Задача №113457. Горные лыжи
Суровая зима в Санкт-Барнаурге длится \(n\) дней. Таня очень любит кататься на лыжах и часто выезжает на близлежащий горнолыжный курорт в Тбиатыкенте. Так, про некоторые дни последней зимы Таня помнит, что была в этот день на горнолыжном курорте — ведь она выкладывала своё фото со склона в тот день в социальной сети SkiForces. Про другие дни никакой информации нет.
Известно, что Таня всегда ездит на курорт одинаково: она выезжает утром некоторого дня, про- водит на курорте ровно \(k\) дней и возвращается вечером \(k\)-го дня поездки. При этом могло оказаться, что Таня снова поехала на курорт на следующий день после окончания предыдущей поездки. Те, дни, когда Таня не ездила на горнолыжный курорт, она провела в городе.
Зима закончилась, и подруги говорят Тане, что она слишком много катается на лыжах. Чтобы понять, так ли это, Таня хочет выяснить, каким могло быть максимальное количество зимних дней, которые провела в городе.
Таня могла первый раз поехать на курорт до начала зимы и могла закончить последнюю поездку после окончания зимы.
В первой строке находятся три целых положительных числа \(n, \ k\) и \(m\) — продолжительность зимы в днях, длительность одной поездки на горнолыжный курорт в днях и количество дней, в которые Таня точно была на курорте (\(1 \le k \le n \le 10^9 , 1 \le m \le 2 \cdot 10^5 , m \le n\)).
Во второй строке находятся \(m\) чисел \(d_1, \ d_2, \dots , d_m\) — номера дней в которые Таня точно была на курорте (\(1 \le d_i \le n\)). Каждый день перечислен не более одного раза.
Выведите единственное целое число — максимальное количество зимних дней, в которые Таня не была на горнолыжном курорте.
В первом примере Таня могла быть на курорте два раза: первый раз начиная за день до зимы и заканчивая в 1-й день зимы; второй раз начиная в последний день зимы и заканчивая в 1-й день после зимы.
Таким образом, Таня могла провести в городе второй и третий дни зимы.
Во втором примере Таня могла быть на курорте один раз, например, начиная со второго дня зимы и заканчивая пятым днём зимы. Таким образом, Таня могла провести в городе три дня — в первый, в шестой и в седьмой дни зимы.
4 2 2 1 4
2
7 4 3 4 3 5
3
5 1 5 5 4 3 2 1
0
13 3 6 3 5 6 8 9 11
4