Задача №111722. Задача о рюкзаке
Одной из классических NP-полных задач является так называемая «Задача о рюкзаке». Формулируется она следующим образом. Дано n предметов, каждый из которых характеризуется весом wi и полезностью pi. Необходимо выбрать некоторый набор этих предметов так, чтобы суммарный вес этого набора не превышал W, а суммарная полезность была максимальна. Ваша задача состоит в том, чтобы написать программу, решающую задачу о рюкзаке.
Первая строка входного файла содержит натуральные числа n(1 ≤ n ≤ 20) и W(1 ≤ W ≤ 109). Каждая из последующих n строк содержит описание одного предмета. Каждое описание состоит из двух чисел: wi — веса предмета и pi — его полезности (1 ≤ wi, pi ≤ 109).
В первой строке выходного файла выведите количество выбранных предметов и их суммарную полезность. Во второй строке выведите через пробел их номера в возрастающем порядке (предметы нумеруются с единицы в порядке, в котором они перечислены во входном файле). Если искомых наборов несколько, выберите тот, в котором наименьшее число предметов. Если же после этого ответ по-прежнему неоднозначен, выберите тот набор, в котором первый предмет имеет наименьший возможный номер, из всех таких выберите тот, в котором второй предмет имеет наименьший возможный номер, и т. д.
2 10 10 100 9 80
1 100 1
5 100 80 1000 50 550 50 550 50 550 50 550
2 1100 2 3
6 100 80 1000 50 550 50 550 50 550 50 550 100 1100
1 1100 6