Маленький Влад решил создать собственную компьютерную игру. Игра будет проходить на карте, состоящей из комнат, соединённых коридорами. По каждому коридору можно будет передвигаться в обе стороны. Кроме того, Влад планирует создать карту, в которой коридоров будет ровно на один меньше, чем комнат, а также между любой парой комнат можно будет пройти, используя только коридоры. Для того, чтобы пройти игру, игроку необходимо выполнять квесты.

Все квесты в игре имеют одинаковую структуру. Пусть на карте расположены m комнат. Тогда каждый квест задаётся парой комнат u и v (1 ≤ u ≤ v ≤ m). Для прохождения этого квеста игроку нужно переместиться из комнаты u в комнату v. Для усложнения игры в каждой комнате, через которую пройдёт игрок (включая начальную и конечную комнату) необходимо решить загадку. Влад называет сложностью квеста минимальное количество загадок, которые надо решить, чтобы его пройти. В частности, сложность квеста, у которого начальная и конечная комната совпадает, равна 1, а сложность квеста, в котором начальная и конечная комнаты соединены коридором равна 2. Также Влад называет квест трудным, если не существует квеста с большей сложностью, чем данный.

Интересностью игры Влад называет количество трудных уровней. Влад решил создать игру с интересностью ровно n. Поскольку Владу сложно придумывать новые загадки, помогите ему составить карту с минимальным числом комнат, которое может быть в игре с интересностью n.