числовом промежутке [1 .. N].

В теме "Целочисленная арифметика" Вы решали задачи на поиск простых чисел в заданном диапазоне различными способами. Здесь мы рассмотрим ту же задачу, но применим для ее решения знания, полученные при изучении темы "Множества".

Примечание. Вспомним, что простым числом называется число, не имеющее делителей, кроме единицы и самого себя.

Идея метода "решета Эратосфена" заключается в следующем: сформируем множество М, в которое поместим все числа заданного промежутка. Затем последовательно будем удалять из него элементы, кратные 2, 3, 4, и так далее до целой части числа [N/2], кроме самих этих чисел. После такого "просеивания" в множестве М останутся только простые числа.

Рассмотрите вариант решения этой задачи.

Program Resheto;
Var
  M : set of byte;
  i, k, N : Integer;
Begin
  Writeln('Введите размер промежутка (до 255) ');
  Readln(N);
  M := [2..N];
  For k := 2 to N div 2 do
    For i := 2 to N do
      If (i mod k=0) and (i<>k)
        Then
          M := M-[i];
  For i := 1 to N do
    If i in M
      Then
        Write(i:3);
  Readln;
End.

Ответьте на вопросы:

  1. Как сформировано множество М?
  2. Как организован просмотр элементов этого множества?
  3. Как организован просмотр делителей?
  4. Как удаляется элемент множества?
  5. Как организован вывод "просеянного" множества?

Если Вы внимательно рассмотрели решение этой задачи и правильно ответили на вопросы, Вы должны были заметить, что алгоритм решения задачи можно улучшить.

Задание. Улучшите алгоритм решения предложенной задачи. Протестируйте программу и дополните ее комментариями.

Примечание. Если Вы затрудняетесь при выполнении задания, то вот Вам подсказки:

  1. Например, вы знаете, что если из множества М удалены все элементы, делящиеся на 2, то нет смысла проверять, делятся ли оставшиеся числа на 4, 6, 8, 10, и т.д.


  2. Когда программа проверяет делимость, например, на 50, то она проверяет и числа до 50, что не имеет смысла.

Пример 3. Разгадывание ребусов.

+ МУХА
   МУХА
   СЛОН

Каждая буква - это цифра, разным буквам соответствуют разные цифры. Необходимо заменить буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Найти все решения. Для решения этой задачи используется метод перебора с возвратом. Используем множество S1 для хранения цифр слова МУХА, причем будем вносить в него цифры последовательно, учитывая уже внесенные цифры. Начальное значение S1 - пустое множество. После выбора всех цифр первого слова создаем его числовой эквивалент и числовой образ слова СЛОН. Выделяем цифры СЛОНа (множество S2), и если слова состоят из разных цифр (то есть пересечение S1 и S2 пустое), и все цифры СЛОНа разные, то выводим решение на экран. Если же нет, то идет возврат - удаляем из множества S1 последнюю внесенную цифру и пытаемся выбрать еще одно значение. Таким образом, мы перебираем все возможные варианты и выводим на экран только те, которые удовлетворяют равенству.

Заметим, что значение буквы М в слове МУХА может иметь значения от 1 до 4, а буква А в этом же слове не может быть равна 0.

Рассмотрите решение задачи.

Program Rebus;
Type
  MN = set of 0..9;
Var
  digit, m, u, h, a : 0..9;
  i, n1, n2 : Integer;
  S1, S2 : MN;
  f : boolean;
Procedure Print(x, y : Integer);
Begin
  write(x);
  write(' + ');
  write(x);
  write(' = ');
  writeln(y);
  writeln;
End;
Begin
  S1 := [ ];
  for m := 1 to 4 do
    begin
      S1 := S1+[m];
      for u := 0 to 9 do
        if Not(u in S1)
          then
            begin
              S1 := S1+[u];
              for h := 0 to 9 do
                if Not (h in S1)
                  then
                    begin
                      S1 := S1+[h];
                        for a := 1 to 9 do
                          if Not (a in S1)
                            then
                              begin
                                S1 := S1+[a];
                                n1 := 1000*m+100*u+10*h+a; {число MUHA}
                                n2 := 2*n1; {число SLON}
                                f := true;  {все цифры в числе SLON - разные}
                                S2 := [ ];
                                for i := 1 to 4 do
                                  begin
                                    digit := n2 mod 10; {выделяем цифру числа SLON}
                                    n2 := n2 div 10;
                                    f := f and not (digit in s2); {цифра повторяется?}
                                    S2 := [digit] + S2;
                                  end;
                                if (S1*S2=[ ]) and f {если все цифры в примере разные}
                                  then
                                    Print (n1, 2 * n1);
                                S1 := S1-[a];
                              end;
                     S1 := S1-[h];
                end;
            S1 := S1-[u];
        end;
      S1 := S1-[m];
    end;
  Readln;
End.

