ЛОШ2017: Калужское более-менее

На координатной плоскости вдоль оси OX, симметрично относительно начала координат, мирно расположился крейсер «Адмирал Василий». Крейсер расположен так, что его центр находится в точке (0, 0) , нос (передняя часть) — в точке (− L , 0) , а корма (задняя часть) — в точке ( L , 0) . Отнюдь не мирные цели визита «Адмирала Василия» на координатную плоскость выдают лишь две его установки ПВО, расположенные на носу и корме крейсера то есть в точках (− L , 0) и ( L , 0) .

Хранители координатной плоскости не рады незваным гостям. С целью предотвращения потенциальной угрозы была выпущена ракета, направленная ровно в начало координат — центр крейсера. Ракета имеет длину R , на момент запуска нос ракеты находился в точке ( X , Y ) . Ракета расположена вдоль прямой, соединяющей нос ракеты и начало координат. Скорость полета ракеты — V (см.рисунок).

Как только ракета была запущена, её обнаружил крейсер и обе установки ПВО открыли огонь по ракете.

Установки ПВО работают следующим образом:

•они мгновенно поворачиваются, наводятся на нос ракеты и производят выстрел в этом направлении;

•скорость снаряда установки ПВО равна W ;

•установки ПВО продолжают стрелять до тех пор, пока ракета не будет уничтожена или пока крейсер не будет потоплен;

•первый выстрел установки ПВО производят в момент запуска ракеты, последующие выстрелы производятся с интервалом времени T , то есть между двумя выстрелами ракета пролетает расстояние V · T .

Если снаряд установки ПВО попадет в какую-то часть ракеты, то ракета будет уничтожена. При этом, если ракета достигнет носом центра крейсера, то , в свою очередь, крейсер будет потоплен. Какой минимальной скоростью W должны обладать снаряды установок ПВО, чтобы сбить ракету до того, как она уничтожит крейсер? Размерами снарядов установок ПВО, шириной крейсера и шириной ракеты можно пренебречь. Установки ПВО поворачиваются мгновенно. Первый выстрел они производят в момент запуска ракеты, а затем производят выстрелы с интервалом ровно T .