Задача №113341. Полёт мечты
Поля участвует в международной олимпиаде по парапланеризму. Каждому участнику олимпиады необходимо выполнить следующее задание. Стартовав из заданной точки, необходимо пролететь \(d\) километров на юг, затем \(d\) километров на запад и затем \(d\) километров на север. И в результате этого полета участник должен вернуться в исходную точку!
При этом участнику запрещается подлетать ближе чем на километр к южному полюсу, так как там расположена вышка, на которой находится жюри олимпиады.
Значение \(d\) участник олимпиады выбирает самостоятельно, необходимо только, чтобы выполнялось условие \(d \ge 1\). Поля быстро сообразила, что выбрать \(d\) не так то просто, и обратилась к вам за помощью.
Будем считать Землю шаром с центром в точке (0, 0, 0) и радиусом 6371 километр. Северный и южный полюса имеют координаты (0, 0, 6371) и (0, 0, −6371), соответственно. Стартовая точка имеет трехмерные координаты \((x, y, z)\), где \(x\), \(y\) и \(z\) — целые числа, причем старт находится на поверхности Земли, то есть \(x^2 + y^2 + z^2 = 63712\) .
Помогите Поле выбрать такое вещественное число \(d \ge 1\), что стартовав из заданной точки и пролетев \(d\) километров на юг, затем \(d\) километров на запад, и затем \(d\) километров на север, она вернется в стартовую точку, при этом не пролетая близко к южному полюсу.
В единственной строке входного файла содержится три целых числа \(x, y, z\) — координаты старта в описанной системе координат.
Гарантируется, что старт находится на поверхности Земли, и расстояние от стартовой точки до южного полюса не менее 10 километров.
Выведите одно вещественное число — искомое \(d\). Ответ будет считаться верным, если \(d \ge 1\), а расстояние между стартовой точкой и концом пути не больше \(10^{−6}\) .
Если возможных \(d\) несколько, выведите любое из них. Гарантируется, что существует хотя бы одно \(d\), удовлетворяющее условиям задачи.
0 0 6371
17187.68138668338