Задание. Решите один из ребусов:

  1. П Ч Ё Л К А x 7 = ЖЖЖЖЖЖ
  2. ТОРГ x Г = ГРОТ
  3. ЛАДЬЯ+ЛАДЬЯ = ФЕРЗЬ
  4. М3 = КУБ
  5. СМ3 = КУБИК
  6. МАТЕ * М = АТИКА
  7. ПРОП * О = РЦИЯ
  8. ПРОП : О = РЦИЯ
  9. (М + О + С +К + В + А)4 = МОСКВА
  10. ВЕТКА + ВЕТКА = ДЕРЕВО
  11. САР = АТОВ
  12. ПЛОМБА * 5 = АПЛОМБ
  13. НИКЕЛЬ * 6 = ЕЛЬНИК
  14. КВАНТ * 30 = ЖУРНАЛ
  15. КАПЛЯ + КАПЛЯ + КАПЛЯ + = ОЗЕРКО
  16. СОРОК * 5 = ДВЕСТИ
  17. SIX * TWO = TWELVE
  18. ДВЕСТИ * 5 = ТЫСЯЧА
  19. НАТАША + ТОНЯ = СЁСТРЫ
  20. БРА2 = БОМДОР

Пример 4. Рассмотрите специальную процедуру ввода положительных целых чисел, которая запрещает набор иных символов, кроме цифр, и ограничивает число используемых символов.

Procedure ReadWord(Var Result : Word; x, y, MaxLength : byte);
Const
  ValidSymbol : set of char=['0'..'9',#8,#13];
Var
  Str : string;
  Code : integer;
  Key : char;
Begin
  GoToXY(x, y);{курсор - в заданную позицию}
  Str := ''; {строка пустая}
  repeat {начало бесконечного цикла}
    {проверка вводимых символов на допустимость}
    repeat
      Key := ReadKey
    until Key in ValidSymbol;
    case Key of {анализ вводимых символов}
      '0'..'9' : {нажата цифра}
        if Length(Str)>=MaxLength {если длина больше заданной}
          then
            begin
              Sound(100); {звуковой сигнал}
              Delay(200);
              NoSound;
            end
          else {если длина меньше заданной}
            begin
              write(Key);
              Str:=Str+Key; {добавление символа в строку}
            end;
      #8 : {нажата клавиша BackSpace}
        if Length(Str)>0 {если строка не пустая}
          then
            begin
              Delete(Str, Length(Str),1); {удаление из строки}
              GoToXY(WhereX-1, WhereY); {возврат курсора}
              write(' '); {запись пробела вместо символа}
              GoToXY(WhereX-1, WhereY); {возврат курсора}
            end
          else {если строка пустая}
            begin
              Sound(100); {звуковой сигнал}
              Delay(200);
              NoSound;
            end;
      #13 : {нажата клавиша Enter}
        begin
          Val(Str, Result, Code); {преобразование строки в целое число}
          Exit {выход из подпрограммы}
        end;
      end; {конец оператора Case}
  until False; {бесконечный цикл}
End;

В заголовке процедуры Result - возвращаемое число; MaxLength - максимальное число цифр в записи числа; х, у - координаты начальной позиции вывода. Процедура формирует текстовую строку Str, состоящую из цифр. При нажатии клавиши Enter строка преобразуется в целочисленную переменную.

В начале программы курсор направляется в заданную точку, и текстовой строке присваивается пустое значение. Далее начинается бесконечный цикл, заданный оператором Repeat ... Until False. Выход из цикла происходит вместе с выходом из процедуры по команде Exit. "Бесконечность" цикла обеспечивает произвольное число повторов и исправлений при вводе числа.

Процедура реагирует только на нажатие цифровых клавиш, клавиш Enter и BackSpace. Назначение клавиш - традиционное: Enter используется для завершения процедуры, BackSpace - для стирания последнего введенного символа.

Цикл

  repeat
    Key := ReadKey
  until Key in ValidSymbol;

проверяет вводимые символы на допустимость. Множество допустимых символов ValidSymbol определено в процедуре как константа, оно включает цифровые символы и символы, соответствующие клавишам Enter и BackSpace. Первая имеет символьный код #13, вторая - #8.

Далее оператор Case производит выбор одного из трех направлений - обработка нажатой цифры, обработка клавиши BackSpace или обработка клавиши Enter. При нажатой цифре сначала проверяют, не достигло ли число цифр максимального значения. Число цифр определяется функцией Length, аргумент которой - редактируемая строка. Если длина уже достигла максимального значения, выдается звуковой сигнал. Если длина вводимой строки меньше максимальной, то в строку дописывается символ, и он же выводится на экран процедурой Write.

При нажатии клавиши BackSpace должен быть стерт последний введенный символ. Вначале производится проверка, есть ли в строке символы. Если строка пуста, подается звуковой сигнал, если нет - начинается удаление символа. Для этого строка уменьшается на один элемент процедурой Delete, курсор возвращается назад на одну позицию, на место стираемой цифры записывается символ пробела, затем курсор снова возвращается на позицию назад. Возврат курсора обеспечивается оператором GoToXY(WhereX-1, WhereY), который использует функции WhereX и WhereY для определения текущего положения курсора и уменьшает координату х на 1.

После нажатия Enter строка преобразуется в целочисленную переменную процедурой Val, и происходит выход из процедуры ReadWord по команде Exit.

В этой процедуре показано, что ввод данных и другие процедуры, связанные с работой оператора, должны, как правило, иметь защиту от ошибочных действий. В данном примере это обеспечивается тем, что процедура блокирует неправильные нажатия клавиш и ограничивает длину строки.

Поскольку все проверки усложняют программу, требование защиты от возможных ошибок программиста не является обязательным. Вопрос в том - надеется ли программист на свою аккуратность при использовании собственных процедур.

Задание*. Составьте программу для проверки входных данных другого типа.