Задача №111292. Занос
В Берляндии готовятся к проведению очередного этапа по гонкам машин класса I2011.
Известно, что машины этого класса не могут двигаться со скоростью, превышающей \(v\) м/с, при разгоне мощности двигателя хватает, чтобы развить любое ускорение, не превышающее \(a\) м/с\(^2\), а при торможении абсолютная величина ускорения не превышает \(b\) м/с\(^2\).
Трасса в Берляндии устроена следующим образом. Сначала идет длинная прямая, на которой машины могут разогнаться до любой скорости от 0 до \(v\). Затем следует линия старта, после которой следует отрезок длиной \(x\) м, поворот на 90\(^\circ\) и отрезок длины \(y\) м, после которого находится линия финиша. Линию финиша машина может пересечь на любой скорости.
Для прохождения поворота рекомендуется использовать управляемый занос. Для этого необходимо затормозить таким образом, чтобы скорость оказалась равна 0 в точности в повороте. После этого, сделав резкое движение рулем по направлению поворота и резко нажав газ, можно, не теряя времени, уйти на второй отрезок трассы.
Виталий планирует участвовать в соревнованиях. Он решил рассчитать, за какое минимальное время он сможет пройти трассу. Помогите ему это сделать.
Входной файл содержит пять целых чисел: \(v\), \(x\), \(y\), \(a\), \(b\) (\(1 \leq v, x, y, a, b \leq 10^6\)).
Выведите в выходной файл минимальное время, за которое возможно пройти всю трассу. Ваш ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не больше \(10^{-8}\).
4 10 12 1 2
8.5
В приведенном примере следует действовать так. На прямой разгона следует разогнаться до максимальной возможной скорости в 4 м/с. После старта следует проехать 6 м на максимальной возможной скорости за 1.5 с, затем за 2 с затормозить до 0, используя максимальное возможное торможение, заодно проехав оставшиеся 4 м до поворота. Войдя с заносом в поворот, следует нажать на газ и с максимальным ускорением разогнаться за 4 с до максимальной скорости в 4 м/с, пройдя за это время 8\,м. После этого оставшиеся 4 м до финиша следует пройти за 1 с на максимальной скорости. Общее время на прохождение трассы равно \(1.5+2+4+1=8.5\) с.