Задача №113650. У вас течёт!
Где-то в Москве в очередной раз построили новый дом: красивый, современный и многоэтажный. Он состоит из ровно \(n\) жилых этажей, пронумерованных от \(1\) до \(n\) снизу вверх, и подземной парковки, являющейся нулевым этажом.
Дом уже был почти готов к сдаче в эксплуатацию, но вот незадача — в самый ответственный момент по всему зданию прорвало водопроводные трубы, в результате чего многие этажи залило водой. К моменту, когда все трубы были заделаны, на \(i\)-м этаже находилось \(w_i\) литров воды.
Также из-за того, что при строительстве дома все средства ушли на отделку фасада, а на перекрытия между этажами был пущен самый дешёвый материал, оказалось, что между этажами ощутимо протекают потолки. В частности, пропускная способность пола \(i\)-го этажа составляет \(v_i\) литров воды в час.
В рамках данной задачи считается, что скорость вытекания воды с этажа зависит только от пропускной способности пола и не зависит от количества воды на этаже. Временем падения воды с потолка этажа до пола также следует пренебречь. Считайте, что все этажи достаточно объёмные, чтобы вместить всю воду, скопившуюся в здании.
Владельцы стройки интересуются, через сколько часов вся вода вытечет на парковку, и они смогут начать продажи квартир?
В первой строке записано единственное целое число \(n \ (1 \le n \le 200 000\)) — количество жилых этажей здания.
Вторая строка содержит n целых чисел \(w_1, \ w_2, \dots, \ w_n \ (0 \le w_i \le 1000)\), задающих количество воды в литрах на каждом из жилых этажей здания.
Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(v_1, \ v_2, \dots, \ v_n \ (1 \le v_i \le 200 000\)), задающих скорость протекания пола каждого из жилых этажей здания в литрах в час.
Выведите единственное число — время в часах, через которое вся вода стечёт на подземную парковку.
Ваш ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит \(10^{−4}\) , а именно: если ваш ответ — \(p_{ans}\), а ответ жюри — \(j_{ans}\), то ваш ответ будет засчитан, если \(\frac{|p_{ans} \ − \ j_{ans}|}{max\{1, \ |j_{ans}|\}} \le 10^{−4}\) .
В первом примере на первом этаже изначально 10 литров воды, а на втором — 20 литров, все полы текут со скоростью 5 литров в час. Через 2 часа после начала 10 единиц воды перетечёт с первого этажа на парковку, а также со второго этажа на первый, значит, на первом этаже количество воды не изменится, а на втором этаже станет на 10 литров меньше. По прошествии ещё двух часов на первом этаже по-прежнему будет 10 литров воды, а второй этаж опустеет. А ещё через 2 часа вся вода с первого этажа стечёт на подземную парковку.
2 10 20 5 5
6.0000000000
3 0 0 100 45 40 50
2.5000000000